高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了课堂练习，研究性作业等内容，欢迎下载使用。

例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
什么是最小二乘法？其具体内涵是什么？回归方程系数公式如何推导？
从已经学习过的知识我们知道，截距的估计值 和斜率的估计值 分别是使
有了最小二乘法，是否就可以保证拟合效果了呢？是否还会有其他干扰因素呢？如果有，又如何分析呢？
例1：从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量 ， 体重为因变量 .
所以,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以得到其预报体重为
身高172cm的女大学生体重一定是60.316kg吗?
线性回归模型完整表达式
预报值与真实值之间的误差
产生着随机误差的原因是什么呢？
应该怎样研究随机误差呢？
在实际应用中，我们用回归方程
女大学生身高与体重的原始数据以及相应的残差数据
-6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
用身高预报体重时，需要注意以下问题：1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体.2.我们所建立的回归方程一般都有时间性.3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的 精确值.
一般地，建立回归方程的基本步骤为：1.确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预 报变量.2.画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.3.由经验确定回归方程的类型.4.按一定规则估计回归方程中的参数.5.得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查 数据是否有误，或模型是否合适等.
回归分析：是对具有相关关系的两个变量 进行统计分析的一种常用方法.
在以上问题中我们建立的是线性回归模型，但实际问题中有很多问题的变量之间体现的是非线性回归的关系我们如何运用回归分析的思想方法解决呢？
解：根据收集的数据做散点图
其中 为待定系数
红铃虫的产卵数和对应的温度的平方
含有两个未知参数的模型
其中 （ 可以是向量）都是未知数，可以按照如下的步骤来比较它们的拟合效果.
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程
（2）分别计算这两个模型的 和
（3）若 > ，则第一个模型的拟合效果比第二个的好；反之，第二个好.
本节课我们共同学习了回归分析的相关内容，对于回归分析估计的可信度，用残差来评价拟合的效果是否可靠，残差越小拟合效果越好；在实际应用中，对于不同模型的选择，我们常选用 ， 越大，拟合效果越好.
【题目】收集本班某一学期的期中和期末数学考试成绩，二者之间可以用线性模型来描述吗？如果可以，期中成绩能够在多大程度上解释期末的成绩？进一步地，发现数据中的异常点，分析其形成的原因.