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    2023届重庆市缙云教育联盟高三上学期12月联考数学试题(Word版含答案)
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    2023届重庆市缙云教育联盟高三上学期12月联考数学试题(Word版含答案)

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    这是一份2023届重庆市缙云教育联盟高三上学期12月联考数学试题(Word版含答案),共18页。试卷主要包含了12等内容,欢迎下载使用。

    ★秘密·202212151600

    重庆市2022-2023学年(上)12月月度质量检测

    高三数学

     

     

    注意事项:

    1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;

    2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;

    3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;

    4.全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。

     

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.设集合,则    

    A B C D

    2.设,则(    

    A B C D

    3.若存在实数 使得函数的图象的一个对称中心为,则的取值范围为(    

    A B C D

    4.已知正三棱柱的侧棱长为,底面边长为,若该正三棱柱的外接球体积为,当最大时,该正三棱柱的体积为(    

    A B C D

    5.在中,内角ABC的对边分别是abc,则线段CD长度的最小值为(    

    A2 B C3 D

    6.如图,棱长为1的正方体中,为线段的中点,分别为体对角线和棱上任意一点,则的最小值为(      

    A B C D2

    7.已知直线与圆为整数)相切,当圆的圆心到直线的距离最大时,    

    A B C1 D

    8.我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理:幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于(    

    A B C D

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。

    9.已知等差数列的前n项和为的前n项和为则下列说法正确的是(    

    A.数列的公差为2 B

    C.数列是公比为4的等比数列 D

    10.已知AB两点的坐标分别是,直线APBP相交于点P,且两直线的斜率之积为m,则下列结论正确的是(    

    A.当时,点P的所在的曲线是焦点在x轴上的双曲线

    B.当时,点P的所在的曲线是焦点在y轴上的双曲线

    C.当时,点P的所在的曲线是焦点在y轴上的椭圆

    D.当时,点P的所在的曲线是圆

    11.如图,在平行四边形中,分别为的中点,沿折起到的位置(不在平面上),在折起过程中,下列说法不正确的是(    

    A.若的中点,则平面

    B.存在某位置,使

    C.当二面角为直二面角时,三棱锥外接球的表面积为

    D.直线和平面所成的角的最大值为

    12.已知函数,若恒成立,则实数的可能的值为(    

    A B C D

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.复数在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为__________(结果用反三角函数表示).

    14.若,则______

    15.在分层抽样时,如果将总体分为k层,第j层抽取的样本量为,第j层的样本平均数为,样本方差为,.记,则所有数据的样本方差为________

    16.已知,在函数的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则ω的值为______.

    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.函数满足,且与直线相切.

    (1)求实数的值;

    (2)已知各项均为正数的数列的前项和为,且点在函数的图象上,若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.

     

     

     

    18.已知的内角所对的边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2),求的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.已知双曲线C过点,.

    (1)求双曲线C的标准方程;

    (2)已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点MN,设直线AMAN的斜率分别为,求证:为定值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.如图,在四棱台中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点分别为的中点,均为锐角.

    (1)求证:

    (2)若异面直线所成角正弦值为,四棱锥体积为1,求二面角的平面角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.已知

    (1)的单调递增区间;

    (2),且,证明

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.在合理分配团队合作所得时,我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值.首先,对员工编号(12.我们假定个人单独工作时带来的贡献是,,,考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率,记集合的元素为一个小组中成员的编号,例如:集合表示编号为1234的员工结为一个小组,并记这个组为.再记为小组合力工作可产生的总贡献,并对编号为的员工引入边界贡献,表示如果员工加入小组中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的Shapley值为其中为其他组员(可以不是所有的其他组员)的一种成组方式,一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大,最后我们将依靠它来评定团队合作下(相当于所有人是一个组)一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播在一次三人联动带货活动(一种直播方式,要求三个人中一个人先直播,然后加入一个人两个人联动,最后再加入一个人三个人联动)中共有50000份订单任务要完成,单独直播能完成10000份,单独直播能完成12500份,单独直播能完成5000份,如果联动带货可以完成27000份,联动带货能完成37500份,联动带货能完成35000份,联动带货能完成50000.现在你作为这次任务的策划,你需要考虑三人最终的奖金分配.请回答以下问题:

    1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性;

    2)根据三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案(用百分数表示,精确到小数点后一位).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    重庆市2022-2023学年(上)12月月度质量检测

    高三数学答案及评分标准

     

     

     

    1B   2B   3C   4B

    5D【详解】解:由及正弦定理,得,即,由余弦定理得,.由,两边平方,得,当且仅当,即时取等号,即线段CD长度的最小值为.故选:D

    6D【详解】如图,连接,中点,,垂足为,在正方体,平面,平面,平面平面,

    平面平面,平面平面,的中点,,,而对固定点,,最小,此时由,又,,且,故,又,则面,根据三棱锥特点,可知,而易知为等腰直角三角形,可知为等腰直角三角形,.故选:D.

