最新高考物理二轮复习课件：选修3-4 第2讲 机械波

这是一份最新高考物理二轮复习课件：选修3-4 第2讲 机械波，共60页。PPT课件主要包含了机械波的分类，平衡位置，滑的曲线，正弦曲线，正弦波，简谐运动，相同的，稳定的干涉图样，绕过障碍物，相对运动等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理自查】一、机械波1.机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质,如空气、水等。
2.传播特点(1)机械波传播的只是振动的_____和_____,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波_____。(2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与_____的振动周期和频率相同。(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为___,位移为___。
情境转换某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图所示)。在一次地震中,震源在地震仪下方,观察到两振子相差5 s开始振动。问题:(1)观测中心首先观察到的是上下振动还是左右振动?(2)震源到该地震观测中心的距离为多少? 提示:(1)上下振动 (2)36 km
二、波的描述1.波的图象(1)图象的建立如图所示,用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的_________,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的_____,在xOy平面上,画出各点(x,y),用____________把各点连接起来就得到了波的图象。
(2)图象的物理意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开_________的位移。(3)简谐波:波形图象是_________,这样的波叫作_______,也称为简谐波。简谐波在传播时,介质中各质点在做_________。
2.波长、频率和波速(1)波长(λ):在波动中,振动相位总是_____的两个_____质点间的距离,通常用λ表示。①在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于_____。②在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于_____。注意:“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键,二者缺一不可。(2)周期、频率①规律:在波动中,各个质点的振动周期或频率是_______,它们都等于_____的振动周期或频率。
②决定因素:波的周期或频率由_____的周期或频率决定。③时空的对应性:在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于__________。④周期与频率关系:周期T与频率f互为_____,即f= 。
(3)波速①定义:波速是指波在介质中传播的速度。②公式:v= =____或v= 。③决定因素:机械波在介质中的传播速度由_____本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般_____。④决定波长的因素:波长由_____和_____共同决定。
情境转换心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置,人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电,生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面。医生将引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线,这就是心电图。下面是甲、乙两人在同一台心电图仪上作出的心电图,分别如图甲、乙所示,医生通过测量后记下甲的心率是60次/分。
问题:(1)该心电图仪图纸移动的速度。 (2)乙的心动周期和心率。提示:(1)2.5×10-2 m/s;(2)0.8 s　75次/分
三、波的干涉、衍射和多普勒效应1.波的干涉和衍射
情境转换如图所示为声波干涉演示仪的原理图,两个U形管A和B套在一起,A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内,从右侧小孔传出。 问题:(1)声波从左侧传入管内,被分成的两列波的频率有何关系? (2)若两列波传到右侧小孔时,两列波传播的路程相差半个波长,则此处声波的振幅是多少?若传播的路程相差一个波长,则此处的声波的振幅又是多少?
