甘肃省平凉市崇信县木林中学2019-2020学年八年级下学期期中物理试题
展开2019-2020学年甘肃省平凉市崇信县木林中学八年级(下)期中物理试卷
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.(2分)下列数据最接近实际的是( )
A.一个苹果重约0.1N
B.初中物理课本的宽度约18.5cm
C.一个中学生站在地面上时对地压强约102Pa
D.一个心跳每秒约70次
2.(2分)端午节赛龙舟是我国民间传统习俗。小丽和她的同学一起在公园人工湖上举行龙舟比赛,使龙舟向前行驶的力的施力物体是( )
A.船桨 B.湖水 C.同学 D.龙舟
3.(2分)关于力的认识。下列说法中错误的是( )
A.力是物体对物体的作用
B.力能使物体发生形变或改变物体运动状态
C.物体间力的作用是相互的
D.只有相互接触的物体才会产生力的作用
4.(2分)下列事例中,物体运动状态改变的是( )
A.人坐沙发,沙发凹陷 B.降落伞匀速直线下降
C.用力拉弹簧,弹簧变长 D.正在进站的火车
5.(2分)下列事列中,能减小摩擦力的是( )
A.鞋底有花纹
B.行李箱下安装两个轮子
C.下雪天给汽车轮安装防滑链
D.在冰冻路面上撒沙子
6.(2分)如图,分别用大小相等的力拉和压同一弹簧。该实验表明,弹簧受力产生的效果与力的( )
A.大小有关
B.作用点有关
C.方向有关
D.大小、方向、作用点都有关
7.(2分)下列运动的物体中,受力平衡的是( )
A.自由下落的苹果 B.加速上升的火箭
C.沿斜面匀速下滑的木块 D.减速行驶的机车
8.(2分)小明用水平方向的力推静止在水平地面上的桌子,但没有推动。关于小明对桌子的推力与桌子受到的摩擦力的大小关系,下列说法正确的是( )
A.推力小于摩擦力
B.推力等于摩擦力
C.推力大于摩擦力
D.不能确定两者的大小关系
9.(2分)如图(a)所示,木块与小车一起向右做匀速直线运动,某时刻观察到如图2(b)所示的现象,由此可判断( )
A.小车突然加速运动
B.小车突然减速运动
C.小车保持匀速运动
D.小车可能做加速、也可能做减速运动
10.(2分)对于下列几种现象,不能用物体具有惯性来解释的是( )
A.苹果从树上落向地面
B.子弹离开枪口后,能继续向前飞行很远
C.同一跳远运动员,“助跑式跳远”比“立定式跳远”的距离大
D.汽车在刹车或启动时,乘客会有前倾或后仰的感受
11.(2分)小明用150N的水平力,推着重500N的小车在水平地面上匀速运动,则( )
A.小车对地面的压力是150N
B.小车所受合力为350N
C.小车受到的阻力是150N
D.地面对小车的支持力是150N
12.(2分)如图所示,两手指用力捏住铅笔,使它保持静止,下列说法中正确的是( )
A.两手指受到的压力相同,左边手指受到的压强较大
B.两手指受到的压强相同,左边手指受到的压力较大
C.两手指受到的压力相同,右边手指受到的压强较大
D.两手指受到的压强相同,右边手指受到的压力较大
13.(2分)在生物进化的过程中,动物身上的各种器官不断地完善,以适应生存的环境。我们所了解的以下事例中,有减小压强功能的是( )
A.号称“森林医生”的啄木鸟,长有细长而又坚硬的尖喙,便于啄开树皮
B.人口腔里的牙齿根据咀嚼功能的不同,分出了切牙、尖牙等
C.骆驼的体重比马的体重大不了一倍,脚掌面积却是马蹄的三倍
D.大象长有两个大大的耳朵,不仅可以发挥听觉功能,还能用于散热
14.(2分)在结冰的河面上玩耍时,若发现脚下的冰即将破裂,应立即采取的措施是( )
A.站着不动
B.赶快跑向岸边
C.立着改成单脚站立
D.就地趴伏在冰面上慢慢向岸边挪动
15.(2分)有两根完全相同的玻璃试管A和B,A管内装水,B管内装煤油,两管内液体的上表面在同一水平线上,如图所示。若A管底部所受水的压强为p1,B管底部所受煤油的压强为p2,则( )
A.p1>p2 B.p1=p2 C.p1<p2 D.无法判断
