四川省遂宁市2022-2023学年高三数学（文）零诊考试试题（Word版附解析）

遂宁市高中2023届零诊考试

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合，，那么等于

A．或        B．或 

C．或        D．或

2．已知复数（是虚数单位），则的虚部为    

A．       B．        C．        D．

3．设m，n为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4．若为等差数列，是数列的前n项和，， ，则等于

A．7           B．6         C．5            D．4

5．已知，则等于

A.            B.         C.          D.

6．若实数，满足，则的最大值为

A. 8              B. 7            C. 2             D. 1

7．为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x，y满足，则的最小值为

A．     B．   C．      D．

8．已知满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为

A．                   B．

C．               D．

9．已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和,都满足,若，，，则的大小关系为

A．    B．      C．    D．

10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若，则一定为直角三角形

D．若，则可以是钝角三角形

11. 在中，，，为线段的中点，，为线段垂直平分线上任一异于的点，则

A．        B．4            C．7          D．

12. 已知向量的夹角为60°，，若对任意的、

,且，，则的取值范围是

A．    B．      C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量，，若与垂直，则实数m等于  ▲  ．

14．  ▲ 

15．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为  ▲  .

16．正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即. 若函数，则下列结论正确的有  ▲ 

①函数的图象关于直线对称；

②函数图象在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；

③函数在区间上单调递增；

④为奇函数，且有最大值，无最小值.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）

已知集合，函数的定义域为集合B.

（1）当时，求；

（2）设命题p :，命题q :，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．（12分）

已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和Tn．

19．（12分）

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围.

20．（12分）

已知函数

（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；

（2）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，求的值．

21．（12分）

已知函数，，其中e为自然对数的底数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）令，求证：对，有

成立；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.

23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.

遂宁市高中2023届零诊考试

数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 0或4           14.6           15.             16. ②③

三、解答题：（共70分）

17. （12分）

解析：（1）当时，，由题意，解得或，所以或，……………………………………………………………4分

又，所以或 ………………………6分

（2）由题意，即，解得：或，

所以或，………………………………………………………8分

由题意可知，……………………………………………………………………10分

所以或，解得或

故实数的取值范围。……………………………………………12分

18. （12分）

解析：（1）设等比数列的公比为 ,由，，

可得，即得，解得或（舍去）， ………4分

故 ……………………………………………………………………6分

 （2）若，则，故，即，…………8分

即…………………………………10分

所以…………………………12分

19. （12分）

解析：（1）因为+b,所以 …2分

①若,当时,；当或时,．

即在上单调递减,在和上单调递增；……………………3分

②若,恒有．即在定义域上单调递增； …………………… 3分

③若,当时,；当或时,．

即在上单调递减,在和上单调递增；………………………5分

（2）当时，，

令

则原题意等价于图象与轴有三个交点．………………………………………8分

因为

由,解得或；

由,解得．

∴在时取得极大值;在时取得极小值…10分

依题意得,解得．故实数的取值范围为．………………12分

20. （12分）

解析：（1）函数

．……2分

由，，解得，

故所求对称中心为。………………………………………………4分

由，，解得，

令，有，令，有

又，所以所求的单调递增区间为， …………………………6分

（2）因为，所以，即

又在中，所以，………………………………………………8分

由余弦定理知，，又

所以，解得，，………………………………10分

由正弦定理知，，所以…………………12分

21. （12分）

解析：（1）因为，所以点即为点

，，故切线方程为 ………………………3分

（2）因为，当时，，故在上单调递增，所以，……………………………………………………………4分

又

，当且仅当，即时取等号，即当时，，………………………………………………6分

由于的最小值等于的最大值，且不是在同一点取得，故有成立…………………………………………………………………………………………7分

（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，……………………8分

令（），则在上恒成立，

在上恒成立，………………………………………………………9分

，则……………………………………………10分

在递减，

所以实数的取值范围是……………………………………………………12分

22. （10分）

解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得

即曲线的普通方程为；…………………………………………………2分

曲线的极坐标方程为

即曲线的直角坐标方程为……………………………………5分

（2）由（1）得

即直线的方程为，…………………………………………………7分

则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为

所以直线的极坐标方程为；…………………………………………8分

设曲线的圆心到直线的距离为，则 ，故.……………………………………………………………10分

23. （10分）

解析：（1）当时，不等式，即，所以

或，……………………………………………………2分

即得或，………………………………………………3分

解得或， …………………………………………………………………4分

所以不等式的解集为或……………………………………5分

（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分

故只要且对任意的恒成立即可，因为，，当且仅当时，即时等号成立，所以，………7分

令，，

∴在上的单调递增，从而，…………………………9分

∴，即实数的取值范围是 …………………………………………10分