提示:(1)相同 (2)零　等于原来声波振幅的2倍
2.多普勒效应(1)定义:由于波源和观察者之间有_________,使观察者感受到波的频率__________的现象。(2)实质:波源频率_____,观察者接收到的频率_________。(3)规律:①波源与观察者如果相互靠近,观察者接收到的_________。②波源与观察者如果相互远离,观察者接收到的_________。③波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率_____波源的频率。
【小题速诊速纠】1.判一判(1)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)(2)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　　)(3)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象。(　　)(4)一切波都能发生衍射现象。(　　)(5)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2.练一练(1) (2020·徐汇区模拟)如图为两机械波a和b在同一介质中传播时某时刻的波形图,则两列波的波长之比λa∶λb、周期之比Ta∶Tb分别为(　　)A.1∶2　1∶2　　　　　　B.1∶2　2∶1C.2∶1　1∶2D.2∶1　2∶1
【解析】选D。由题图可得:a波的波长为b波波长的两倍,即λa∶λb=2∶1,在同一介质中两波的波速v相同,则根据周期公式T= 可得:Ta∶Tb=λa∶λb=2∶1,故A、B、C错误,D正确。
(2) 手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波,P、Q为绳上的两点。t=0时O点由平衡位置出发开始振动,至t1时刻恰好完成两次全振动,绳上OQ间形成如图所示的波形(Q点之后未画出),则(　　)A.t1时刻之前Q点始终静止B.t1时刻P点运动方向向上C.t1时刻P点刚好完成一次全振动D.t=0时O点运动方向向上
【解析】选C。根据图象可知,该波传到Q点需要 T,而t1时刻恰好完成两次全振动,所以t1时刻Q点已经振动 T,故A错误;根据“同侧法”可知,t1时刻P点运动方向向下,故B错误;该波传到P点需要一个周期,而t1时刻恰好完成两次全振动,所以t1时刻P点刚好完成一次全振动,故C正确;在t1时刻恰好完成两次全振动,所以振源的起振方向与t1时刻的振动情况完全相同,该时刻O点运动方向向下,则t=0时O点运动方向向下,故D错误。
(3)甲、乙两列波振幅分别为A、 ,在同一介质中相向传播,某时刻的波形图如图所示,x=4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷,以下说法正确的是 (　　) A.这两列波不能产生干涉现象B.经过4 s两波会相遇C.x=7 m处的质点振幅为AD.x=6 m处的质点振动加强
【解析】选D。由题图可知,两列波周期和波长相同,因此可以发生干涉,故A错误;根据平移法可知,两列波的波速v= =1 m/s,两波相遇所需时间t= ,解得t=2 s,故B错误;因为两列波周期和波长相同,两列波会发生干涉,x=3 m和x=11 m的质点到x=7 m的距离相等,振动情况相反,所以在x=7 m处两列波相互减弱,因此在x=7 m处的振幅为 ,故C错误;x=1 m和x=11 m的质点到x=6 m的距离相等,振动情况相同,因此在x=6 m处是波峰和波峰相遇,是振动加强,故D正确。
考点1　机械波的传播与图象(b)【要点融会贯通】 1.波的传播方向和质点振动方向判断: (1)若已知某时刻A点振动方向向上,则波向x轴负方向传播。(2)若已知波向x轴正方向传播,则该时刻B点向上振动。
2.由t时刻的波形确定t+Δt时刻的波形: (1)波向右传播Δt= T的时间和向左传播Δt= T的时间波形相同。(2)若Δt>T,可以采取“舍整取零头”的办法。
3.波速公式:振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v= =λf。4.波的图象特点:(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n=1,2,3…),它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0,1,2,3…)时,它们的振动步调总相反。(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
【精练题组通关】1.(多选)(2020·浙江7月选考真题)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是(　　) A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动B.8.0 s后M点的位移始终是2 cmC.10.0 s后P点的位移始终是0D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