二、填空题(26分)
16.(2分)刘星同学的质量为40 (选填“kg”、“g”或“mg”),则他的体重为 N(取g=10N/kg)。
17.(2分)自行车把手上刻有凹凸不平的花纹,是为了 摩擦;自行车刹车时,是通过增大刹车皮与车圈之间的 来增大摩擦。
18.(2分)“嫦娥一号”探月卫星在距月球表面200km高度经过多次“刹车制动”,最终绕月球做匀速圆周运动。卫星“刹车制动”时,沿运动方向喷射高温气体,高温气体对卫星施加制动力,这说明力可以使物体 改变。在绕月球做匀速圆周运动时,卫星的运动状态 (选填“改变”或“不变”)。
19.(2分)放学后,同学们在球场上踢足球,小丽用力把球踢了出去,足球慢慢地停下来,是因为足球 ,若运动的足球所受的力全部消失,则它将做 运动。
20.(2分)乘坐公共汽车,当身体突然向前倾倒时,说明此时汽车正在 ;当身体突然向右倾倒时,说明此时汽车正在 。
21.(2分)遇到冰冻天气,某大桥上汽车追尾事故频发,主要原因是:一方面,汽车在紧急刹车时,由于汽车具有 ,总要滑行一段距离才能停下来;另一方面,当路面结冰时,轮胎与地面间的摩擦力变 ,汽车在紧急刹车后滑行的距离将比路面没有冰雪时长。
22.(2分)一辆重为1.5×104N的”东风日产”品牌小汽车,当它以60km/h的速度在水平路面上匀速行驶时受到的牵引力为2000N,那么汽车受到的阻力为 N;若它以30km/h的速度匀速行驶时,受到的摩擦力为 N。
23.(2分)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级大地震,在各处形成了大大小小的堰塞湖,党中央国务院集中力量排除各地的险情,图中是挖土机被米﹣26重型运输直升机空中吊运至最大堰塞湖唐家山堰塞湖的坝顶。直升机用钢丝绳吊着1.2×105N的挖土机,当挖土机静止吊在空中时钢丝绳对挖土机的拉力 1.2×105N,当直升机吊着挖土机以1m/s的速度匀速上升时,钢丝绳对挖土机的拉力 1.2×105N.(选填“大于”、“小于”或“等于”)
24.(3分)如图所示,物体A在水平推力F的作用下从甲图位置匀速运动到乙图位置。此过程中,物体A受到的摩擦力 水平推力F(选填“大于”、“等于”或“小于”),物体A对桌面的压力 (选填“变大”、“变小”或“不变”),物体A对桌面的压强将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
25.(3分)举世瞩目的三峡水利工程,2003年6月1日开始关闸蓄水,此工程集防洪、发电、航运于一体。设计大坝高185m,坝长2309m,最高蓄水位175m,如图是水坝的截面图,水坝筑成下宽、上窄的形状,是考虑到水对坝体侧面有 ,并且随深度的增加而 ;在航运中,大坝设有船闸,船闸是利用了 原理。
26.(2分)深度相同的酒精和水,产生的压强之比为 ;若使酒精和水产生相同的压强,则酒精和水的深度之比为 (已知ρ酒精=0.8×103kg/m3)
27.(2分)封冰的江河,冰面所能承受的最大压强是2×105Pa.某坦克质量为60t,两条履带着地面积共为5m2,该坦克在冰面上行驶时对冰面的压强是 Pa,它最多还能装载质量 t的人员和其它装备。(g取10N/kg)
三、作图题(6分)
28.(3分)画出图中静止在水平桌面上的物体A所受重力及支持力的示意图。
29.(3分)如图所示,用50牛沿与水平方向成30°的力斜向上拉小车,画出拉力的示意图。
四、实验探究题(25分)
30.(5分)小林同学做“探究滑动摩擦力的大小与什么因素有关”的实验,如图所示。
(1)实验中采取的办法是用弹簧测力计水平拉动木块,使其在长木块上做 运动;这样做的目的是 。
(2)甲、乙两图所示的实验说明:接触面粗糙程度相同时, ,滑动摩擦力越大;
(3)甲、丙两图所示的实验说明:压力一定时, ,滑动摩擦力越大;
(4)由实验可得出的结论是:滑动摩擦力的大小与 和 有关。
