重庆市第八中学2022-2023学年高考数学适应性月考卷（四）试题（Word版附答案）

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重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（四）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合,则

A.   B.   C.   D.

2.已知复数满足,若为纯虚数,则的值为

A.   B.   C.4   D.3

3.若直线与直线平行,则的值为

A.   B.3   C.3或   D.或6

4.已知,则

A.   B.   C.   D.

5.已知是椭圆的两个焦点,点在上,则的取值范围是

A.[1,16]   B.[4,10]   C.[8,10]   D.[8,16]

6.在信息传递中多数是以波的形式进行传递,传递的过程中,会存在干扰信号,形如,为了消除这种干扰,可以使用净化器产生形如的波,只需要调整相关参数,就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同,方向相反的波)来“对抗”干扰.现有干扰波形信号的部分图象如图1,想要通过“净化器”消除干扰,可将净化器的参数分别调整为

A.

B.

C.

D.

7.已知函数若,则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.[0,1]

8.将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①,②,③三个社区进行核酸信息采集,每个社区至少派1名志愿者,表示事件“志愿者甲派往①社区”;表示事件“志愿者乙派往①社区”;表示事件“志愿者乙派往②社区”,则

A.事件与相互独立

B.事件与为互斥事件

C.

D.

二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分）

9.研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是

A.残差平方和越大的模型,拟合的效果越好

B.用决定系数来刻画回归效果,越大说明拟合效果越好

C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应观测值增加0.2个单位

D.经验回归直线一定经过样本中心点

10.如图2,在中,是的三等分点,则

A.

B.若,则在上的投影向量为

C.若,则

D.若

11.若过点的圆与两坐标轴都相切,且与过点和点的直线相离,设为圆上的动点,则下列说法正确的是

A.圆心的坐标为或

B.面积的最大值为22

C.当最小时,

D.不存在点使

12.已知函数的定义域为,且,若函数为偶函数,,则下列选项正确的是

A.为偶函数

B.的图象关于点对称

C.的周期为4

D.

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知,若,则______.

14.已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点(在第一象限),若,则直线的斜率为_______.

15.若直线与曲线和均相切,则直线的方程为_______.

16.汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图3所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则_______.________.(第1空2分,第2空3分)

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

记的内角的对边分别为,且.

(1)求;

(2)为的中点,若,求的面积.

18.(本小题满分12分)

已知数列满足.

(1)令,求证:数列为等差数列,并求;

(2)记,求数列的前项和.

19.(本小题满分12分)

如图4,在三棱一中,为等腰直角三角形,.

(1)求证:;

(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

与椭圆有公共焦点的双曲线过点,过点作直线交双曲线的右支于两点,连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点).

(1)求双曲线的方程;

(2)求的面积的最小值.

21．（本小题满分12分）

近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图5甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

（1）以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；

（2）A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.

22.(本小题满分12分)

已知,函数.

(1)证明:在上有唯一的极值点;

(2)当时,求的零点个数.