【解析】选C、D。波速为v= m/s=1 m/s,在6 s内两列波传播了6 m,则此时P、Q两质点已振动,但是M点还未振动,A错误;因M点到两个振源的距离相等,则M是振动加强点,振幅为2 cm,但不是位移始终为2 cm,B错误;P点到两振源的距离之差为6 cm,为半波长的3倍,则该点为振动减弱点,振幅为零,即10.0 s后P点的位移始终为零,C正确;S1波源的振动传到Q点的时间为 s=10.5 s,则10.5 s时Q点由S1引起的振动方向竖直向下;S2波源的振动传到Q点的时间为 s=3.5 s,则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s,此时在最高点,速度为零,则10.5 s时刻Q点的振动方向竖直向下,D正确。
2.一简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点a的振动方向在图中已标出。下列说法正确的是(　　)A.该波沿x轴负方向传播B.该时刻a、b、c三点速度最大的是c点C.从这一时刻开始,第一次最快回到平衡位置的是b点D.若t=0.2 s时质点c第一次到达波谷,则此波的传播速度为5 m/s
【解析】选D。质点a向上运动,结合波形平移法,波向x轴正方向传播,故A错误;c点此刻在最大位移处,速度为零,最小,故B错误;结合波形平移法,此刻b点向下运动,所以第一次最快回到平衡位置的是c点,故C错误;若t=0.2 s时质点c第一次到达波谷,则t= ,解得T=2t=0.4 s,所以波速为:v= m/s=5 m/s,故D正确。
3.(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin ,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则(　　)A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【解析】选A、B。波的周期T= s=4 s,波长λ=8 m,波速v= =2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x=vt=12 m,故该波传到x=24 m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传到x=12 m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向,选项C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到达y=-3 m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误。
考点2　波长、频率、波速及多解问题(c)【要点融会贯通】 1.解决波的多解问题的思路:一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。2.求解波的多解问题的一般步骤:(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v= 或v= =λf求波速。
【典例考题研析】【典例1】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示,此时波刚好传到Q点。己知a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是 (　　)
A.这列波的波速一定为50 m/sB.质点a在这段时间内的路程一定为30 cmC.在t+0.3 s时刻,质点c的振动位移与其运动方向相同D.在t+0.5 s时刻,质点b、P的振动位移相同
【解析】选A、C、D。0.6 s时间内波传播了30 m,由公式v= m/s=50 m/s,故A正确;波的周期为T= = s=0.8 s,0.6 s= T,由于a质点不是从平衡位置或最大位移处开始运动,所以a质点的路程一定不等于30 cm,故B错误;波从P点传到c点所用的时间为:t= s=0.2 s,由同侧法可知,波源的起振方向沿y轴正方向,所以c振动0.1 s(小于四分之一周期)时处于平衡位置上方,位移方向沿y轴正方向,故C正确;由波的平移可知,经过0.5 s波传播了25 m的距离,所以质点b、P的振动位移相同,故D正确。
【典例2】(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则(　　)A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m
【解析】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴正方向,A正确;由图象知周期T=6 s,振动由P向Q传播,故时间t=nT+4 s=(6n+4) s,n=0、1、2、3…,故不可能为7 s,B错误;由x=vt=10 m可得v= m/s,n=0、1、2、3…,波速不可能为2 m/s,C错误;根据λ=vT= m,当n=1时,λ=6 m,D正确。故选A、D。