31.(14分)在探究压力的作用效果与哪些因素有关时,某同学作了如图所示的三个实验:
(1)通过观察三次实验时泡沫塑料 ,显示压力作用的效果;
(2)比较 与 两图所示实验,说明受力面积相同时,压力越大,压力作用效果越明显;
(3)比较与 两图所示实验,说明压力相同时,受力面积越小,压力作用效果越明显。
(4)该实验说明了:压力的作用效果不仅与 有关;还与 有关。
32.(10分)小明做“研究液体的压强”实验时得到的几组数据如表:
序号
液体
深度/cm
橡皮膜方向
压强计左右液面高度差/cm
1
水
5
朝上
4.9
2
水
5
朝下
4.9
3
水
5
朝侧面
4.9
4
水
10
朝侧面
9.7
5
水
15
朝侧面
14.6
6
酒精
15
朝侧面
11.8
根据表中的数据,请回答下列问题:
(1)比较序号为 的三组数据,可得出的结论是:同种液体在同一深度处,液体向各个方向的压强都相等。
(2)比较序号3、4、5的三组数据,可得出的结论是: 。
(3)比较序号为 的两组数据,可得出的结论是: 。
五.综合应用题(9分)
33.(3分)一辆总重10t的汽车在水平路面上做匀速直线运动,已知汽车所受的阻力是汽车总重力的0.02倍。求:
(1)汽车受的重力G;
(2)汽车的牵引力?(g=10N/Kg)
34.(3分)一辆质量为4000kg的载货汽车,在平直的公路上以90km/h的速度匀速行驶,汽车轮子与地面的接触总面积约为250cm2,汽车对地面的压强约是多大?(g=10N/kg)
35.(3分)如图所示,水平桌面的正中央放着一个圆形鱼缸,重为3N,其底面积为0.012m2.鱼缸内装有0.1m深的水,水重是27N.(g=10N/kg)
请计算:
(1)鱼缸底部受到的水的压强;
(2)鱼缸对桌面产生的压强。
2019-2020学年甘肃省平凉市崇信县木林中学八年级(下)期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.【解答】解:
A、一个苹果的质量在150g=0.15kg左右,受到的重力在G=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N左右。故A不符合实际;
B、中学生伸开手掌,大拇指指尖到中指指尖的距离大约20cm,物理课本的宽度略小于20cm,在18.5cm左右。故B符合实际;
C、中学生的体重在G=500N左右,双脚与地面的接触面积在S=500cm2=0.05m2左右,站立在水平地面上时对地面的压强为p===1×104Pa.C不符合实际;
D、正常情况下,人的脉搏1min跳动75次,跳动1次的时间大约1s.故D不符合实际。
故选:B。
2.【解答】解:
划船时,船桨对水施加了一个向后的作用力,由于物体间力的作用是相互的,湖水就对桨施加了一个向前的反作用力,这个力使船前进。
故选:B。
3.【解答】解:A、力是物体对物体的作用,没有物体,力是不会单独存在的,所以A正确;
B、力是改变物体运动状态的原因,既能使物体发生形变,也能改变物体运动状态,所以B正确;
C、一个物体对另一个物体施加力的同时,也受到另一个物体力的作用,所以说力的作用是相互的,选项C正确;
D、两个磁铁尽管没有接触,两个磁极间仍然有磁力作用。空中飞翔的小鸟仍受重力作用,所以D错误。
故选:D。
4.【解答】解:A、人坐沙发,沙发凹陷,人对沙发有压力作用,压力的作用使沙发凹陷。不符合题意。
B、降落伞匀速直线下降,速度和方向都没有变化,运动状态没变。不符合题意。
C、用力拉弹簧,弹簧变长,力改变了物体的形状。不符合题意。
D、正在进站的火车,速度越来越小,运动状态发生改变。符合题意。
故选:D。
5.【解答】解:A、鞋底有花纹,增加了接触面的粗糙程度,从而可以增大摩擦。故错误。
B、行李箱下安装轮子,变滑动摩擦为滚动摩擦,减小了摩擦力。故正确
C、下雪天给汽车轮安装防滑链,增大了接触面的粗糙程度,从而增大了摩擦。故错误。
D、路面上撒沙子,增大了接触面的粗糙程度。可以增大摩擦。故错误。
