2022-2023学年四川省遂宁市高三上学期零诊考试数学（文）

这是一份2022-2023学年四川省遂宁市高三上学期零诊考试数学（文），共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，已知，则等于，若实数，满足，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合，，那么等于
A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知复数（是虚数单位），则的虚部为
A． B． C． D．
3．设m，n为实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若为等差数列，是数列的前n项和，， ，则等于
A．7 B．6 C．5 D．4
5．已知，则等于
A. B. C. D.
6．若实数，满足，则的最大值为
A. 8 B. 7 C. 2 D. 1
7．为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x，y满足，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
9．已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和,都满足,若，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是
A．若，则
B．若为锐角三角形，则
C．若，则一定为直角三角形
D．若，则可以是钝角三角形
11. 在中，，，为线段的中点，，为线段垂直平分线上任一异于的点，则
A． B．4 C．7 D．
12. 已知向量的夹角为60°，，若对任意的、
,且，，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，，若与垂直，则实数m等于 ▲ ．
14． ▲
15．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 ▲ .
16．正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即. 若函数，则下列结论正确的有 ▲
①函数的图象关于直线对称；
②函数图象在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；
③函数在区间上单调递增；
④为奇函数，且有最大值，无最小值.
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）
已知集合，函数的定义域为集合B.
（1）当时，求；
（2）设命题p :，命题q :，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（12分）
已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和Tn．
19．（12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围.
20．（12分）
已知函数
（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；
（2）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，求的值．
21．（12分）
已知函数，，其中e为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）令，求证：对，有
成立；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）
平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.
23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.
遂宁市高中2023届零诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 0或4 14.6 15. 16. ②③
三、解答题：（共70分）
17. （12分）
解析：（1）当时，，由题意，解得或，所以或，……………………………………………………………4分
又，所以或 ………………………6分
（2）由题意，即，解得：或，
所以或，………………………………………………………8分
由题意可知，……………………………………………………………………10分
所以或，解得或
故实数的取值范围。……………………………………………12分
18. （12分）
解析：（1）设等比数列的公比为 ,由，，
可得，即得，解得或（舍去）， ………4分
故 ……………………………………………………………………6分
（2）若，则，故，即，…………8分
即…………………………………10分
所以…………………………12分
19. （12分）
解析：（1）因为+b,所以 …2分
①若,当时,；当或时,．
即在上单调递减,在和上单调递增；……………………3分
②若,恒有．即在定义域上单调递增； …………………… 3分
③若,当时,；当或时,．
即在上单调递减,在和上单调递增；………………………5分
（2）当时，，
令
则原题意等价于图象与轴有三个交点．………………………………………8分
因为
由,解得或；
由,解得．
∴在时取得极大值;在时取得极小值…10分
依题意得,解得．故实数的取值范围为．………………12分
20. （12分）
解析：（1）函数
．……2分
由，，解得，
故所求对称中心为。………………………………………………4分
由，，解得，
令，有，令，有
又，所以所求的单调递增区间为， …………………………6分
（2）因为，所以，即
又在中，所以，………………………………………………8分
由余弦定理知，，又
所以，解得，，………………………………10分
由正弦定理知，，所以…………………12分
21. （12分）
解析：（1）因为，所以点即为点
，，故切线方程为 ………………………3分
（2）因为，当时，，故在上单调递增，所以，……………………………………………………………4分
又
，当且仅当，即时取等号，即当时，，………………………………………………6分
由于的最小值等于的最大值，且不是在同一点取得，故有成立…………………………………………………………………………………………7分
（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，……………………8分
令（），则在上恒成立，
在上恒成立，………………………………………………………9分
，则……………………………………………10分
在递减，
所以实数的取值范围是……………………………………………………12分
22. （10分）
解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得
即曲线的普通方程为；…………………………………………………2分
曲线的极坐标方程为
即曲线的直角坐标方程为……………………………………5分
（2）由（1）得
即直线的方程为，…………………………………………………7分
则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为
所以直线的极坐标方程为；…………………………………………8分
设曲线的圆心到直线的距离为，则 ，故.……………………………………………………………10分
23. （10分）
解析：（1）当时，不等式，即，所以
或，……………………………………………………2分
即得或，………………………………………………3分
解得或， …………………………………………………………………4分
所以不等式的解集为或……………………………………5分
（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分
故只要且对任意的恒成立即可，因为，，当且仅当时，即时等号成立，所以，………7分
令，，
∴在上的单调递增，从而，…………………………9分
∴，即实数的取值范围是 …………………………………………10▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
B
B
C
A
D
C
A