【精练题组通关】1.(多选)S1为点振源,由平衡位置开始上下振动,产生一列简谐横波沿S1S2直线传播,S1、S2两点之间的距离为9 m。S2点的左侧为一种介质,右一侧为另一种介质,波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4。某时刻波正好传到S2右侧7 m处,且S1、S2均在波峰位置。则(　　)
A.S2开始振动时方向可能向下也可能向上B.波在S2左侧的周期比在右侧时大C.右侧的波长为λ2= m(n=0,1,2,3,4…)D.左侧的波长为λ1= m(n=0,1,2,3,4…)
【解析】选A、D。波的振动周期由振源决定,故波在这两种介质中传播的过程中周期相同,因速度之比为3∶4,根据λ=vT可知波长之比为 ;因不知道振源的起振方向,则无法判断波传到S2点时开始振动的方向,选项A正确、B错误;若传到S2时,S2质点从平衡位置向下振动,则nλ2+ λ2=7 m,解得λ2= m(n=0,1,2,3…),则此时在S2的左边: ,解得λ1= m ;若传到S2时,S2质点从平衡位置向上振动,则nλ2+ λ2=7 m,解得λ2= m(n=0,1,2,3…),则此时在S2的左边: ;解得λ1= m;
因S1、S2均在波峰位置,可知 都应该是整数,根据数学知识可知,这两个数包含了所有的奇数,即可表示为2n+1,则λ1可表示为λ1= m(n=0,1,2,3…),故选项D正确,C错误;故选A、D。
2.(多选)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示,在(t+3 s)时刻,A、B两点间形成的波形如图乙所示,已知A、B两点间的距离s=9 m,则以下说法中正确的是(　　) A.若周期为4 s,波一定向右传播B.若周期大于4 s,波可能向右传播C.若波速为8.5 m/s,波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5 m/s
【解析】选A、C、D。根据题图可知,波长λ= ×9 m=6 m。若波向右传播,则3 s= T(其中n=0、1、2、3…),周期T= s(其中n=0、1、2、3…),波速v= =(2n+1.5) m/s,可见,当n=0时,周期最大为4 s,波速最小为1.5 m/s,n取任何自然数,波速都不等于8.5 m/s;若波向左传播,则3 s= T(其中n=0、1、2、3…),周期T= s(其中n=0、1、2、3…),波速v= =(2n+0.5) m/s,可见,当n=0时,周期最大为12 s,波速最小为0.5 m/s,n=4时,波速v=8.5 m/s;可见,选项A、C、D正确。
考点3　波的衍射、干涉和多普勒效应(b) 【要点融会贯通】 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
2.波的衍射:波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。3.多普勒效应的成因分析:(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数,当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N= ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,即为接收频率。(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
【精练题组通关】1.(多选)如图所示,图a为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0.3 s时刻的波动图象,P是介质中平衡位置为x=1 m 的质点,Q是平衡位置为x=4 m的质点。图b为Q的振动图象,则下列判断正确的是(　　)
A.该波传播的速度为40 m/s,方向沿x轴负方向B.经过0.5 s时间,质点P沿垂直x轴方向经过的路程为100 cmC.该波在传播中若遇到高为4 m的障碍物,能发生明显衍射现象D.该波在传播过程中若遇到频率为0.2 Hz的同种波,会发生干涉现象
【解析】选A、B、C。由题图知:λ=8 m,T=0.2 s,则波速v= =40 m/s,由图b读出,t=0.3 s质点Q的速度方向向下,由波形的平移法可知,这列波沿x轴负方向传播,故A正确;0.5 s=2.5T,质点P沿垂直x轴方向经过了的路程为2.5×4A=100 cm,故B正确;波长为8 m,大于障碍物尺寸,则可以发生明显的衍射现象,故C正确;频率f= =5 Hz,该波在传播过程中若遇到频率为0.2 Hz的同种波,不会发生干涉现象,故D错误。
2. (多选)(2017·浙江11月选考真题)有两列频率相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,a为波谷与波谷相遇点,b、c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是a、d连线上的两点,其中e为连线的中点,则(　　)
A.a、d处的质点振动加强,b、c处的质点振动减弱B.从图示时刻经过半个周期,e处的质点通过的路程为4AC.从图示时刻经过半个周期,g处的质点加速向平衡位置运动D.从图示时刻经过四分之一周期,d处的质点振幅恰好为零