故选:B。
6.【解答】解:拉和压同一弹簧说明受力方向不同,因此弹簧受力产生的效果与力的方向有关;
故选:C。
7.【解答】解:A、自由下落的苹果,只受重力作用,所以不会是平衡力。故A错误。
B、加速上升的火箭,不属于平衡状态,所以不受平衡力。故B错误。
C、沿斜面匀速下滑的木块处于平衡状态,所以其受平衡力。故C正确。
D、减速行驶的机车所处的状态不是平衡状态,所以不受平衡力。故D不正确。
故选:C。
8.【解答】解:由于桌子没有推动,桌子处于静止状态,在水平方向上所受的推力与摩擦力是一对平衡力。所以摩擦力等于拉力。故A、C、D错误。
故选:B。
9.【解答】解:由于木块与小车一起向右做匀速直线运动,当小车突然加速运动时,木块底部也随之加速,而木块的上部由于惯性仍要保持原来的匀速直线运动状态,所以会出现如图(b)所示的现象。选项B、C、D均与图(b)所示的现象不符。
故选:A。
10.【解答】解:子弹离开枪口后,能继续向前飞行很远;
同一跳远运动员,“助跑式跳远”比“立定式跳远”的距离大;
汽车在刹车或启动时,乘客会有前倾或后仰的感受;
是因为子弹、跳远运动员和乘客由于惯性作用仍旧保持原来的运动状态。
而苹果从树上落向地面是由于地球对它的吸引力。所以选项A正确,B、C、D错误。
故选:A。
11.【解答】解:因为小车做匀速直线运动,因此小车所受的合力为0;
又因为小车在水平面做匀速直线运动,所以小车在竖直方向受到重力和支持力作用,并且重力和支持力是一对平衡力,大小都为500N;小车在水平方向受到小明的作用力和摩擦力作用,并且小明的作用力和摩擦力是一对平衡力,大小都为150N;
小车对地面的压力大小等于重力的大小,即500N。
故选:C。
12.【解答】解:
(1)铅笔处于静止状态,受到两手指的压力是一对平衡力。所以两手指对铅笔的压力相等。由于手指对铅笔的压力与铅笔对手的压力使一对作用力与反作用力,所以这两力也相等。由此可知:两手指受到的铅笔的压力相同。
(2)由于铅笔的两端的受力相同,右边的受力面积小,由p=可知右边手指受到的压强较大,即右边手指压力的作用效果更明显。
故选:C。
13.【解答】解:A、啄木鸟的尖喙,减小了受力面积,在压力一定的情况下,增大了对树木的压强。故A错误。
B、人口腔里的尖牙也是通过减小受力面积增大压强的。故B错误。
C、骆驼通过其过大的脚掌面积,减小了对沙漠的压强,所以被称为沙漠之舟。故C正确。
D、大象长有两个大大的耳朵,不仅可以发挥听觉功能,还能用于散热。大象耳朵的这两个功能与压强没有关系。故D错误。
故选:C。
14.【解答】解:(1)人的重力一定,对冰面的压力一定,站着不动,对冰面的压强没有改变;
赶快跑向岸边和立着改成单脚站立时,受力面积最小,根据压强公式p=可知,此时对冰面的压强最大,所以最不安全,故ABC错误。
(2)就地趴伏在冰面上慢慢向岸边挪动时受力面积最大,根据压强公式p=可知,此时对冰面的压强最小,所以最安全,故D正确。
故选:D。
15.【解答】解:已知水的密度大于煤油的密度,及:ρ水>ρ煤油;由图可知:两试管中液体深度相同,及:h水=h煤油;
由液体压强公式:p=ρgh,可知,深度相同时,液体密度越大,产生的压强越大,所以:p水>p酒精.,即:p1>p2。
故选:A。
二、填空题(26分)
16.【解答】解:刘星同学的质量为40kg,也就是我们生活中说的80斤。
他的重力G=mg=40kg×10N/kg=400N。
故答案为:kg;400。
17.【解答】解:自行车把手上刻有凹凸不平的花纹,是采用压力一定,增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的。
自行车刹车时,手捏闸越紧,越容易刹车,是在接触面的粗糙程度一定时,增大压力来增大摩擦力。
故答案为:增大;压力。
18.【解答】解:(1)卫星“刹车制动”时,沿运动方向喷射高温气体,高温气体对卫星施加制动力,说明力可以改变物体的运动状态;
