2023届二轮复习 专题四 第1讲　直流电路与交流电路 学案

专题四　电路与电磁感应

第1讲　直流电路与交流电路

1.闭合电路欧姆定律

(1)闭合电路的欧姆定律:I=。

(2)路端电压与电流的关系:U=E-Ir。

(3)路端电压与负载的关系:U=IR=E=E,路端电压随外电阻的增大而增大,随外电阻的减小而减小。

2.正弦式交变电流的“四值”

(1)最大值:Em=nBSω。

(2)瞬时值:e=nBSωsin ωt(从中性面开始计时)。

(3)有效值:正弦式交变电流的有效值E=;非正弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应,用等效的思想来求解。

(4)平均值:=n,常用来计算通过电路的电荷量。

3.理想变压器的基本关系式

(1)功率关系:P入=P出。

(2)电压关系:=。

(3)电流关系:只有一个副线圈时,=。

(4)频率关系:f1=f2。

4.明辨远距离输电过程的3个问题

(1)输电线上的电流:I==。

(2)电压损耗:输电线路上I2=IR=I3,总电阻R导致的电压损耗UR=U2-U3=IRR。输送电压一定时,用电器增多,则降压变压器的输出电流变大,输电线上的电流增大,电压损耗增大。

(3)输电线上损失的功率:P损=I2R线=()2R线==U损I。输电线上的损失功率必须与输电线上的电流和电压相对应,不要把输电线上的输电电压U和输电线上损失的电压ΔU相混淆,不能用公式P=计算输电线上损失的功率。

1.思想方法

(1)等效思想:等效电路、等效电源。

(2)守恒思想:理想变压器的输入功率等于输出功率。

2.模型建构

(1)直流电路分析与计算时两种电路的比较。

温馨提示

电动机卡住时所在电路为纯电阻电路,此时电动机内阻即为一个普通的发热电阻,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能。

(2)闭合电路的五种图像。

考点一　直流电路的分析与计算

(2020·全国Ⅰ卷,17)图a所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图b所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中,正确的是(　A　)

解析:由图b可知,在0～1 s时间内,电容器两极板之间电压为零,说明电容器没有充放电,电路中没有电流,根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零;在1～2 s时间内,电容器两极板之间电压均匀增大,根据I==C可知电路中有恒定电流对电容器充电,则电阻R两端电压恒定;在2～3 s时间内,电容器两极板之间电压恒定且不为零,说明电容器带电荷量不变,电路中没有电流,电阻R两端电压为零;在3～5 s时间内,电容器两极板之间电压均匀减小,说明电容器均匀放电,则电路中有反方向恒定电流,且电流小于充电电流,电阻R两端电压恒定,且电压小于充电时两端电压,所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。

(2020·江苏卷,6)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时,开关S闭合,电机工作,车灯突然变暗,此时(　ABD　)

A.车灯的电流变小    B.路端电压变小

C.电路的总电流变小 D.电源的总功率变大

解析:开关S闭合,电机工作,外电路的总电阻减小,由闭合电路欧姆定律可知总电流增大,电源的内阻分压增大,路端电压减小,则车灯两端的电压减小,流过车灯的电流减小,A、B正确,C错误;由P=EI可知,由于电路的总电流增大,则电源的总功率增大,D正确。

1.直流电路动态分析的三种常用方法

2.含电容器电路的分析

含容电路分析稳定态电容器所在支路无电流,相当于断路
充放电通过导线某横截面的电荷量ΔQ=|Q2-Q1|

1.(2022·广东广州模拟)如图所示,电源的电动势为E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=4 Ω,ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝,总阻值为10 Ω,长度l=1 m,横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是(　C　)

A.当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时,电阻丝的功率最大

B.当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时,保护电阻的功率最大

C.电源效率的最小值为80%

D.电阻丝的电阻率为1×10-4 Ω·m

解析:根据推论,当外电阻与电源内阻相等时,电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻,当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω时,电阻丝的功率最大,选项A错误;电路中电流越大,保护电阻的功率越大,当电阻丝接入电路的阻值为0时,保护电阻的功率最大,选项B错误;外电阻越小,电源效率越小,当电阻丝接入电路的阻值为0时,电源效率的最小值为80%,选项C正确;根据电阻定律R=ρ,代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ=2×10-4 Ω·m,选项D错误。

2.(2022·安徽安庆模拟)如图是一电源电动势为E、内阻为r的稳定电路。电压表A的内阻为5 kΩ。B为静电计,C1、C2为两个理想的电容器且耐压值足够高。在开关闭合一段时间后,下列说法正确的是(　A　)