【解析】选A、B、C。a为波谷波谷叠加,d为波峰波峰叠加,振动加强;b、c为波峰波谷叠加,振动减弱,故A正确;e处于振动加强区,振幅为2A,在半个周期后,路程为振幅两倍,即4A,B正确;经过半个周期后,g处质点合运动为向下加速靠近平衡位置,C正确;在机械波振动中,质点振幅为定值,不随时间改变,d处质点振幅始终为2A,故D错误。
【加固训练】　　波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:(1)简谐横波的波长。(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。
【解析】(1)设简谐横波波长为λ,频率为f,则v=λf,代入已知数据,得λ=1 m。(2)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差Δl=x-(2-x),0≤x≤2,其中x、Δl以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足Δl=(k+ )λ,k为整数,所以x= k+ ,由0≤x≤2可知- ≤k≤ ,故k=-2、-1、0、1。解得:x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。答案:(1)1 m　(2)见解析
三十一　机　械　波(建议用时40分钟)【基础练】1.(多选)(2020·台州模拟)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为20 m/s,则下列说法正确的是(　　)A.图中质点b正在做减速运动B.从图示时刻开始,经0.05 s质点b通过的路程为20 cmC.从图示时刻开始,经0.05 s质点a沿着传播方向移动1 mD.若该波在传播过程中遇到人,会发生明显的衍射现象
【解析】选A、D。简谐横波沿x轴正方向传播,由波形平移法知图示时刻b点的振动方向沿y轴负方向,正远离平衡位置,其速度正在减小,故A正确;由题图可知波长为:λ=4 m,周期为:T= =0.2 s,从图示时刻开始,经0.05 s,即0.05 s= ,由题图可知经0.05 s质点b通过的路程小于20 cm,故B错误;质点a在平衡位置附近做周期性振动,并不随波迁移,故C错误;该波的波长为4 m,若该波发生明显的衍射,知波遇到的障碍物或孔的尺寸比4 m小,或与4 m相当。故D正确。
2.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两小木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)A.频率是30 Hz　　　　　　B.波长是3 mC.波速是1 m/sD.周期是0.1 s
【解题指导】解答本题可按以下思路进行:(1)根据小木块每分钟上下30次,可计算出频率和周期。(2)根据甲在波谷时,乙在波峰,且两小木块之间有一个波峰,可计算出波长。(3)由v= 可求出波速。【解析】选C。由于小木块每分钟振动30次,因此周期为:T= =2 s,频率为:f= =0.5 Hz,故A、D错;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以 =sAB,解得波长λ=2 m。波速v= =1 m/s,B错、C对。
3.(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。由图可知(　　) A.质点振动的周期T=4 sB.波速v=20 m/sC.因为一个周期质点运动0.8 m,所以波长λ=0.8 mD.从该时刻起经过0.15 s,波沿x轴正方向传播了3 m
【解析】选B、D。由题图甲读出波长λ=4 m,由图乙读出周期 T=0.2 s,则波速为v= =20 m/s,故A错误,B正确;质点P在一个周期内运动的路程为4A=4×0.2 m=0.8 m,横波的波长等于振动在一个周期内传播的距离,不等于质点P在一个周期内通过的路程,故C错误;由题图乙可知质点P在t=0时刻向下振动,结合甲图知简谐波沿x轴正方向传播,从该时刻起经过0.15 s,波沿x轴正方向传播的距离x=vt=20×0.15 m=3 m,故D正确。
4.(多选)(2020·杭州模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中质点A的平衡位置在距坐标原点8 cm处,质点B的平衡位置在距坐标原点16 cm处。从该图象对应时刻算起,质点A的速度与质点B的速度相同时所需的最短时间为0.02 s。则(　　)
A.该简谐横波的频率为5 HzB.从图示时刻起,质点A比质点B先回到平衡位置C.介质中平衡位置x=10 cm处质点的振动方程为y=10sin(10πt+π) cmD.该波传播中遇到宽度为20 cm障碍物能发生明显的衍射现象