(2)做匀速圆周运动时,物体的运动方向时刻在变,所以运动状态在改变。
故答案为:运动状态;改变。
19.【解答】解:足球在草地上滚动一段距离后会停下来,运动状态发生了改变,是由于受到草地摩擦力的作用;
当运动的足球所受的力全部消失,由牛顿第一定律可知,足球将做匀速直线运动。
故答案为:受到摩擦阻力;匀速直线。
20.【解答】解:乘坐公共汽车,当汽车正在刹车或减速时,由于惯性,
仍要保持原来的运动状态继续向前运动,所以身体会突然向前倾倒;
同理,汽车正在向左转弯时,由于惯性仍要保持原来的运动状态继续向前运动,
所以身体会突然向右倾倒。
故分别填:刹车(减速);向左转弯。
21.【解答】解:遇到冰冻天气,某大桥上汽车追尾事故频发,其原因主要是:
①汽车在紧急刹车时,由于汽车具有惯性,总要滑行一段距离才能停下来。
②当路面结冰时,轮胎与地面间的摩擦变小,因为冰面光滑。
故本题答案为:惯性,小
22.【解答】解:
小汽车以60km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,汽车受到的摩擦阻力和牵引力是一对平衡力,所以阻力为2000N;当它以30km/h的速度匀速行驶时,小汽车对地面的压力和接触面的粗糙程度不变,摩擦力不变,仍为2000N。
故答案为:2000;2000。
23.【解答】解:挖土机空中静止时,处于平衡状态受一对平衡力:拉力和重力。由二力平衡条件知:拉力等于重力等于1.2×105N,
挖土机空中匀速上升时,仍处于平衡状,仍态受一对平衡力:拉力和重力。由二力平衡条件知:仍拉力等于重力等于1.2×105N。
故答案为:等于;等于。
24.【解答】解:物体在此过程中,水平方向上受一对平衡力:摩擦力与推力。所以相等。物体对桌面的压力等于自身的重力,重力不变,压力就不变。由P=可知:在F一定的前提下,增大S,即可减小P。
故此题答案为:等于;不变;变小。
25.【解答】解:
(1)由液体压强特点可知:液体对容器底和侧壁都有压强,液体的压强随深度增加而增大;那么大坝之所以要建成“上窄下宽”的形状,主要就是考虑到水对坝体侧面有压强,并且随深度的增加而增大;
(2)船闸是由闸室和上、下游闸门以及上、下游阀门组成,其实质是连通器。
若船要从上游驶向下游,先打开上游阀门,使闸室和上游构成连通器,水相平后,打开上游闸门,船驶入闸室;然后打开下游阀门,使下游和闸室构成连通器,闸室和下游水位相平时,打开下游闸门,船驶入下游。
故答案为:压强;增大;连通器。
26.【解答】解:(1)由p=ρgh知,深度相同的酒精和水,产生的压强之比;
====;
(2)由p=ρgh可得h=,若酒精和水产生相同的压强,则酒精和水的深度之比:
====。
故答案为:4:5;5:4。
27.【解答】解:∵在冰面上(水平),
∴F1=G1=mg=60000kg×10N/kg=6×105N,
该坦克在冰面上行驶时对冰面的压强:
p1===1.2×105Pa,
∵冰面能承接的最大压强是p=2×105Pa,
∴冰面还能承受的压强:
p2=p﹣p1=2×105Pa﹣1.2×105=0.8×105Pa,
∵p=,
∴冰面还能承受的压力:
F2=p2s=0.8×105Pa×5m2=4×105N,
最多还能装载物体重:
G2=F2=4×105N,
最多还能装载物体的质量:
m===4×104kg=40t。
故答案为:1.2×105Pa;40t。
三、作图题(6分)
28.【解答】解:重力从重心竖直向下画,标出符号G,支持力从重心竖直向上画,标出符号F,注意两个力大小相等,所画的长度要相等,如图:
29.【解答】解:拉力的作用点在小车右边缘的中点,拉力大小是50N,方向为与水平方向成30°角的斜向右上方,拉力的示意图如图所示:
四、实验探究题(25分)
30.【解答】解:
(1)用弹簧测力计水平拉动长方体木块,使其做匀速直线运动,此时木块在水平方向上受到了摩擦力和拉力是一对平衡力,所以大小相等;
