重难点07 函数与方程—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

重难点07  函数与方程

1.判断函数零点所在区间的方法

2.判断函数零点个数的3种方法

(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

(2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．

(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．　

3.根据函数零点的情况求参数有三种常用方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．　

函数的零点仍是2023高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．题型以选择、填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2．的零点个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A． B． C． D．

4．函数的图象与函数的图象的交点个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．函数的图象和函数的图象的交点个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知是函数的一个零点，若，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（    ）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

9．函数在区间上的零点个数为

A．4 B．5

C．6 D．7

10．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

11．已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（  ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题

13．方程的实数解的个数为_____________ .

14．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.

15．函数的零点个数为_________．

16．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

三、解答题

17．已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：只有一个零点．

18．设二次函数，方程的两个根满足．

(1)当时，证明：；

(2)设函数的图象关于直线对称，证明：．