A.C1上电荷量为0

B.若将滑动变阻器的滑片向右滑,则C2上电荷量增大

C.若C1>C2,则电压表两端电压大于静电计两端电压

D.将S断开,使C2两极板距离增大,B张角减小

解析:由于电压表两端没有电压,电容器C1没有充电,电荷量为零,故A正确;电路稳定后,电容器C2两端的电压等于电源的电动势,保持不变,将滑动变阻器的滑片向右滑动,电容器C2两端的电压不变,电荷量不变,故B错误;由于静电计的两个电极是彼此绝缘的,电压表是由电流表改装成的,电路稳定后,电路中没有电流,电压表两端没有电压,而电容器C2充电,两端存在电压,所以电压表两端的电势差小于静电计两端的电势差,故C错误;将S断开,电容器的电荷量Q不变,板间距离增大,电容C减小,由公式C=分析可知,板间电压增大,静电计张角增大,故D错误。

考点二　交流电路的分析与计算

(2021·天津卷,3)如图所示,闭合开关后,R=5 Ω的电阻两端的交流电压为u=50sin 10πt V,电压表和电流表均为理想交流电表,则(　C　)

A.该交流电周期为0.02 s

B.电压表的读数为100 V

C.电流表的读数为10 A

D.电阻的电功率为1 kW

解析:该交流电的周期T== s=0.2 s,选项A错误;电压表的读数为交流电的有效值,即U= V=50 V,选项B错误;电流表的读数为I== A=10 A,选项C正确;电阻的电功率为P=IU=10×50 W=500 W,选项D错误。

(2022·广东卷,4)

如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈,n1>n2,二者轴线在同一平面内且相互垂直,两线圈到其轴线交点O的距离相等,且均连接阻值为R的电阻,转子是中心在O点的条形磁铁,绕O点在该平面内匀速转动时,两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响,下列说法正确的是(　B　)

A.两线圈产生的电动势的有效值相等

B.两线圈产生的交变电流频率相等

C.两线圈产生的电动势同时达到最大值

D.两电阻消耗的电功率相等

解析:由于两定子线圈匝数不同,根据法拉第电磁感应定律可知,在两线圈中产生的电动势最大值不相等,有效值不相等,选项A错误;由于转子匀速转动的周期等于两定子产生交流电的周期,所以两线圈产生的交变电流频率相等,选项B正确;由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直,所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时,另一个为零,选项C错误;由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等,根据P=可知,两电阻消耗的电功率不相等,选项D错误。

1.线圈通过中性面时的特点

(1)穿过线圈的磁通量最大。

(2)线圈中的感应电动势为零。

(3)线圈每经过中性面一次,感应电流的方向改变一次。

2.有效值的计算

(1)正弦式交变电流:有效值是最大值的,即E=,I=,U=。

(2)非正弦式交变电流:计算有效值时,要根据电流的热效应,即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”,然后分段求和列式,求得有效值。

3.正弦式交变电流“四值”的应用

3.(2022·广东茂名模拟)(多选)如图为某风力发电机简易模型。在风力作用下,风叶通过转轴带动条型磁铁转动,在线圈L中产生感应电动势的瞬时表达式u=22sin 2πt V,将线圈L与一电阻R相连(未画出),则(　AC　)

A.磁铁转到图示位置时,线圈L中的磁通量最大

B.线圈L中感应电动势的有效值为44 V

C.风叶每转动一圈,电阻R中电流方向改变两次

D.风叶转速不变,增大R的阻值,则电阻R上消耗的功率一定增大

解析:根据磁通量的定义可知,转到题图所示位置时,线圈L中的磁通量最大,A正确;根据U有==22 V,B错误;线圈转至中性面时其感应电流为0,经过中性面电流方向改变一次,因此,风叶每转动一圈,两次经过中性面,电流方向改变两次,C正确;电阻R上消耗的功率P=()2R=,风叶转速不变,E不变,当r=R时,电阻R上的功率最大,因不知线圈内阻r和R的关系,增大R的阻值,则电阻R上消耗的功率不一定增大,D错误。

4.(2022·山东日照二模)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与阻值R=5 Ω的电阻连接,图甲中的交流电压表为理想电表,忽略线圈、电刷以及导线的电阻。图乙是通过电阻R的电流i随时间t变化的图像。下列判断正确的是(　D　)

