2022届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（文科）试题（word）

合肥市2022年高三第二次教学质量检测

数学试题（文科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷     （满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合M={-1,0,1,2,3},N={x∈R|x>1},则下面 Venn图中阴影部分表示的集合是

A. (-∞,1)              B. (-∞,1]     C.{-1,0}            D. {-1,0,1} 

2.设复数z满足iz+4+i=z,则|z|=

A.         B.4       C.            D.   

3.已知双曲线＝1(a>0,b>0)的渐近线方程x±y=0,

则双曲线的离心率为

A.            B.4

C.2                 D.

4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔

尔·考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数

s,如果s是奇数，则将其乘3加1;如果s是偶数，则将其除

以2,所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1.右边的程

序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5,则输

出i的值为

A.4          B.5      C.6          D.7

5.若l1:3x-my-1=0与l2:3(m+2)x-3y+1=0是两条不同的直线，则“m=1”是“l1//l2”的

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,S15=5(a3+a8+am),则m的值为

A.10           B.12      C.13       D.14

7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为

A.                 B.       C.       D.

8.已知函数f(x)=cos(2x-φ)(-π<φ<0)是奇函数，当x∈[-,]时，f(x)的值域为

A.         B.      C.        D.

9.函数f(x)= （e是自然对数的底数）的图象关于

A.点（－e,0)对称  B.点（2,0)对称        C.直线x=-2对称        D.直线x=e对称

10.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交抛物线C的准线l于M,N两点，|MN|=2p,则直线AF的斜率为

A.±1                   B.±       C.         D.±

11.设a=log515,b=log721,c=,则

A.b<a<c      B.c<a<b         C.c<b<a         D.a<c<b

12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,P为该三棱柱表面上一动点，

若CP=B1P,则P点的轨迹长度为

A.3                      B.3+      C.6        D.6+

第II卷 （非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置．

13.已知向量=(-1,2), =(2 t,t+5).若A.B.C三点共线，则t =               .

14.如图，圆柱OO1的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为              .

15.已知数列{an}前n项和,记,若数列{an}中去掉数列{bn}中的项后，余下的项按原来顺序组成数列{cn},则数列{cn}的前50项和为              .

16.过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线ll,l2,切点为P1,P2(P1,P2不重合），

设直线ll, l2分别与y轴交于点A,B,则|AB|=              .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分）

《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量y(单位：千万辆）折线图．

（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020)

（1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（2)建立y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01),并预测2022年我国私人汽车拥有量．

参考数据：

参考公式：相关系数r=,线性回归方程中，斜率和截距的

最小二乘估计公式分别为

18.(本小题满分12分）

在ΔABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,满足                             .

（1)求A的大小；

（2)若AE是AABC的角平分线，且b=3,AE=2,求ΔABC的面积．

从①asin(C+)是b,2c的等差中项，②bcos=asinB这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。

19.(本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM

折起，使点B到达点P的位置，使得∠PMB=,连结PA,PB,PD.

（1)证明：平面PMC⊥平面AMCD;

（2)求点M到平面PAD的距离．

20.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=x2-asinx-1,a∈R.

（1)设函数g(x)=f(x),若y=g(x)是区间上的增函数，求a的取值范围；

（2)当a=2时，证明函数f(x)在区间（0,π)上有且仅有一个零点．

21.(本小题满分12分）

已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为,M为椭圆C上一动点，ΔFAM面积的最大值为.

（1)求椭圆C的标准方程；

（2)过点M的直线l:y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N,P为线段MN的中点，射线OP

与椭圆交于点D.点Q为直线OP上一动点，且,求证：点Q在定直线上．

请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做

的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，x

轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= (a>0, ρ∈R).

（1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2)若直线θ=(ρ∈R)与直线l交于点M,直线θ=(ρ∈R)与曲线C交于点A.B,且

AM⊥BM,求实数a的值．

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=2|x+1|+|x+2|的最小值为m.

（1)求m;

（2)已知a,b,c为正数，且abc=m,求（a+b)2+c2的最小值．