(2)由图甲、乙图可知,两次实验的接触面粗糙程度是相同的,乙中压力大,弹簧测力计示数较大,即摩擦力大。说明接触面粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大;
(3)由图甲、丙两图可知,两次实验的压力相同,丙接触面更粗糙,弹簧测力计示数较大,即摩擦力大。说明:压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大;
(4)综合(2)(3)可得出的结论是:滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关,压力越大滑动摩擦力越大,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
故答案为:(1)匀速直线;使拉力与摩擦力是一对平衡力;
(2)压力越大;
(3)接触面越粗糙;
(4)压力大小;接触面粗糙程度。
31.【解答】解:(1)根据转换法,通过观察三次实验时泡沫塑料凹陷程度,显示压力作用的效果;
(2)探究压力的作用效果与压力大小的关系时应控制受力面积的大小不变,故比较a、c比较两图所示实验,说明受力面积相同时,压力越大,压力作用效果越明显;
(3)探究压力的作用效果与受力面积时应控制压力的大小不变,只改变受力面积大小,故比较a与b两图所示实验,说明压力相同时,受力面积越小,压力作用效果越明显;
(4)该实验说明了:压力的作用效果不仅与压力大小有关;还与受力面积有关。
故答案为:(1)凹陷程度;(2)a、c;(3)a、b;(4)压力大小;受力面积。
32.【解答】解:(1)实验1、2、3,液体的密度相同,深度相同,方向不同,液体压强计U形管左右两端的液面相同,压强相同。所以1、2、3可以得到:同种液体在同一深度处,液体向各个方向的压强都相等。
(2)实验3、4、5,液体密度一定,深度越深,液体压强计U形管左右两端的液面差越大,压强越大,得到的结论:液体密度一定时,液体越深液体压强越大。
(3)实验5、6,液体深度一定,液体密度越大,液体压强计U形管左右两端的液面差越大,压强越大,得到的结论:液体深度一定时,液体密度越大,液体压强越大。
故答案为:(1)1、2、3;(2)液体密度一定时,液体越深液体压强越大;(3)5、6;液体深度一定时,液体密度越大,液体压强越大。
五.综合应用题(9分)
33.【解答】解:
(1)G=mg=10×103kg×10N/kg=1×105N;
(2)汽车受到的阻力:
f=0.02×G=0.02×1×105N=2000N,
∵汽车做匀速直线运动,
∴汽车的牵引力:
F=f=2000N。
答:(1)汽车受的重力为1×105N;
(2)汽车受到的牵引力为2000N。
34.【解答】解:汽车对水平地面的压力:F=G=mg=4000kg×10N/kg=4×104N
对地面的压强p===1.6×106Pa;
答:汽车对地面的压强约为1.6×106Pa。
35.【解答】解:(1)鱼缸底部受到的水的压强:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa;
(2)鱼缸对桌面的压力:F′=G+G缸=27N+3N=30N,受力面积S=0.012m2,
鱼缸对桌面的压强:
p′===2.5×103Pa。
答:(1)鱼缸底部受到的水的压强为1×103Pa;
(2)鱼缸对桌面产生的压强是2.5×103Pa。
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甘肃省平凉市铁路中学教育集团2022-2023学年第八年级下学期期中考试物理试题: 这是一份甘肃省平凉市铁路中学教育集团2022-2023学年第八年级下学期期中考试物理试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,实验题,简答与计算等内容,欢迎下载使用。