A.电阻R消耗的电功率为1.25 W

B.线圈转动的角速度为100π rad/s

C.电压表的示数跟线圈转动的角速度ω大小无关

D.电阻R两端电压u随时间t变化的规律u=2.5sin 200πt V

解析:该电流的有效值为I=,电阻R消耗的电功率为P=I2R,解得P=0.625 W,选项A错误;题图乙中电流的周期为T=0.01 s,其角速度为ω==200π rad/s,选项B错误;电压表的示数U=E,而E=,故U∝ω,选项C错误;题图乙中电流的最大值为Im=0.5 A,由欧姆定律得Um=ImR=2.5 V,所以R两端电压瞬时值的表达式为u=2.5sin 200πt V,选项D正确。

考点三　理想变压器与远距离输电

(2022·河北卷,3)张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一,其发电、输电简易模型如图所示。已知风轮机叶片转速为每秒z转,通过转速比为1∶n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动,发电机线圈面积为S,匝数为N,匀强磁场的磁感应强度为B,t=0时刻,线圈所在平面与磁场方向垂直,发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后,输出电压为U。忽略线圈电阻,下列说法正确的是(　C　)

A.发电机输出的电压为πNBSz

B.发电机输出交变电流的频率为2πnz

C.变压器原、副线圈的匝数比为πNBSnz∶U

D.发电机产生的瞬时电动势e=πNBSnzsin(2πnz)

解析:发电机线圈的转速为nz,输出交变电流的频率为f==nz,B错误;线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生正弦式交变电流,最大值为Em=NBS·2π·nz,输出电压的有效值为E==πNBSnz,A错误;变压器原、副线圈的匝数比为==,C正确;发电机产生的瞬时电动势为e=Emsin ωt=2πNBSnzsin(2πnzt),D错误。

(2022·山东卷,4)

如图所示的变压器,输入电压为220 V,可输出12 V、18 V、30 V电压,匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u=Umcos(100πt)。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表,电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时,功率为12 W。下列说法正确的是(　D　)

A.n1为1 100匝,Um为220 V

B.BC间线圈匝数为120匝,流过R的电流为1.4 A

C.若将R接在AB两端,R两端的电压为18 V,频率为100 Hz

D.若将R接在AC两端,流过R的电流为2.5 A,周期为0.02 s

解析:根据理想变压器的变压规律有= ,代入U=220 V得n1=2 200,Um=U=220 V,选项A错误;由功率与电压的关系得UBC==12 V,根据理想变压器的变压规律有=,代入数据解得nBC=120,由欧姆定律得I==1 A,选项B错误;由以上分析结合题意可知UAB=18 V,UAC=30 V,变压器不改变交流电的频率,故f==50 Hz,选项C错误;由欧姆定律得I′==2.5 A,周期T==0.02 s,选项D正确。

1.理想变压器动态分析的两种情况

续　表

2.远距离输电问题

(1)厘清三个回路。

(2)抓住两个联系。

①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=,=,P1=P2。

②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=,=,P3=P4。

(3)掌握一个守恒:能量守恒关系式P1=P损+P3。

3.输电线路功率损失的四种计算方法

5.(2022·安徽马鞍山三模)有一台内阻为1 Ω的发电机,给一个学校照明供电,如图所示,T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器,升压变压器匝数比为1∶4,降压变压器匝数比为4∶1,T1与T2之间输电线的总电阻为10 Ω,全校共有22个班,每班有“220 V　40 W”的电灯6盏。若保证电灯全部正常发光,则(　B　)

A.输电线上的电流为8 A

B.发电机电动势为259 V

C.发电机输出功率为5 280 W

D.输电效率是97%

解析:22个班电灯都正常工作时,干路的总电流为I4===24 A,理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比,故输电线上的电流为I3==6 A,A错误;理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比,可得T2的原线圈两端的电压为U3=U4=×220 V=880 V,输电线损失的电压为ΔU=I3R=60 V,故T1的副线圈两端的电压为U2=U3+ΔU=880 V+60 V=940 V,T1的原线圈两端的电压为U1=U2==235 V,T1的原线圈的电流为I1===24 A,根据闭合电路的欧姆定律,发电机电动势E=U1+I1r=259 V,B正确;发电机输出功率为P出=U1I1=5 640 W,C错误;输电效率为η=×100%=×100%≈93.6%,D错误。

6.(2022·湖南卷,6)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表○V的示数为U,理想电流表○A的示数为I。下列说法正确的是(　B　)

A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变

B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大

C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大

D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小

解析:设原线圈两端电压为U1,副线圈两端电压为U2,通过原线圈的电流为I1,通过副线圈的电流为I2,由理想变压器变压规律和变流规律可得,原、副线圈及定值电阻R1的等效电阻为R′===

