新高考高一上册数学期末模拟卷5（解析版）

这是一份新高考高一上册数学期末模拟卷5（解析版），共14页。试卷主要包含了已知命题，设集合，则的子集共有，已知，则，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一上册数学期末模拟卷5本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题：，，则为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：，，所以为，，故选：B2．设集合，则的子集共有（       ）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个【答案】B【解析】【分析】分别解出集合，即可求出，则可求出答案.【详解】由题意得，，或.所以，所以的子集共有个.故选：B.3．已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知结合和的正弦公式和辅助角公式即可求出.【详解】因为，即，即，即，所以.故选：D.4．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，若，则（       ）A．－8 B．－4 C．0 D．4【答案】B【解析】【分析】结合条件证得的周期为8，即可求出结果.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，所以，所以的周期为8，所以，故．故选：B.5．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】关于的不等式的解集为.当时，即当时，则有恒成立，符合题意；②当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.6．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】讨论时和时，函数的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.【详解】当时，为指数函数，且递减，为幂函数，且在时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；当时，为指数函数，且递增，为幂函数，且在时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,故选：B7．已知函数的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简,对称轴为,求出a和，得到解析式.由，且函数在区间上具有单调性，,可得与关于对称中心对称,即可求解的最小值.【详解】函数，其中.因为函数的一条对称轴为，所以，解得：，所以.对称中心横坐标满足可得：.又，且函数在区间上具有单调性，所以.所以当k=1时,可得最小.故选：D.8．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（       ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判断ACD；根据，使用基本不等式可判断B.【详解】A中，因为，由基本不等式可知成立；B中，因为，所以，所以，所以成立；C中，因为，由基本不等式可知成立；D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD10．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】在同一坐标系中画出（）的图象，并画出直线的图象，根据图象可判断的大小【详解】在同一坐标系中画出（）的图象，如图所示的关系有四种情况 ：，所以AB正确，的关系有四种情况：，所以CD正确，故选：ABCD11．已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，则（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式公式将函数化简，根据函数的周期求出，再根据函数的对称性求出.【详解】解：因为，所以，解得，即.又因为图象的一个对称中心为，所以，所以，，得，.因为，所以，.故选：BC12．已知符号函数，下列说法正确的是（       ）A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．函数的值域为D．函数的值域为【答案】AC【解析】【分析】由符号函数性质对选项逐一判断【详解】对于A，由题意的图象关于原点对称，是奇函数，故A正确，对于B，因为，当时，，当时，，所以函数不是奇函数，故B错误；对于C，D，因为当时，，时，，时，所以函数的值域为．故C正确，D错误故选：AC三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的零点是___．【答案】8【解析】【分析】根据零点定义解方程可得.【详解】由得，解得，即的零点为8.故答案为：814．把函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为，则___________.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的图像变换性质，运用代入法进行求解即可.【详解】，由题意可知：，所以，故答案为：15．若函数的值域为的子集，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由题意，对定义域内任意实数，使得恒成立，由此进行讨论分析可求的取值范围．【详解】解：解析式要有意义，有；①当时，定义域为，，此时的值域为满足值域为的子集；②当时，定义域为， 则所以，满足值域为的子集；③当时，在略大于时，有，不符合题意；④当时，有在，上恒成立，在，上恒成立，要使的值域为的子集，，．综上可得：实数的取值范围是.故答案为：.16．已知非负实数，满足，则的最小值为______________.【答案】【解析】【分析】将变形为，再借助“1”的妙用求解作答.【详解】非负实数，满足，有，则，当且仅当，即时取“=”，由，得，所以当时，的最小值为.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设，已知函数过点，且函数的对称轴为.(1)求函数的表达式；(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.(1)解：依题意，解得，所以；(2)解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，即、，所以.18．已知集合：；集合（m为常数）．(1)定义且，当时，求；(2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合A，B再由定义求A-B即可；(2)由题意可解得，又由因为若p是q成立的必要不充分条件，得，求解即可.(1)解：因为，若，即时，即，解得；若，则，无解，所以的解集为．故．由可得 即，解得，故，则．(2)由，即，解得．因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为．19．已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.【答案】(1)，对称中心为，．(2)单调递减区间为；，．【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数的图像变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论．(1)解：根据函数，，的部分图像，可得，，．再根据五点法作图，，，故有．根据图像可得，是的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为，．(2)解：先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，即，令，，解得，，可得的减区间为，，结合，可得在上的单调递减区间为．又，故当，时，取得最大值，即；当，时，取得最小值，即．20．某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】(1)(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米【解析】【分析】（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案. (1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.21．已知函数(1)求的值；(2)从①，；②，这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在区间上的最小值，并直接写出函数的一个周期.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)2(2)选①，最小值为，.选②，最小值为，周期为【解析】【分析】（1）直接将代入即可得解；（2）选①，利用降幂公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质即可得出答案.选②，根据平方关系可得，求出的范围，再根据二次函数的性质即可求得最值，根据三角函数的周期性即可求出函数的一个周期.(1)解：;(2)解：选①，由，，得，因为，所以，所以，所以函数在区间上的最小值为，.选②，由，，得，因为，所以，所以当时，取得最小值为，因为，所以函数的周期可以为.22．已知函数为奇函数．(1)求常数k的值；(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）根据奇函数及对数函数的性质求参数值；（2）令，结合对数函数的性质判断的大小关系即可.（3）将问题转化为在区间上无解，根据右侧函数的单调性求值域，即可确定m的范围.(1)由，即，所以，故，则，当时，显然不成立，经验证：符合题意；所以；(2)单调递增，证明如下：由（1）知：，若，则，而，即，所以，故单调递增.(3)由，令，所以，由（2）知：在上递增，而在上递减，所以在上递减，则.又在区间上无解，故