【解析】选A、C、D。在最短时间内,使A点与B点的速度相同,波沿x轴正方向传播,则应是平衡位置为6 cm的质点的振动形式传播到A点,平衡位置为14 cm的质点的振动形式传播到B点,即传播距离为2 cm,则波速v= m/s=1 m/s,分析波形图可知,λ=20 cm=0.2 m,则频率f= Hz=5 Hz,故A正确;图示时刻,质点A向波谷振动,质点B向波峰振动,平衡位置的振动形式传播到A点,距离为8 cm,传播到B点,距离为6 cm,故质点B先回到平衡位置,故B错误;由波形图可知,波的振幅为10 cm,圆频率ω= =2πf=10π rad/s,10 cm处的点的相位为10πt+π,故其振动方程为:y=10sin(10πt+π) cm,故C正确;波的波长为20 cm,与障碍物尺寸相当,能发生明显的衍射现象,故D正确。
【加固训练】(多选)A、B两列波在某时刻的波形如图所示,经过t=TA时间(TA为波A的周期),两波再次出现如图波形,则两波的波速之比vA∶vB可能是(　　) A.1∶3　　B.1∶2　　C.2∶1　　D.3∶1【解析】选A、B、C。由图可知: λA=a, λB=a,根据题意周期关系为:t=TA,t=nTB(n=1、2、3……),所以有:vA= ,vB= (n=1、2、3……),故有: (n=1、2、3……),故选项D错误,A、B、C正确。
5.如图所示,装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁,它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波,并接收被车辆反射回来的反射波。当某汽车向测速监视器靠近时,被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比(　　)A.频率不变,波速变小B.波速不变,频率变小C.频率不变,波速变大 D.波速不变,频率变大
【解析】选D。当某汽车向测速监视器靠近时,波速由介质决定,所以被该汽车反射回来的反射超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变,根据声音的多普勒效应,声源移向观察者时接收频率变高,所以被该汽车反射回来的反射波与发出的超声波相比频率变大,故D正确。
6.(多选)(2020·金华模拟)两列横波沿着同一条弹性绳相向传播(绳沿x轴方向放置),振幅都是20 cm。实线表示的甲波沿x轴正方向传播,周期为2 s;虚线表示的乙波沿x轴负方向传播。t=0时刻两列波相遇,如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.乙波的波速为2 m/sB.两列波在相遇区域发生干涉现象C.t=1.5 s时,平衡位置x=6 m处的质点位于y=-20 cm处,速度方向沿y轴负方向D.平衡位置x=2 m处的质点在t=2 s时平移到x=6 m处
【解析】选A、C。根据图象可知甲波的波长λ1=4 m,根据公式:v= ,解得甲波的波速为:v=2 m/s,甲、乙两波在同种介质中传播,所以波速相同,故A正确;甲、乙两波的频率不同,所以不会发生干涉,故B错误;采用波形平移法,甲、乙两波经过1.5 s均移动3 m,此时甲波位于6 m处的质点位移为-20 cm,速度为0,乙波位于6 m处的质点位移为0,速度沿y轴负方向,结合两列波的情况,所以质点位于y=-20 cm处,速度方向沿y轴负方向,故C正确;质点不会随波迁移,故D错误。
7.(多选)(2018·浙江11月选考真题)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,M、O和N是该绳上的三个点,OM间距离为 7.0 m,ON间距离为5.0 m。O点上下振动,则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ,其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置,观察发现5 s后此波谷传到M点,此时O 点正通过平衡位置向上运动,OM间还有一个波谷。则(　　)A.波Ⅰ的波长为4 mB.N点的振动周期为4 sC.t=3 s时,N点恰好处于波谷D.当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰
【解析】选B、D。由题意“5 s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动,OM间还有一个波谷”可知,OM间的路程为1.25λ,即λ= =5.6 m,A错误;O点的振动周期为T,则1.25T=5 s,所以T=4 s,故N点的周期也为4 s,B正确;由于Ⅱ波速为1 m/s,所以波长为4 m,t=0时,N点正处在平衡位置向下振动,所以3 s后N点处于波峰,C错误;Ⅰ波、Ⅱ波的振动周期相同,且t=0时,M、N都处在平衡位置向下振动,所以振动步调一致,当M在波峰时,N点也在波峰,D正确。
8.(多选)(2020·金华模拟)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.5 s时刻的波形图,图乙为该波上某一质点的振动图象,则下列说法正确的是(　　)A.该简谐横波的传播速度为4 m/sB.图乙可能是图甲M处质点的振动图象C.从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置D.从此时刻起,经过4 s,P质点运动了16 m的路程
