2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高一下学期第一次质量检测数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高一下学期第一次质量检测数学试题

一、单选题

1．随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（       ）

A．甲成绩的中位数为33 B．乙成绩的极差为40

C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数

【答案】D

【分析】按照茎叶图所给的数据计算即可.

【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，

其中位数为32，众数为32，平均数为 ；

乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，

众数为42，平均数为 ；

由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；

故选：D.

2．年月日世界军人运动会开幕式在武汉体育中心举行.武汉市某高校为了让学生更好的融入该项重大赛事活动中，决定从报名的名学生中选派人参加志愿者服务，选取的方法是将这名学生编号为，，，，，再从随机数表选取第行和第行的第行第列开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第名的编号为（       ）

A． B．26 C．15 D．

【答案】B

【分析】根据给定随机数表，按照规则依次进行选择即可得解.

【详解】从随机数表选取第行和第行的第行第列开始，从左到右依次选取两个数字，去掉其中重复及大于30的数，

编号在01至30之间的依次有22，12，06，28，30，26，

所以选出的第名的编号为26.

故选：B

3．郫都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活，构成了安逸郫都最靓丽的风景线.郫都大部分农民都有自己的苗圃，也不断改进种植花卉苗木的技术．改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%，且在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．80cm以上优质苗木所占比例增加10%

B．改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标

C．70cm-80cm的苗木产量没有变化

D．70cm以下次品苗木产量减少了

【答案】B

【分析】设改进前某种苗木在单位面积上的出苗数量为，改进后它的出苗数量为，则单位面积80cm以上的增加量为，70cm-80cm的苗木产量增加，70cm以下次品苗木产量减少了，即可判断结果．

【详解】设改进前某种苗木在单位面积上的出苗数量为，改进后它的出苗数量为，

则80cm以上优质苗木所占比例增加了，即故A错；

80cm以上优质苗木产量实现了增加了，即的目标，故B正确；

单位面积上70cm-80cm的苗木产量增加了，故C错；

70cm以下次品苗木产量减少了，故D错

故选：B．

4．某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为A．分钟              B．分钟

C．分钟 D．分钟

【答案】C

【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.

【解析】线性回归直线方程

点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．

5．甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，3（可以相同），则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合古典概型的概率的计算公式即可.

【详解】开机密码的前两位可能是：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种，甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为.

故选：A.

6．执行如图所示的程序框图，则输出的（       ）

A．2 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】根据的周期性进行求解即可.

【详解】，；，；，；，；….所以的值以，，2的形式循环，当时，输出的.

故选：C

7．从数字、、、、中任取两个数，则这两个数的和是的整数倍的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】基本事件为，，，，，，，，，，共个，

其中符合条件的基本事件为，，，，共个，所求概率为.

故选：A.

8．如图所示是一个算法的伪代码．如果输出的的值是20，则输入的的值是（       ）

A．2 B．6 C．2或6 D．20

【答案】C

【分析】由题意可知该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，再由可求出的值

【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，

当时，，解得：

当时，，解得：，

故选：C．

9．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：

则下列结论中不正确的是（       ）

A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上

C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙

【答案】B

【分析】对于A：直接求出中位数；

对于B：求出乙的星期三和星期四步数，计算可得；

对于C：分别计算出甲、乙平均数，即可判断；

对于D：分别计算出甲、乙方差，即可判断；

【详解】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；

对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为，所以没有增加1倍上.故B不正确；

对于C：，.

所以.故C正确；

对于D：所以.故D正确；

故选：B.

10．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（       ）

A．18 B．20 C．22 D．30

【答案】C

【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.

【详解】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为

所以抽取的高一年级学生人数为

故选：C

11．在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在之间的学生人数是（       ）

A．150 B．200 C．250 D．300

【答案】B

【分析】由频率分布直方图求出可得得分在之间的频率，从而得样本容量．

【详解】由频率分布直方图，，，

所以得分在之间的频率为，人数为．

故选：B．

12．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用列举法，先列出四项中选两项的所有情况，再找出没选择冰壶的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可

【详解】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A,B,C,D，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况，

其中没有选择冰壶的有：BC,BD,CD，3种情况，

所以所求概率为.

故选：C

二、填空题

13．从区间内任取两个数，，则的概率为______.

【答案】0.5

【分析】作出满足条件的有序数对对应的平面区域，再求出所求概率的事件对应的区域，利用几何概型计算作答.

【详解】依题意，满足，画出这个不等式组表示的平面区域，如图中边长为1的正方形OABC及内部，

在满足条件下，所对区域是图中阴影，而，，

所以的概率为.

