北师大版五年级上册2 认识底和高教案设计

巧用变式教学   深化概念理解

——《认识底和高》评课稿

概念是认知的基础，是数学思维的胞。而概念的内涵又是丰富的，需要学生多层次、多维度进行领悟：从直观到抽象，从具体到一般，从内涵到外延。变式教学，通过改变问题的非本质属性而进一步达成对本质的理解，促使学生在对比辨析中增强思维的逻辑性和严谨性，培养多角度思维的灵活性和发散性，是帮助学生理解概念本质的重要途径。曾春霞老师执教的北师大五年级上册《认识底和高》，或许我们能从中受到一些启发。

一、概念引入变式：感知原型，形成表象

概念引入是进行教学的第一步，引入的方式在很大程度上决定了概念学习的效果。小学数学中的几何概念往往有丰富的现实原型，学生的经验以及这些现实原型是构建抽象概念的源泉和基础。因此，概念引入变式就是在教学抽象概念时，先将概念还原到学生所熟悉的现实情境，再通过变式移植概念的本质属性，使现实情境数学化，以促进概念的形成。

曾春霞老师通过熟悉的“限高”情境引入，揭题“认识底和高”之后，给学生呈现出一个梯形桥洞，问“限高”是什么意思？指的是哪一条线段的长度？学生能够通过情境图直接指出限高指的是哪条线段的长度，并能正确认识梯形的底和高。让学生身边的情境出发从感性上先来认识梯形的高，这样就降低了学生学习的难度。接着，曾老师又问：只能从这一点画吗？经过观察思考，学生们发现还可以在平行线上任取一点作垂直线段。紧接着，曾老师用红线勾勒出桥洞的轮廓，从中抽象出一个标准的标有底和高梯形。并指出梯形中平行的两条边都是“底”，其中较长的那条叫“下底”，较短的则叫“上底”，“高”是指上底和下底之间的垂线段。

在对梯形的“底”和“高”的概念教学中，学生在对“高”的理解容易出现障碍。而曾老师基于“最近发展区”，从学生所熟悉的量身高情境入手，初步获得“高”的感性经验。为了让凸显梯形的本质属性，使干扰因素的刺激降低到最小限度，又有意识地选择了生活中的与梯形相似的直观材料，以亟待解决的问题为导向，先让学生找出“限高”，帮助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隐去直观实物，以表象为中介，从中抽象出数学模型，引出梯形的“高”，通过抽象思维达到对概念的理性理解。在这个从“感知——表象——抽象”的由浅入深的认知加工过程中，从“实物——图形——文字”，学生对概念的抽象化水平也在由表及里地梯进式发展。

二、概念形成变式：沟通联系，聚焦本质

心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果对象进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对概念的内化加工，教师一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面，沟通好新旧概念之间的联系。在几何概念教学中，图形变式就是一种常见的方法,它通过借助图形变化重复突显概念的本质属性，为学生提供有利于概括的信息，同时提高他们的类比推理能力。

在“认识底和高”的第二个教学环节，曾老师在梯形的基础上引导学生平行四边形和三角形也有高吗？通过学生观察和思考，探讨交流，自主学习，认识这三种图形高的相同点和不同点。学生回忆出高其实就是四年级所学的过一点做已知直线的垂线段，完成了知识迁移，为后续学习画高打下基础。曾老师引领学生用一种“大数学”的眼光，将新概念置于学生已掌握的数学知识体系中，对旧知识点进行了横向和纵向联结。这个环节的变式中所渗透的极限思想和转化思想，促进了学生空间想象能力的发展，还为学习梯形面积公式的转化应用作好了铺垫。同时借助信息技术手段，同学们观看微视频《任意三角形都有三条高吗》，突破了教学难点。

三、概念巩固变式：打破定势，突显内涵

对于小学生来说，抽象数学概念的学习需要经历一个复杂的认知过程。不仅要利用常态的标准材料，还要考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，促成完整明晰的概念理解。

在学生画出“标准”图形指定底边上的高之后，曾老师又将图形进行旋转让学生感知底和高是互相对应的。

关于“底”和“高”的教学，是以“关系”为本质的概念教学，把握此概念与彼概念之间的关系，对于学生来讲是个难点。因为教材通常将用以反映本质特征的图形画成“标准图形”，学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖着”理解。而曾老师故意改变图形的位置和方向，让学生在思维定势的干扰下发生错误，继而帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考，高可能是“竖的”，还可能“斜着”，甚至“横着”，教学效果不言而喻。

本节课的教学中，不但注重知识与能力的教学，而且注重了学习的过程与方法，同时还体现了情感态度与价值观目标的落实。但是教学是一门遗憾的艺术，教师的语言很简练扎实，学生的回答也很好，但缺乏激情，如果教师能多说一些鼓励性的语言及时表扬学生把气氛调动起来效果会更好。