()2=()2R1=4R<R2;保持P1位置不变,将原、副线圈及电阻R1等效为一定值电阻,P2向左缓慢滑动过程中,R2接入电路的电阻减小,则整个电路的总电阻减小,由欧姆定律可知,回路中电流I增大,原线圈两端电压增大,又电源电压不变,故电压表示数U减小,选项A错误;由于原线圈两端电压增大,由理想变压器变压规律可知,副线圈两端电压增大,故R1消耗的功率增大,选项B正确;当P2位置不变,P1向下滑动时,n2减小,等效电阻R′增大,由欧姆定律可知,回路中电流减小,R2两端电压减小,选项C错误;由于R2两端电压减小,则原线圈两端电压增大,由变压规律可知,副线圈两端电压增大,R1的功率增大,选项D错误。

等效法(电源、电阻)解决变压器问题

原电路如图甲,各物理量标注如图。

把虚线框内的部分等效成电阻R′,则电路变为图乙,在图乙中,R′=()2R,I1=。

运用等效负载电阻法解答含变压器的电路问题,能简化解题过程,但要注意此法仅适用于只有一个副线圈的情况。

(2021·湖南卷,6)

如图,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源,灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　A　)

A.L1先变暗后变亮,L2一直变亮

B.L1先变亮后变暗,L2一直变亮

C.L1先变暗后变亮,L2先变亮后变暗

D.L1先变亮后变暗,L2先变亮后变暗

解析:

在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,副线圈电路中的总电阻先增大后减小,将副线圈电路中的电阻等效到原线圈电路中,等效电路图如图所示,根据理想变压器的原理可得R′=()2R副,故R′先增大后减小,则通过灯泡L1(原线圈)的电流先减小后增大,故灯泡L1先变暗后变亮,灯泡L1两端的电压先减小后增大,则原线圈两端的电压先增大后减小,由于理想变压器原、副线圈的匝数比固定,根据原、副线圈匝数与电流的关系知,通过副线圈的电流先减小后增大,根据原、副线圈匝数与电压的关系知副线圈两端的电压先增大后减小,而灯泡L2所在支路电阻一直减小,则灯泡L2先变亮,之后副线圈两端的电压减小,通过副线圈的电流增大,而R0所在支路电阻一直增大,所以通过R0的电流减小,灯泡L2所在支路电流增大,可见灯泡L2一直变亮,A正确。

1.若例题中,只是将灯泡L1接入副线圈中,如图所示,则在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　C　)

A.原、副线圈中电流的频率之比为n1∶n2

B.原、副线圈中电流的大小之比为n1∶n2

C.灯泡L1先变暗后变亮

D.原线圈输入功率一直在变大

解析:理想变压器原、副线圈中电流的频率不发生改变,即电流的频率之比为1∶1,A错误;根据理想变压器原、副线圈匝数与电流的关系可得,电流之比为=,B错误;当滑片从a端滑向中间时,副线圈所在电路的电阻增大,则副线圈所在电路的总电流减小,可知灯泡L1变暗,当滑片从中间滑向b端时,同理可知灯泡L1变亮,C正确;由于输入功率等于输出功率,副线圈的电压保持恒定,而电路中的总电流先减小后增大,故原线圈输入功率先减小后增大,D错误。

2.若例题中,副线圈电路如图所示,刚开始,滑动变阻器滑片在a端,L1、L2两灯均发光,在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　D　)

A.L1变暗,L2变亮 B.L1变亮,L2变亮

C.L1变暗,L2变暗 D.L1变亮,L2变暗

解析:滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,滑动变阻器连入电路电阻减小,由题图可以看出,灯泡L1、L2与滑动变阻器分别等效为间接串联和直接并联,由“串反并同”的方法可知,L1变亮,L2变暗。故选D。

3.(多选)若例题中,副线圈电路如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=2∶1,输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源,灯泡L1、L2的阻值始终为滑动变阻器R总阻值的一半。滑动变阻器的滑片P初始时刚好位于R的正中央。若滑动滑片P的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　BCD　)

A.初始时,灯泡L2两端的电压UL2等于原线圈的电压U1

B.初始时,灯泡L2两端的电压UL2等于原线圈的电压U1的四分之一

C.将滑片P从中央缓慢向上滑到b端,灯泡L1先变暗再变亮

D.将滑片P从中央缓慢向上滑到b端,灯泡L2一直变亮

解析:根据=,UL2=U2,解得UL2=U1,A错误,B正确;当RL2+R上=R下时,滑动变阻器和灯泡L2的总电阻最大,将滑片P从中央缓慢向上滑到b端,滑动变阻器和灯泡L2的总电阻先变大后变小,根据等效法可知灯泡L1先变暗再变亮,C正确;将滑片P从中央缓慢向上滑到b端,通过灯泡L2的电流一直增大,灯泡L2一直变亮,D正确。