北京市西城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（word版含解析）

这是一份北京市西城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（word版含解析），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区2022~2023学年第一学期
七年级期中数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃
2. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京工人体有场改造复建工程于2020年8月启动，将于今年年底竣工．整体“新工体”的清水混凝土展开面积约22万平方米，使其成为目前国内最大规模的单体清水混凝土建筑物．22万也就是220000，用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A. B. C. D.
5. 若与是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列计算正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共17分，9-15题每题2分，16题3分）
9 用“＞”或“＜”符号填空：﹣___﹣．
10 计算：__________.
11. 单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
12. 把3.1428精确到千分位的近似值为 ___．
13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．

14. 已知，则的值为___________．
15. 若是关于的方程的解，则的值为______.
16. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为___；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）结果为___．

三、解答题（共67分，第17题20分，第18题10分，第19-23题每题6分．第24题7分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18. 化简：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：
，其中，.
20. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
－（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4|
21. 幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）
箱数
2
10
1
5
5
10
5
5
3
4
与标准质量的偏差（单位：千克）
+0.5
+0.3
﹣0.9
+0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.7
+0.8
+0.3
+0
求超市共进了多少千克苹果？
22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①___________；
②___________；
（2）用简单的方法计算：
23. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4.已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为 ___，x2所代表的数字为 ___，x3所代表的数字为 ___，x4所代表的数字为 ___.你猜出这个单词了吗？
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．

（1）由题意可得： ， ， ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
25. 将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：

（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；

（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．

26. 阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由．上述材料可知：
（1）___________，___________；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是___________，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；
（3）规定在钟表运算中也有．对于钟表上的任意数字a，b，c，若，判断是否一定成立．














北京市西城区2022~2023学年第一学期
七年级期中数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃
【答案】C
【解析】
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点评】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
3. 北京工人体有场改造复建工程于2020年8月启动，将于今年年底竣工．整体“新工体”的清水混凝土展开面积约22万平方米，使其成为目前国内最大规模的单体清水混凝土建筑物．22万也就是220000，用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在数轴上的对应点的位置，可得a、b的范围，从而判断各选项．
【详解】解：解：由图可知：，
∴，，，
∴A、，故本选项不正确；
B、，故本选项不正确；
C、，故本选项不正确；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键．
5. 若与是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.
【详解】解： 与是同类项，

故选B
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
6. 下列计算正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算并判断．
【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
C、7a+a=8a，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以c，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
8. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：


．

故选D．
【点评】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．
二、填空题（共17分，9-15题每题2分，16题3分）
9. 用“＞”或“＜”符号填空：﹣___﹣．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较解答即可．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故答案为：＜．
【点评】此题考查有理数大小比较，关键是根据有理数的大小的比较方法解答．
10. 计算：__________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【详解】|﹣8|=8．
故答案为8．
【点评】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
11. 单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可
【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．
故答案是：﹣2；3．
【点评】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12. 把3.1428精确到千分位的近似值为 ___．
【答案】3.143

【解析】
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；
【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143；
故答案为：3.143；
【点评】本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键．
13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．

【答案】b
【解析】
【分析】先根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．
【详解】解：根据数轴可知，
a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴
∴|a﹣b|﹣|a|
=
=
=b．
故答案为b
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据数轴先得出a、b的取值范围．
14. 已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据整体代入法即可求解．
【详解】解：∵，
∴


．
故答案为：．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题关键是熟知整体法．
15. 若是关于的方程的解，则的值为______.
【答案】-2
【解析】
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝2代入方程得：4＋a＝2，
解得：a＝-2，
故填：-2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为___；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．

【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】（1）直接计算即可得到答案；
（2）由第一个图可得；由第二个图可得；由第三个图可得，总结得到相关的规律即可知道答案．
【详解】解：（1）
故答案：
（2）由第一个图可得；
由第二个图可得；
由第三个图可得
∴
故答案为：
【点评】本题考查探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关键．
三、解答题（共67分，第17题20分，第18题10分，第19-23题每题6分．第24题7分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）1 （2）
（3）6 （4）0
（5）28
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算求解即可；
（3）根据有理数的乘法运算律求解即可；
（4）根据有理数的乘法运算律求解即可；
（5）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值求解即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

