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2023高考数学新教材数列十大微专题9-0-1序列与卡特兰数（Word版附解析）
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0-1序列与卡特兰数一．卡塔兰数：例1. 已知，并且满足，，求有序数组的个数.解：依题，中共有个，个，先不考虑记为（*）式，则共有种，接下来考虑排除法，若不符合（*）式，则一定存在一个的自然数，使得：，现将全部改变符号，即有：，对应后则有个，个，反之，对任一个个，个组成的有序数组，其必然存在一个最小的自然数，满足.作对应，显然，与互为逆映射，从而不满足（*）式的个数，就是由个，个组成的有序数组的个数，从而.点评：卡塔兰数在组合数学中常出现在各种计数问题中，其前几项为，其满足 或.例2（2016年全国三卷）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对任意，中0的个数不少于1的个数. 若，则则不同的“规范01数列”共有A.18个 B.16个 C.14个 D.12个解析：显然，此题考查卡特兰数.
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