2023重庆市名校联盟高一上学期第二次联合考试数学含解析

重庆市名校联盟2022-2023学年度第二次联合考试

数学试题（高2025届）

一､单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分.

1. 集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，使得的否定是（    ）

A. ，均有 B. ，均有

C. ，使得 D. ，使得

3. 函数的定义域为（     ）

A  B.

C.  D.

4. 已知幂函数图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 设，则是的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要

6. 已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ）

A. 9 B. 25 C. 16 D. 12

7. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（    ）.

A.  B.  C. 1 D.

8. 设函数是奇函数，函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（    ）

A.  B.  C. 10110 D. 5050

二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.

9. 下列命题正确的是（    ）

A. 终边落在轴的非负半轴的角的集合为

B. 终边在轴的正半轴上的角的集合是

C. 第三象限角的集合为

D. 在范围内所有与角终边相同的角为和

10. 下列四个命题中不可能成立的是（    ）

A. 且

B. 且

C. 且

D. （为第二象限角）

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 若都是正数，且，则的最小值是3

B 若，则

C. 若，则的最小值为2

D. 已知，且，则

12. 已知函数则方程的根的个数可能为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.其中15题为双空题（按3+2=5分）

13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.

14. 已知函数，则___________.

15. 已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过个小时后，药物在病人血液中的量为.

（1）与的关系式为___________.

（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过___________小时（精确到.

（参考数据：）

16. 设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17. 计算下列各式值：

（1）

（2）

18. 已知，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围．

19. 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.

（1）求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.

20. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数值.

（2）试判断的单调性，并用定义证明.

（3）解关于的不等式.

21. 已知函数且是偶函数，函数且.

（1）求实数的值.

（2）当时，

①求的值域.

②若，使得恒成立，求实数的取值范围.

22. 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．

（1）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；

（2）设函数是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．