重庆市第八中学2022-2023学年高三数学上学期适应性月考卷（二）（Word版附答案）

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(二)

数  学

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设全集, 集合, 则集合

A. (0,2) B. (0,2] C. [0,2) D. [0,2]

2. 设, 则“”是“”的

A. 充分而不必要条件       B. 必要而不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

3. 在医学生物学试验中, 经常以果蝇作为试验对象, 一个关有 6 只果蝇的笼子里, 不慎混入了两只苍蝇 (此时笼内共有 8 只蝇子: 6 只果蝇和 2 只苍蝇), 只好把笼子打开一个小孔, 让蝇子一只一只地往外飞, 直到两只苍蝇都飞出, 再关闭小孔. 记事件表示 “第只飞出笼的是苍蝇”, , 则为

A.      B.      C.      D.

4. 定义在上的函数满足, 则下列是周期函数的是

A.    B.    C.   D.

5. 我国古代数学家僧一行应用 “九服晷影算法” 在 《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距 的对应数表, 这是世界数学史上较早的一张正切函数表. 根据三角学知识可知, 晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积, 即. 对同一“表高”两次测量, 第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次晷影长是“表高”的2倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的 ( ) 倍.

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

6. 已知, 则的大小关系是

A.    B.    C.    D.

7. 在中,为的重心, 若, 则外接圆的半径为

A.      B. 2     C.     D.

8. 若函数有极值点, 且, 则关于的方程的不同实数根个数是

A. 3     B. 4     C. 5     D. 6

二、多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分)

9. 已知, 且, 则下列式子正确的有

A.  B.   C.   D.

10. 设首项为 1 的数列的前项和为, 已知, 则下列结论正确的是

A. 数列为等比数列

B. 数列不是等比数列

C.

D. 中任意三项不能构成等差数列

11. 已知函数, 则下列说法正确的是

A. 若函数的最小正周期为, 则其图象关于直线对称

B. 若函数的最小正周期为, 则其图象关于点对称

C. 若函数在区间上单调递增, 则的最大值为 2

D. 若函数在有且仅有 4 个零点, 则的取值范围是

12. 已知为椭圆的左焦点, 直线与椭圆交于两点,轴, 垂足为与椭圆的另一个交点为, 则

A.

B. 的最小值为 2

C. 直线的斜率为

D. 为钝角

三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)

13. 复数满足: , 则_____.

14. 定义在上的函数满足以下两个性质:①,②, 满足①②的一个函数是_____.

15. 已知是边长为 1 的正的边上的动点,为的中点, 则的最大值是_____.

16. 已知函数, 数列是公差为 4 的等差数列, 若, 则数列的前项和_____.

四、解答题 (共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 10 分)

如图, 在棱柱中,为棱的中点.

(1) 证明: 平面;

(2) 若该三棱柱为正三棱柱, 且所有棱长均相等, 求直线与平面所成角的正弦值.

18. (本小题满分 12 分)

在中, 角的对边分别为, 已知

(1) 求;

(2)已知, 求.

19.（本小题满分 12 分)

记为的前项和, 已知是公差为 2 的等差数列.

(1) 求的通项公式;

(2) 证明: .

20. (本小题满分 12 分)

核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成, 每次只派一人, 每人只派一次, 工作时长不超过 15 分钟. 若某人 15 分钟内不能完成该工作, 则撤出, 再派下一人. 现有小胡、小邱、小邓三人可派, 且他们各自完成工作的概率分别为. 假设互不相等, 且假定三人能否完成工作是相互独立.

(1) 任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关? 试说明理由;

（2）若按某指定顺序派出, 这三人各自能完成任务的概率依次为, 其中是的一个排列.

(i) 求所需派出人员数目的分布列和数学期望;

(ii)假定, 为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小, 应以怎么样的顺序派出?

21. (本小题满分 12 分)

已知函数.

(1) 若函数在定义域内单调递增, 求的取值范围;

(2) 若在上恒成立, 求整数的最大值.

(参考数据:)

22.（本小题满分 12 分)

已知双曲线一个顶点为, 直线过点交双曲线右支于两点, 记的面积分别为. 当与轴垂直时,的值为.

(1) 求双曲线的标准方程;

(2) 若交轴于点, 求证:为定值;

(3) 在(2)的条件下, 若, 当时, 求实数的范围.