2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）

一．选择题（共8小题）

1．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 

C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣4

2．下列等式变形正确的是（　　）

A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 

B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 

C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 

D．如果6x＝3，那么x＝2

3．下列式子变形正确的是（　　）

A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 

C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1

4．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝2或x＝0 D．x＝

5．若a＝b，则下列变形正确的是（　　）

A．3a＝4b B．a﹣c＝b+c 

C． D．

6．解一元一次方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x 

C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x

7．下列是一元一次方程的是（　　）

A．3﹣2x B．6+2＝8 

C．x2﹣49＝0 D．5x﹣7＝3（x+1）

8．一件毛衣先按成本提高30%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件毛衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+30%）x×80%＝x﹣20 B．（1+30%）x×80%＝x+20 

C．（1+30%x）×80%＝x﹣20 D．（1+30%x）×80%＝x+20

二．填空题（共6小题）

9．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　   　．

10．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　   　．

11．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　   　．

12．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　   　．

13．方程2x﹣2＝0的解是 　   　．

14．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　   　．

三．解答题（共6小题）

15．解方程：＝2﹣．

16．解方程：．

17．解方程：

（1）2x+1＝x+5；

（2）．

18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6

（1）直接写出：线段AB的长度 　   　，线段AB的中点表示的数为 　   　；

（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：

|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　   　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　   　；

（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

19．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：＝1

解：　   　，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步

去括号，得3x﹣9﹣4x+2＝6第二步

移项，得3x﹣4x＝6+9﹣2第三步

合并同类项，得﹣x＝13第四步

方程两边同除以﹣1，得x＝﹣13第五步

任务：

①以上求解步骤中，第一步进行的是 　   　，这一步的依据是 　   　；

②以上求解步骤中，第 　   　步开始出现错误，具体的错误是 　   　；

③请直接写出该方程正确的解为 　   　．

20．一个数的是，求这个数．

2022-2023学年人教版七年级上册数学寒假作业（十）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由2x＝3，得 B．由﹣3x＝6，得x＝2 

C．由，得x＝3 D．由x+5＝1，得x＝﹣4

【解答】解：A、由2x＝3，得x＝，变形不正确，故本选项不合题意；

B、由﹣3x＝6，得x＝﹣2，变形不正确，故本选项不合题意；

C、由，得x＝0，变形不正确，故本选项不合题意；

D、由x+5＝1，得x＝﹣4，变形正确，故本选项符合题意．

故选：D．

2．下列等式变形正确的是（　　）

A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 

B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 

C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 

D．如果6x＝3，那么x＝2

【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的两边同时除以2，得到x＝﹣1，变形正确，符合题意；

B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，变形不正确，不符合题意；

C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，变形不正确，不符合题意；

D、如果6x＝3，那么x＝，变形不正确，不符合题意；

故选：A．

3．下列式子变形正确的是（　　）

A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 

C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1

【解答】解：A、应该是﹣（x﹣1）＝﹣x+1，不符合题意；

B、应该是（2m+1）＝m+，不符合题意；

C、应该是2（a+b）＝2a+2b，不符合题意；

D、2x﹣（4x﹣2）＝2x﹣2x+1＝1，变形正确，符合题意．

故选：D．

4．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝2或x＝0 D．x＝

【解答】解：因为方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣5m+1＝0是关于x的一元一次方程，

所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0．

解得m＝0．

则﹣2x+1＝0．

解得x＝．

故选：D．

5．若a＝b，则下列变形正确的是（　　）

A．3a＝4b B．a﹣c＝b+c 

C． D．

【解答】解：A．若a＝b，则3a＝3b，选项A不符合题意；

B．若a＝b，则a+c＝b+c，选项B不符合题意；

C．若a＝b，当c≠0时，，选项C不符合题意；

D．若a＝b，因为c2+1＞0，则，选项D符合题意；

故选：D．

6．解一元一次方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x 

C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x

【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，

故选：B．

7．下列是一元一次方程的是（　　）

A．3﹣2x B．6+2＝8 

C．x2﹣49＝0 D．5x﹣7＝3（x+1）

【解答】解：A、3﹣2x是代数式，不是方程，不符合题意；

B、6+2＝8是等式，不是方程，不符合题意；

C、x2﹣49＝0是一元二次方程，不符合题意；

D、5x﹣7＝3（x+1）是一元一次方程，符合题意．

故选：D．

8．一件毛衣先按成本提高30%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件毛衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+30%）x×80%＝x﹣20 B．（1+30%）x×80%＝x+20 