【解析】选A、B、C。由甲图可得:λ=4 m,由乙图可得:T=1.0 s,所以该简谐横波的传播速度为:v= =4 m/s,故A正确;由甲图可知,在t=0.5 s时刻,质点M在平衡位置向上振动,与振动图象乙符合,则图乙可能是图甲M处质点的振动图象,选项B正确;在图示时刻质点Q向上振动,而质点P在最高点将要向下振动,可知从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置,选项C正确;因为4 s=4T,则从此时刻起,经过4 s,P质点运动了4×4A=16A=16×0.2 m=3.2 m的路程,选项D错误;故选A、B、C。
【提升练】9.(多选)(2020·湖州模拟)两列波速相同的简谐横波沿x轴相向传播,实线波的频率为3 Hz,振幅为10 cm,虚线波的振幅为5 cm。t=0时,两列波在如图所示区域内相遇,则(　　)A.两列波在相遇区域内会发生干涉现象B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2C.t= s时,x=9 m处的质点实际振动方向向上D.t= s时,x=4 m处的质点实际位移大小|y|>12.5 cm
【解析】选B、C、D。实线波的波长为 λ1=4 m,虚线波的波长为λ2=6 m,它们的波速相等,由波速公式v=λf得:实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2=λ2∶λ1=3∶2,两列波的频率不同,不能发生干涉现象,故A错误,B正确;波速为:v=λ1f1=4×3 m/s=12 m/s,则在t= s时间内波传播的距离 x=vt=2 m= λ1= λ2,实线波单独传播时,在t= s时,x=9 m处的质点到达波谷,振动速度为零。虚线波单独传播时,在t= s时,x=9 m处的质点振动方向向上,则根据波的叠加原理可知t= s时,x=9 m处的质点振动方向向上,故C正确;在t= s时间内波传播的距离 x=vt′=1 m= λ1,实线波单独传播时,t= s时,x=4 m处的质点到达波谷,位移大小为y1=10 cm;根据波形的平移法作出虚线波传播x=1 m时
的波形,如图所示 由图看出此刻x=4 m处的质点位移大小y2>2.5 cm,则由波的叠加原理可知t= s时,x=4 m 处的质点位移|y|=y1+y2>12.5 cm,故D正确。故选B、C、D。
10.(多选)B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声),通过探头发送和接收超声波信号,经过电子电路和计算机的处理,形成了我们今天的B超图像(如图甲所示)。图乙为仪器检测到发送和接收的超声波图象,其中实线为沿x轴正方向发送的超声波,虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波。已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s,下列说法正确的是( )
A.根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105 HzB.图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1 500 mC.图乙中质点B此时沿y轴正方向运动D.图乙中质点A、B两点加速度大小相等方向相反【解析】选A、C。由图乙可知,波长为λ=1.2×10-2 m,由公式v= =λf得,f= =1.25×105 Hz,故A正确;质点A只在平衡位置上下振动,所以不可能运动1 500 m,故B错误;由“上下坡法”可知,质点B此时沿y轴正方向运动,故C正确;由于A、B两点离开平衡位置的位移相同,所以两质点的加速度大小相等,方向相同,故D错误。
11.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t=0时刻波源开始振动,在t=3 s时刻的波形如图所示。求:(1)该波沿x方向传播的速度。(2)7 s内x=2 m处质点运动的路程。
【解析】(1)根据v= =1 m/s。 (2)由图知 =3 m,得λ=4 m 周期T= =4 s 经2 s位于x=2 m处质点开始起振 实际振动时间t=5 s=T+ 所以x=2 m处质点运动的路程:s=4A+A=5A=50 cm。答案:(1)1 m/s　(2)50 cm
12.一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播,波速为0.5 m/s,t=0时刻的波形如图甲所示。
(1)求横波中质点振动的周期T;(2)在图乙中画出t=1 s时刻的波形图(至少画出一个波长);(3)在图丙中画出平衡位置为x=0.5 m处质点的振动图象(t=0时刻开始计时,在图中标出横轴的标度,至少画出一个周期)。
【解析】(1)由于波速为0.5 m/s,波长为2 m,故质点振动的周期T= =4 s。(2)当t=1 s时刻,相当于经过了 ,又因为波沿x轴正方向传播,故振源O向下运动到负的最大位移处,然后依次画出即可,如图(a)所示。