2022-2023学年重庆市渝东六校共同体高一上学期联合诊断数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市渝东六校共同体高一上学期联合诊断数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市渝东六校共同体高一上学期联合诊断数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的定义运算即得.【详解】因为，所以.故选：A.2．已知函数，则（    ）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【分析】根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】因为时，.故选：B.3．“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可.【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A.【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易.4．已知命题，则它的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定即可.【详解】因为全称命题的否定形式为：，所以的否定为：.故选：D.5．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇函数的定义对选项逐一判断，【详解】对于A，，，，故不是奇函数，故A错误，对于B，，，故不是奇函数，故B错误，对于C，，定义域为，且，故是奇函数，故C正确，对于D，，，故不是奇函数，故D错误，故选：C6．已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】比较顶点与区间端点函数值即可求出结果．【详解】，对称轴，因为所以函数的值域为：故选：B7．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论，当时，不等式显然成立；当时，根据二次函数图像的性质得到的取值范围，综合两种情况即可得到答案.【详解】当时，原不等式为，不等式恒成立，当时，若一元二次不等式恒成立，则有，解得，此时不等式恒成立，综上所述：的取值范围为.故选：C.8．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数关于点对称公式可得关于对称，从而判断得在上单调递减，再将不等式变形为，由此利用的单调性及解二次不等式即可得解.【详解】因为，所以关于对称，因为在单调递减，所以在上单调递减，又，则，所以由可得，即，所以，即，解得或，所以的取值范围为，故选：.【点睛】结论点睛：若满足，则关于中心对称. 二、多选题9．下列关系式正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】解：选项A：由集合相等易知，故A正确；选项B：，故B不正确；选项C：，故正确；选项D：空集是任何集合的子集，则，故D正确；故选：ACD.10．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BD【分析】若两个函数的定义域和对应关系相同，则两函数就是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.【详解】选项的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；选项B：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；选项C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；选项D：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选：BD.11．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．的解集是 D．的解集是【答案】ABC【分析】利用三个“二次”的关系和的解集是得到且的两个实数根是或，然后利用韦达定理列方程求解，即可判断A、B选项；接一元二次不等式即可判断C、D选项.【详解】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，故A、B正确，选项C：，解得：，故C正确，D不正确.故选：ABC.12．已知，且，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最大值为8C．的最小值为 D．的最小值为【答案】ACD【分析】由基本不等式和二次函数的性质，验证各选项的最值是否正确.【详解】，且，选项A，利用基本不等式得，化简得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A正确；选项B，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确；选项C，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；选项D，，由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，，即的最小值为，故D正确；故选：ACD 三、填空题13．已知是偶函数，，则______.【答案】4【分析】根据偶函数的概念即得.【详解】因为是偶函数，，所以，4.故答案为：4.14．函数的定义域为______.【答案】【解析】根据解析式列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】由解得且，即函数的定义域为.故答案为：.15．函数的值域为______.【答案】【分析】利用换元法结合二次函数的性质求值域.【详解】令，则，可得：，∵函数的对称轴为，∴当时，函数取到最大值，即函数的最大值为，故函数的值域为.故答案为：.16．设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】根据分类讨论，去绝对值得函数解析式，做出函数在时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据图象之间的平移关系，数形结合求解.【详解】若，则当时，，由函数为奇函数，故的图像如图所示,此时的图像始终在图像的上方，故满足；若时，当时，则，当时，，当时，，由函数为奇函数，则的图像如图所示，令，则或，解得：或，若恒成立，由图象可知，解得：；综上所述：.故答案为：. 四、解答题17．已知集合(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题目信息，由集合并集的运算法则即可求得（2）根据交集、补集的运算法则可求得结果.【详解】（1）已知，根据集合并集的运算法则即集合元素的互异性可得，.（2）由题意可知，，根据补集的运算法则得.18．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先解不等式，再根据交集的定义求解即可；（2）分别讨论和，根据包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，；（2），则当，即时，符合题意，此时；当时，要，由（1），则，解得，综上所述，的取值范围为19．已知函数(1)求及的值；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得；（2）根据分段函数解析式分类讨论，分别计算，最后取并集即可；【详解】（1），（2）由可得或解得：或，的取值范围是.20．已知是定义在上的奇函数，当时，(1)求；(2)求的解析式，并画出函数图象，根据函数图象写出单调区间（无需证明）.【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）根据奇函数的性质，即可得解；（2）根据奇函数的性质，当时，，从而可得的解析式，根据二次函数的图象与性质，直接画图象，并写出单调区间.【详解】（1）是定义在上的奇函数，，；（2）当时，，，是上的奇函数，，综上所述，函数的图象如图， 由图可得，函数的增区间：；减区间：.21．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.405055606030150 (1)根据表中提供的数据描出实数对的对应点，确定与的一个函数关式(2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值.【答案】(1)(2)，所获日销售利润最大值为300元. 【分析】（1）通过观察猜测为一次函数，利用待定系数法求得的解析式，再代入其余两点进行检验即可；（2）利用（1）中结论，得到的解析式，再利用配方法即可求得的最大值，由此得解.【详解】（1）观察表格中的变化情况，猜测为一次函数，故设为常数，则，解得：，则，把点代入函数解析式，检验成立；所以.（2）结合（1）中结论可得日销售利润为：，则，所以当时，取得最大值300，综上：；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.22．已知二次函数的最小值为，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）设出的顶点式，结合二次函数对称轴和最值，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据函数对称轴和区间的位置关系，结合函数单调性，即可求得结果；（3）根据图形关系，求得其代数表达形式，分离参数，结合二次函数最值，以及一元二次不等式的求解，即可求得结果.【详解】（1）由题意，是二次函数，且，可得函数对称轴为，又最小值为，故可设，又，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知函数的对称轴为，要使在区间上不单调，则，解得，即实数的取值范围是.（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，可得在区间上恒成立，化简得在区间上恒成立，设函数则在区间上单调递减，在区间上的最小值为即，解得的范围为.