故答案为：

14．如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x应该是__________．

【答案】1

【分析】结合茎叶图以及平均数列出方程，即可求出结果.

【详解】由题意可知，解得，

故答案为：1.

15．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：

甲   8.1   7.9   8.0   7.9   8.1

乙   7.9   8.0   8.1   8.5   7.5

记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，则：______（填“>”，“=”或“<”）．

【答案】

【分析】计算出，由此确定正确答案.

【详解】甲的得分平均值为，

.

乙的得分平均值为，

，

所以.

故答案为：

16．一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.

【答案】10

【分析】按照分层抽样的计算规则计算可得；

【详解】解：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）；

故答案为：

三、解答题

17．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？

(2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

【答案】(1)初中年级45人，高中年级55人；

(2)中位数，平均数.

【分析】（1）根据分层抽样是等比抽样的特点，结合已知数据，计算即可；

（2）根据频率分布直方图中中位数和平均数的计算，结合频率分布直方图计算即可.

【详解】(1)因为初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，又采用分层抽样抽取了100人，

故100人中，初中年级抽取人数为：人；高中年级抽取人数为：人.

(2)设学生做作业时间的中位数为，

则，解得，故学生做作业时间中位数为；

设学生做作业时间的平均数为，

则，

故学生做作业时间的平均数为.

18．如图所示的算法框图.

(1)写出此算法框图的功能；

(2)根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.

【答案】(1)求数列的前2010项的和

(2)见解析

【解析】(1)

根据题意，

所以，

所以，

所以是以为首项，以2为公比的等比数列，

所以，

所以，

解得，

由程序框图可以看出 : 循环程序是先执行一次，然后再判断条件，

当执行了2010次以后， 变为 2011，

而   2011>2010，

故应跳出循环，

故是求数列即前2010项和的值.

(2)用For语句描述算法为:

a=1

S=0

For   i=1   To   2010

S=S + a

a=2a+1

Next

输出S

用 Do Loop语句描述算法为:

a=1

S=0

i=1

Do

S=S + a

a=2a+1

i=i+1

Loop While i <=2010

输出   S

19．高一年级期末考试成绩各分数段：，，，，的频率分布如下图．

（1）计算高一年级所有同学成绩的中位数；

（2）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号．

【答案】（1）110；（2）413，463，513，563，613，663．

【分析】（1）计算每一段中的数据个数，可得中位数在分数段内从低到高处，即可得到答案；

（2）由题意，两个相邻样本的编号差为，则可得抽样在分数段之间的个体的编号，即可得到答案；

【详解】（1）由题图可知，和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，故中位数为

（2）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，

则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则抽样在分数段之间的个体的编号为413，463，513，563，613，663．

20．某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：

(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据（2）的线性回归方程，预测日存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？

参考公式及数据：①，，②，．

【答案】(1)作图见解析

(2)

(3)利率需上升0.8个百分

【分析】（1）进行数据分析，作出散点图；

（2）由表格数据可得，，套公式求出和，即可求出回归方程；

（3）根据回归方程列方程，即可求解.

【详解】(1)如图所示；

(2)由表格数据可得，，

所以，

，

故．

(3)利率需上升x个百分点，由（2）得：

，

解得，

所以利率需上升0.8个百分．

21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

（1）求该校学生总数；

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

【答案】（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.

【分析】（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.

【详解】（1）设该校学生总数为n，

由题意，解得n＝1800，

所以该校学生总数为1800人．

（2）由题意， 解得x＝7，，

.

（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件 A，

记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，

从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，

基本事件共有10个，它们是等可能的，

事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，

所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．

【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.

22．袋子中有4个球大小质地完全相同，其中2个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：

(1)A=第一次摸到红球

(2)B=第二次摸到红球

(3)C=至少一次摸到红球

【答案】(1)0.5

(2)0.5

(3)

【分析】（1）首先写出整个样本空间中的所有可能的结果，第一次摸到红球有6种可能的结果，根据古典概型的计算公式即可求解；（2）第二次摸到红球有6种可能的结果，根据古典概型的计算公式即可求解；（3）至少一次摸到红球的概率等于总概率减去两次都没摸到红球的概率，结合对立事件的概率公式即可求解．

【详解】(1)将两个红球编号为1，2，两个黄球编号为3，4.第一次摸球时有4种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有3种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成12种等可能的结果，用表表示.

第一次摸到红球的可能结果有6种（表中第1，2行），即，所以.

(2)由（1）中表知，第二次摸到红球的可能结果也有6种（表中第1、2列），即，所以.

(3)由（1）中表知，两次都没摸到红球的事件的概率为，即至少一次摸到红球的概率为.