；
【小问3详解】
解：


；
【小问4详解】
解：

；
【小问5详解】
解：

．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的混合运算、准确的计算是解决本题的关键．
18. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：

．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
19. 先化简，再求值：
，其中，.
【答案】；-5.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】，
=
=；
当，时，原式=.
【点评】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
－（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4|
【答案】－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|
【解析】
【分析】先计算出-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系．
【详解】-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，
用数轴表示为：
，
它们的大小关系为－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：可以利用数轴比较大小（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
21. 幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）
箱数
2
10
1
5
5
10
5
5
3
4
与标准质量的偏差（单位：千克）
+0.5
+0.3
﹣0.9
+0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.7
+0.8
+0.3
+0
求超市共进了多少千克苹果？
【答案】超市共进了1005千克苹果
【解析】
【分析】总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可．
【详解】∵20.5+100.3+1（－0.9）+50.1+50.4+10（－0.2）+5（－0.7）+50.8+30.3+40
=5
5020=1000
1000+5=1005（千克）
答：超市共进了1005千克苹果.
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①___________；
②___________；
（2）用简单的方法计算：
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．
【小问1详解】
①∵，
∴；
②∵，
∴；
故答案为：；；
【小问2详解】
根据题意可得：原式
，
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．
23. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4.已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为 ___，x2所代表的数字为 ___，x3所代表的数字为 ___，x4所代表的数字为 ___.你猜出这个单词了吗？
【答案】m；a；t；h；这个单词为：math
【解析】
【分析】根据题意可得：，，，且，，，均为整数，且，题中已知除以26余数为10，由此列出式子代入计算可确定；再依据除以26余数为10，代入即可确定；依据除以26余数为3，代入计算确定；能被26除商2，代入即可确定，得出答案．
【详解】由题意可知：，，，且，，，均为整数，
除以26余数为10，
∵，
∴，
当，解不是整数，舍去；
当，，对应字母为：m；
当，解不是整数，舍去；
当，解不是整数，舍去；
除以26余数为10，
当，（舍去）；
当，，对应字母为：a；
当，（舍去）；
除以26余数为3，
当，（舍去）；
当，（舍去）；
当，；
当，（舍去）；
，对应字母为：t；
又能被26除商2，
∴，即：，
可得：，对应字母为：h，
故答案为：①m；②a；③t；④h．这个单词为：math．
【点评】题目主要考查代数式计算，理解题意运用正确的解法是解题关键．
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．

（1）由题意可得： ， ， ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
【答案】（1）-2，1，6
（2）①AC=16，AB=9；②不变化，
【解析】
【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；
（2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．
【小问1详解】
解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2，1，6．
故答案为-2，1，6；
【小问2详解】
解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
，；
②，，

在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ．
【点评】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A，B，C运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键．
25. 将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：

（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；

（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．

【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据第一步第一行减2，第二步第二列加6即可解答；
（2）根据第一步第二列上的数减a，第二步第一列上的数减，第三步第一行上的数减去可得等式，整理后可得解．
【小问1详解】
解：第一步：第一行减去2，得，

第二步：第二列加6，得，
【小问2详解】
解：第一步：第二列上的数都减去a，得，

第二步：第一列上的数都减去，得，

第三步：第一行上的数都减去，得，

∴，
整理得：．
【点评】本题考查了数字的变化规律，整式的加减，读懂题意，弄清数字之间的关系是解决本题的关键．
26. 阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由．上述材料可知：
（1）___________，___________；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是___________，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；
（3）规定在钟表运算中也有．对于钟表上的任意数字a，b，c，若，判断是否一定成立．
【答案】（1）3；10
（2）7；成立，例子见解析
（3）不一定成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；
（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；
（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证．
【小问1详解】
表示9点钟再过去6小时，
故为小时，即为3时，
表示2点钟之前4小时，
故为小时，即为10时，
故答案为：3；10；
【小问2详解】
在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，
故钟表中，5相反数是，
故答案为：7；
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．
举例如下：
∵，
∴．
即减去一个数等于加上这个数的相反数．
【小问3详解】
不一定成立，
一组反例如下：
取．
∵，
∴当时，．
【点评】此题主要考查有理数运算应用和相反数的定义，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解．