2023年中考数学专题04 数的开方（原卷版）

这是一份2023年中考数学专题04 数的开方（原卷版），共6页。试卷主要包含了下列判断正确的是，下列等式正确的是，化简的结果是，下列各式中，一定能成立的是等内容，欢迎下载使用。
专题04数的开方知识点一：平方根与算数平方根应用举例1.算数平方根定义：一个非负数的算数平方根为，其中a≥0.4的算数平方根表示为 2.平方根定义：一个非负数的平方根为 ，其中a≥0.4的平方根为： 注意①       负数没有平方根或者算数平方根；②       非负数的算术平方根只有1个；③       正数的平方根有2个，且互为相反数；④       0的平方根和算数平方根都是它本省； 知识点二：二次根式关键点拨及对应举例 1.有关概念二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0.最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为 0，被开方数大于等于 0例：若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x＞1.         2. 二次根式的性质 1）双重非负性：①被开方数是非负数，即 a≥0；②二次根式的值是非负数，即 ≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：值非负:当多个非负数的和为 0 时，可得各个非负数均为 0.如，则a=-1，b=1.被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为 0. 如已知 ，则a=1，b=0.两个重要性质：① ② 积的算术平方根：  (a≥0，b≥0)；商的算术平方根：  (a≥0，b＞0)． 例：计算： 知识点三 ：二次根式的运算3.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式． 例：计算： 4.二次根式的乘除法  （1）乘法：  (a≥0，b≥0)；注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：   （2）除法：  (a≥0，b＞0)． 5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：  考向一 数的开方与二次根式性质1．下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（      ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列判断正确的是　　A．带根号的式子一定是二次根式    B．一定是二次根式C．一定是二次根式     D．二次根式的值必定是无理数3．下列等式正确的是（　　）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34．化简的结果是（ ）A．4 B．2 C．3 D．25．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）A． B．  C． D．6．下列各式中，一定能成立的是（     ）A． B．C．=x-1 D．7．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．8．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于　　A． B． C． D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b1．（2020·广东省广州市中考）下列运算正确的是（  ）A． B．C． D．2．（2019·广东广州市中考）下列运算正确的是（   ）A．－3－2＝－1 B． C． D．3．（2019·广东省中考）化简的结果是(   )A． B．4 C． D．24．（2017·广东中考真题）下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．5．（2016·广东深圳市中考）下列命题正确是（ ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及一角对应相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和66．（2016·广东广州市中考）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．7．（2015·广东省广州市）下列计算正确的是（  ）A．B．C．D．8．（2020·广东省广州市中考）计算：__________．9．（2020·广东省模拟）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．10．（2018·广东省中考）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．考向二 二次根式的取值范围1．使二次根式有意义的的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．使代数式有意义的x的取值范围（ ）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．已知，化简二次根式的正确结果为（    ）A． B． C． D．4．函数y=的自变量x的取值范围是__________．5．当_____时，式子有意义．6．的结果是________．7．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．1．（2020·广东省中考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．（2016·广东梅州市中考）二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．3．（2019·广东省中考）代数式有意义时，x应满足的条件是______.4．（2017·广东广州市中考）代数式有意义时，实数的取值范围是       .5．（2018·广东省模拟）函数y=–1的自变量x的取值范围是     ．6．（2020·广东省广州市模拟）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．7．（2019·广东省模拟）若代数式有意义，则的取值范围为__________．8．（2018·广东省模拟）若式子有意义，则x的取值范围是__．9．（2018·广东省模拟）要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．