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    重难点29 圆锥曲线综合—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(原卷版)
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    重难点29 圆锥曲线综合—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(原卷版)

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    这是一份重难点29 圆锥曲线综合—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(原卷版),共4页。试卷主要包含了处理定点问题的思路,处理定值问题的方法,解决存在性问题的一些技巧,面积问题的解决策略等内容,欢迎下载使用。

     

    重难点29  圆锥曲线综合

    1、处理定点问题的思路:

    (1)确定题目中的核心变量(此处设为

    (2)利用条件找到与过定点的曲线 的联系,得到有关的等式

    (3)所谓定点,是指存在一个特殊的点使得无论的值如何变化等式恒成立此时要将关于的等式进行变形直至易于找到常见的变形方向如下

    ① 若等式的形式为整式,则考虑将含的项归在一组变形为的形式从而只需要先让括号内的部分为零即可

    ② 若等式为含分式, 的取值一方面可以考虑使其分子为0,从而分式与分母的取值无关;或者考虑让分子分母消去的式子变成常数这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化,但通常选择容易观察到的形式

    2、处理定值问题的方法:

    1)确定一个(或两个)变量为核心变量,其余量均利用条件用核心变量进行表示

    2)将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量),然后进行化简,看能否得到一个常数。

    3、解决存在性问题的一些技巧:

    1)特殊值(点)法:对于一些复杂的题目,可通过其中的特殊情况,解得所求要素的必要条件,然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。

    2)核心变量的选取:因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素,所以通常以该要素作为核心变量,其余变量作为辅助变量,必要的时候消去。

    3)核心变量的求法:

    ①直接法:利用条件与辅助变量直接表示出所求要素,并进行求解

    ②间接法:若无法直接求出要素,则可将核心变量参与到条件中,列出关于该变量与辅助变量的方程(组),运用方程思想求解。

    4、面积问题的解决策略:

    1)求三角形的面积需要寻底找高,需要两条线段的长度,为了简化运算,通常优先选择能用坐标直接进行表示的底(或高)。

    2)面积的拆分:不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和,对于三角形如果底和高不便于计算,则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形

     

    圆锥曲线的综合问题涉及的主要考点是:曲线与方程;定点与定值问题;最值与范围问题;探索型与存在性问题。2023年高考在圆锥曲线的综合问题方面,命题角度将主要涉及:(1)定点、定值问题;(2)最值、范围问题;(3)证明、探究性问题.考查以下核心素养:数学运算、逻辑推理、直观想象.

     

     

    (建议用时:40分钟)

    一、单选题

    1.已知是双曲线上的一点,的两个焦点,若,则的取值范围是

    A B C D

    2.设B是椭圆的上顶点,点PC上,则的最大值为(    

    A B C D2

    3.过抛物线(>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PFFQ的长分别为pq,则等于

    A2 B C D

    4.对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是(    

    A B C D

    5.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

    A2 B3 C D

    6.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=

    A B C0 D4

    7.椭圆C的左右顶点分别为,点PC上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是

    A B C D

    8.设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为(    

    A4 B8 C16 D32

    二、填空题

    9.已知抛物线y24x,过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1y1)B(x2y2)两点,则的最小值是________.

    10.平面上一机器人在行进中始终保持与点F (10)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(10)且斜率为k的直线,则k的取值范围是________________

    11.已知直线交抛物线两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为___________.

    12.已知直线l与椭圆在第一象限交于AB两点,lx轴,y轴分别交于MN两点,且,则l的方程为___________

    13.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.

    14.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线,交双曲线于PQ两点,则的值为__________.

    三、解答题

    15.平面直角坐标系中O为坐标原点,过点.,且斜率为的直线交抛物线两点.

    (1)写出直线的方程;(2)求的值;(3)求证:.

    16.已知点A(0,-2),椭圆E (a>b>0)的离心率为F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为O为坐标原点.

    (1)E的方程;

    (2)设过点A的动直线lE相交于PQ两点.OPQ的面积最大时,求l的方程.

    17.椭圆的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足

    (1)求椭圆的离心率

    (2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于NN异于M).记O为坐标原点,若,且的面积为,求椭圆的标准方程.

    18.已知椭圆E:的焦点在轴上,AE的左顶点,斜率为k k > 0)的直线交EAM两点,点NE上,MA⊥NA

    )当t=4时,求△AMN的面积;

    )当时,求k的取值范围.

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