2022-2023学年陕西省部分重点高中高三上学期12月联考文科数学试题（解析版）

陕西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月联考

数学（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､复数､函数与导数､不等式､数列､三角与解三角形､平面向量.

第I卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.R

2.（    ）

A.    B.

C.    D.

3.若函数则（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

4.已知向量，若与反向共线，则（    ）

A.    B.    C.    D.2

5.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

6.设满足约束条件（    ）

A.    B.0    C.1    D.2

7.函数的图象大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

8.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

9.若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.在各项不全为零的等差数列中，是其前项和，且，则正整数的值为（    ）

A.11    B.10    C.9    D.8

11.若定义域为的函数满足为偶函数，且对任意，均有，则关于的不等式的解集为（    ）

A.    B.    C.    B.

12.已知函数，若对任意的有解，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

第II卷

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在等比数列中，，则__________.

14.函数的极值点为，则__________.

15.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________.

16.函数的值域是__________.

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集.

18.（12分）

已知一次函数满足.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

19.（12分）

在中，角所对的边分别为.

（1）证明：，

（2）求角的最大值并说明此时的形状.

20.（12分）

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.

21.（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求在上的最大值与最小值.

22.已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若在点处的切线为，函数在点处的切线为，求直线的方程.

高三联考数学参考答案（文科）

1.D  由题意可得，则.

2.A  .

3.C  由题意可得，则.

4.A  由题意得，得，又与反向共线，故.

5.B  “打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.

6.D  由题画出可行域（图略）知，当直线平移到过点时，取得最大值，最大值为2.

7.B  根据定义域排除C，D，，排除A.故选B.

8.C  因为，所以.

9.A  由题可知在上有解，即在上有解，所以，解得，所以的取值范围是.

10.C  ，所以可看成关于的二次函数，由可知二次函数图象的对称轴为，所以，解得.

11.A  由题可知的图象关于直线对称，且在上单调递增.令，则为偶函数，在上单调递增，在上单调递减.由，可得，所以，解得.

12.D  由题意可得.因为，所以，所以.当时，，则，即0，当时，，则，即.综上，

13.  由题可得，且，所以.

14.  由题意得，

因为的极值点为，所以，

则.

15.8  取的中点（图略），则.

16.  .设，则，故.由，得；由，得或.则在和上单调递减，在上单调递增.因为，所以，即的值域是.

17.解：（1）

.

故的最小正周期.

（2）.

因为，所以，

解得.

故不等式的解集为.

18.解：（1）设，

则，

所以解得

所以的解析式为.

（2）由，可得，

，当且仅当时，取得最大值，

所以，即的取值范围为.

19.（1）证明：因为，

所以，

所以，

所以，

所以，由正弦定理得.

（2）解：，

当且仅当时，取得最小值，

所以角取得最大值，

此时为等边三角形.

20.（1）解：令，则，又，得.

当时，因为，所以，

两式相减得，

即.

又因为，所以，

则是公差为的等差数列，

故.

（2）证明：由（1）可得，

所以

因为，所以，

因此.

21.解：（1）.

当时，在上单调递增，在上单调递减.

当时，若；若.

所以在上单调递减，在上单调递增.

当时，若；若.

所以在上单调递增，在上单调递减.

（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，

所以在上的最大值为.

因为，

所以在上的最小值为.

22.解：（1），

，则，

所以曲线在处的切线方程为，即.

（2）设，令，

则.

当时，；当时，.

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在时取得最大值2，即.

，当且仅当时，等号成立，取得最小值2.

因为，所以，得.

即，则直线的方程为