    7D【详解】由题意,圆C ,半径 C点到直线l的距离 a为整数, C到直线的距离 ,考察 ,令 ,则有    ,即 的取值范围是 ,当 时, 最大;故选:D.

    8D【详解】解:构造一个底面半径为,高为的圆柱,在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥,则当截面与顶点距离为时,小圆锥底面半径为,则

    故截面面积为:,把代入,即,解得:

    橄榄球形几何体的截面面积为,由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为:圆柱圆锥.故选:D.

    9AB    10AD

    11ABD【详解】取中点,连接.A正确,平面,且为三角形中位线,则,则,因为平面

    所以平面平面,因为面平面平面

    所以,显然,为三角形中位线,,矛盾,故假设不成立,A错误;

    A为坐标原点,ADy轴正半轴,在平面中作与AD垂直方向为x轴正半轴,z轴垂直平面,建立空间坐标系.因为,所以

    所以,所以,所以,即,又因为,则

    B正确,则有,因为平面,所以平面

    因为平面,则必定成立.则根据题意,可得.,则不成立,故矛盾,所以B不成立;

    当二面角为直二面角时,即平面平面.根据上面可知,所以

    ,因为平面,所以平面,因为平面,所以,故四面体为所有面都是直角三角形的四面体,根据外接球性质可知,球心必为中点,即为外接球半径.

    ,由勾股定理可知,则,外接球面积为,故C正确.当平面平面时,直线和平面所成的角的最大,记此时角为.

    由上图可知,在中,,由余弦定理可解得.此时.此时,故D.故选:ABD

    12CD【详解】因为,且恒成立,所以,则,故,则,当时,,则,故,则恒成立,当时,,则,对两边取对数,得,令,则,又,所以上单调递增,故,即上恒成立,令,则上恒成立,即,又,令,得,得;所以上单调递增,在上单调递减,则,故,对于AB,易得,故AB错误;对于CD,易得,故CD正确.故选:CD.

    13

    14.-100

    15【详解】解:.样本均值.

    .计算总体..

    .故答案为:

    16【详解】根据题意,为使两交点距离最小,只需两交点在同一周期内;由题意,令,可得 ,则,所以,即;当,当,如图所示,由勾股定理得

    ,即,解得:.故答案为:

    17

    1)因为,

    所以有,解得,所以.

    因为函数与直线相切,设切点为

    ,解得,所以,

    所以.

    2)由(1)知,,即.

    时,,解得(舍去);

    时,有

    所以有,整理可得

    因为,所以,即.

    所以,是以为首项,1为公差的等差数列.

    所以,.

    则不等式对于任意恒成立,可转化为

    对于任意恒成立.

    当为偶数时,即有恒成立,

    因为

    当且仅当,即时等号成立,此时有

    当为奇数时,即有恒成立,

    时,单调递减;

    时,单调递增.

    所以当为奇数时,最小值为.

    所以,,即有.

    综上所述,.

     

     

    18.

    1)已知,根据正弦定理可得:

    中,

    所以

    ,得.

    2)由,得,即.

    根据余弦定理得,解得.

     

    19

    1)设双曲线C的方程为,

    ,代入上式得:,

    解得,

    双曲线C的方程为.

    2)设,,

    由题意易得直线l的斜率存在,

    设直线l的方程为,代入整理得,

    ,

    ,,,

    ,

    为定值.

     

    20

    1底面是菱形,

    平面平面,且平面平面平面

    平面,又平面

    .

    2)解法一:

    由(1)知,又平面

    平面平面

    交线,垂足为

    因为平面平面=平面,则

    平面,所以.

    再作,垂足为

    所以,又面

    所以为二面角的平面角,

    因为平面,所以到底面的距离也为.

    ,因为平面平面,平面平面

    平面,所以平面,所以

    为锐角,

    所以

    ,所以为等边三角形,故,所以

    因为,所以

    所以.

    所以二面角的平面角的余弦值为.

    解法二:由(1)知,又平面

    平面平面

    ,因为平面平面,平面平面

    平面,所以平面

    如图,建立直角坐标系:为原点,轴方向,轴.

    因为平面,所以到底面的距离也为.

    所以,又为锐角,所以

    ,所以为等边三角形,故

    在空间直角坐标系中:,设,则

    设平面的法向量为

    ,取

    设平面的法向量为

    ,取

    所以

    由题知二面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值为.

    21

    1 的定义域为 .

    ,仅当时取等号,

    的单调递增区间为 .

    2)由题可得

    则必有

    ,则必有,则

    ,则

    要证,只需证,只需证,即证

    ,故只需证

    ,故上单调递增.

    ,得证.

     

    22

    (1) Shapley值的评判标准知:利用边界贡献计算出员工的Shapley值,使员工所得与员工的贡献率相等,相对比较公平,也可以促进员工之间工作的积极性.

    (2)由题意知:加入的顺序有种,

    的顺序:

    的顺序:

    的顺序:

    的顺序:

    的顺序:

    的顺序:

    Shapley值为:

    Shapley值为:,

    Shapley值为:

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