2021-2022学年江西省赣南师范大学附属中学高一上学期第一次（10月）月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣南师范大学附属中学高一上学期第一次（10月）月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣南师范大学附属中学高一上学期第一次（10月）月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为A． B．C． D．【答案】C【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，由于，所以故选C【点睛】本题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2．已知集合，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用已知条件得到集合，再利用集合的交集运算求解即可.【详解】由，得，又，则；故选：B.3．命题“，都有”的否定是（    ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定即可.【详解】“，都有”的否定是“，使得”.故选：D4．若，，则的值可能是（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】运用不等式的性质求出的范围即可.【详解】因为，，所以所以故选：B【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简单.5．已知集合，，则满足的集合的个数为（    ）A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【分析】根据题设列举法表示出集合，再由集合的包含关系，判断元素与集合的关系得只需讨论元素是否为集合的元素研究集合即可.【详解】由题设，，又，所以，只需讨论元素是否为集合的元素研究集合的个数，即可得结果，所以集合的个数为.故选：B6．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题先将命题是假命题转化为成立，再建立不等式求实数的取值范围即可.【详解】解：因为命题：，且命题是假命题，则成立，由函数的图象可得，解得.故选：A【点睛】本题考查根据含有量词命题的真假求参数范围、利用一元二次不等式求参数范围，还考查了转化的数学思想，是中档题.7．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：由题意得，因为，则，当且仅当，即时等号成立，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.【解析】基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.8．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】计算出和，由可得出合适的选项.【详解】由图形可知，，，由勾股定理可得，在中，由可得.故选：D.【点睛】本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题. 二、多选题9．在以下写法中写法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据集合的元素与集合，集合与集合之间的关系，对选项逐一判断即可.【详解】对于A，不是集合的元素，故，故错误；对于B，空集是任一集合的子集，故正确；对于C，，故成立，故正确；对于D，集合中的元素在集合中，故，故错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合的表示方法，考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（   ）A．若则 B．若则C．若则 D．若则【答案】BD【分析】选项AC通过举出反例来说明其错误，选项BD利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A：当时，，故A错误；对B：若，利用同向不等式的可加性，可得，故B正确；对C：当，，故C错误；对D：若，等式两边同时除以，可得，故D正确．故选：BD．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．下列四个命题中，是真命题的有（    ）A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集C．已知，则“”是“”的必要不充分条件D．命题“对任意”的否定是“存在”【答案】ACD【分析】根据实数、空集的概念分别判断A、B；举反例判断C；全称命题的否定为特称命题，D正确.【详解】所有的无理数均是实数，A正确；空集是任何集合的子集，B错误；若，则，成立；可取时，，故C正确；全称命题的否定为特称命题，D正确.故选：ACD【点睛】本题考查实数的概念、空集的概念、必要不充分条件的判断、含有一个量词的命题的否定，属于基础题.12．已知关于的方程，则下列结论中正确的是 （    ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是B．方程有两个正实数根的充要条件是C．方程无实数根的必要条件是D．当时，方程的两个实数根之和为【答案】ABC【分析】根据一元二次方程的性质，结合判别式和韦达定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，方程有一个正一个负根的充要条件是，解得，所以A正确；对于B中，方程有两个正实数根的充要条件是，解得，所以B正确；对于C中，方程无实数根，则，解得，又由，所以C正确；对于D中，当时，方程无实数根，所以D错误.故选：ABC. 三、填空题13．集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为________．【答案】－1；【详解】，，（1），则，满足题意；（2），则，此时，舍去．．14．已知集合，全集，则_________．【答案】【解析】将集合中任意两个元素相减的结果表示出来，由此得到集合，即可求解出的结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查集合的新定义以及集合的补集运算，难度一般.处理新定义的集合问题，首先要理解集合的含义，其次才是按照集合问题的处理方法解决问题.15．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．【答案】或【解析】条件可转化为方程至多有一个根，然后分和两种情况讨论即可.【详解】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满足题意当时，，解得综上：或【点睛】解答本题时一定要注意讨论的情况，否则就会漏解.16．已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________.【答案】8【分析】根据变形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.【详解】,,,当且仅当，即时等号成立.所以，即实数k的最大值为8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了均值不等式，“1”的变形应用，不等式的恒成立，属于中档题. 四、解答题17．已知M={x|4x2-4x-15>0}，N={x|x2-5x-6>0}.(1)求M∩N；(2)若U=R，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，结合集合交集求解即可；（2）根据并集和补集的定义进行求解即可【详解】（1）∵，，或∴或，又∵，，或∴或.故（2）由（1），，.18．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值..【答案】(1)64(2)18 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【详解】（1）∵， ， ，∴ ，当且仅当时取等号，∴ ∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64.（2）∵，则 ，又∵， ，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为18.19．已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可；（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．试题解析;(1)当，，,.（2）①当时，满足,有+1，即 ②当时，满足，则有，综上①②的取值范围为20．已知集合，或.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2) “”是“”的充分不必要条件即，然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围.【详解】（1）当时，，又或， 或（2）或，.由“”是“”的充分不必要条件，得，.又，，即实数的取值范围是.【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.21．设，解关于x的不等式.【答案】答案见解析.【分析】首先分和两种情况讨论，再当时，不等式所对应的一元二次方程的根的大小关系讨论得不等式的解集.【详解】解：（1）当时，不等式可化为，解得，即原不等式的解集为.（2）当时，方程的两个根分别为2和，①当时，解不等式得，即原不等式的解集为；②当时，不等式无解，即原不等式的解集为；③当时，解不等式得，即原不等式的解集为：；④当时，解不等式得或，即原不等式的解集为{或}.22．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以调高．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【答案】（1）最多调整500名员工从事第三产业；（2）．【解析】（1）根据题意可列出，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．【详解】（1）由题意，得，即，又，所以，即最多调整500名员工从事第三产业；（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以≤，所以，即在时恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，又，所以，所以a的取值范围为．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力，属于常考题.