C．（1+30%x）×80%＝x﹣20 D．（1+30%x）×80%＝x+20

【解答】解：根据题意得（1+30%）x×80%＝x+20，

故选：B．

二．填空题（共6小题）

9．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为 　8　．

【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a＝4得：﹣4+a＝4，

解得：a＝8，

故答案为：8．

10．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　+＝1　．

【解答】解：∵完成此项工程共用x天，

∴甲队工作了3天，乙队工作了x天，

根据题意得：+＝1．

故答案为：+＝1．

11．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 　240（6﹣x）＝4×40x　．

【解答】解：∵现有6m3木料，且用xm3木料做桌面，

∴用（6﹣x）m3木料做桌腿．

根据题意得：240（6﹣x）＝4×40x．

故答案为：240（6﹣x）＝4×40x．

12．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　﹣1　．

【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1，

故答案为：m＝﹣1．

13．方程2x﹣2＝0的解是 　x＝1　．

【解答】解：移项得，2x＝2，

x的系数化为1得，x＝1．

故答案为：x＝1．

14．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝　﹣3　．

【解答】解：将x＝﹣2代入原方程得﹣2（k﹣1）﹣8＝0，

解得：k＝﹣3，

∴k的值为﹣3．

故答案为：﹣3．

三．解答题（共6小题）

15．解方程：＝2﹣．

【解答】解：去分母，得3（x﹣1）＝24﹣2（4x﹣3），

去括号，得3x﹣3＝24﹣8x+6，

移项，得3x+8x＝24+6+3，

合并同类项，得11x＝33，

系数化为1，得x＝3．

16．解方程：．

【解答】解：，

x＝，

∴x＝．

17．解方程：

（1）2x+1＝x+5；

（2）．

【解答】解：（1）移项得，2x﹣x＝5﹣1，

合并同类项得，x＝4；

（2）去分母得，2（2x﹣1）+6＝3（x+2），

去括号得，4x﹣2+6＝3x+6，

移项得，4x﹣3x＝6﹣6+2，

合并同类项得，x＝2．

18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6

（1）直接写出：线段AB的长度 　8　，线段AB的中点表示的数为 　2　；

（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：

|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　8　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　8　；

（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

【解答】解：（1）∵点A、B表示的数分别为﹣2、6，

∴AB＝|﹣2﹣6|＝8，＝2，

∴线段AB的长度为8，线段AB中点表示的数为2，

故答案为：8，2；

（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣6|＝﹣x﹣2+6﹣x＝4﹣2x＞8，

当﹣2≤x≤6时x+2+6﹣x＝8，

当x＞6时，|x+2|+|x﹣6|＝x+2+x﹣6＝2x﹣4＞8，

∴|x+2|+|x﹣6|的最小值为8；

当x＜﹣2时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（﹣x﹣2）﹣（6﹣x）＝﹣8，

当﹣2≤x≤6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）﹣（6﹣x）＝2x﹣4，

若x＝﹣2，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最小，为﹣8；

若x＝6，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最大，为8，

当x＞6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）（x﹣6）＝8，

故答案为：8，8；

（3）存在，设“石室幸运点”P对应的数是m，

∵点C表示的数为10，

当m＜﹣2时，由PA+PB＝PC得：

﹣2﹣m+6﹣m＝10﹣m，

解得m＝﹣6；

当﹣2≤m≤6时，由PA+PB＝PC得：

m+2+6﹣m＝10﹣m，

解得m＝2；

当m＞6时，由PA+PB＝PC得：

m+2+m﹣6＝10﹣m或m+2+m﹣6＝m﹣10，

解得：m＝（不符合题意，舍去）或m＝﹣6（不符合题意，舍去），

综上所述：“石室幸运点”P对应的数是﹣6或2．

19．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：＝1

解：　去分母　，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步

去括号，得3x﹣9﹣4x+2＝6第二步

移项，得3x﹣4x＝6+9﹣2第三步

合并同类项，得﹣x＝13第四步

方程两边同除以﹣1，得x＝﹣13第五步

任务：

①以上求解步骤中，第一步进行的是 　去分母　，这一步的依据是 　等式的基本性质2　；

②以上求解步骤中，第 　二　步开始出现错误，具体的错误是 　去括号时没有变号　；

③请直接写出该方程正确的解为 　x＝﹣17　．

【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；

（2）以上求解步骤中，第二步开始出现错误，具体的错误是去括号时没有变号；

（3）＝1

解：去分母得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，

去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，

移项，得3x﹣4x＝6+9+2，

合并同类项，得﹣x＝17，

系数化为1，得x＝﹣17，

故答案为：去分母；等式的基本性质2；二；去括号时没有变号；x＝﹣17．

20．一个数的是，求这个数．

【解答】解：设所求数为x，由题意可得：

x＝，

解之可得：x＝