【期末总复习】人教版(2019)高二物理必修第三册——电场中的能量解答题（技巧强化训练）

高二物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第三册)

技巧强化训练三：电场中的能量解答题必刷题（25道）

1．（2021·全国高二专题）在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。

2．（2020·江西省靖安中学高二月考）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.5m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1×104N/C。现有一质量m=0.06kg的带正电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1m的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动。已知带电体所带的电荷量q=8.0×10-5C（取g=10m/s2）。

（1）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大；最大值为多少；

（2）带电小球能否到达圆弧最高点D；请计算说明。

3．（2021·全国高二）如图所示，在距离某平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为的的光滑圆轨道BC连接一带电量大小为，质量为的小滑块，以某一初速度从P点水平抛出，恰好能从AB挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止请完成下列问题

（1）求出所加匀强电场的场强大小？

（2）当滑块刚运动到C点时，求出对圆轨道的压力？

4．（2021·全国高二）如图所示， 用一条长l=0.2 m的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量m=1.0×10-2kg，所带电荷量q =＋2.0×10-8C。现加一水平方向的匀强电场，电场区域足够大，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角=37°，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求匀强电场电场强度的大小；

（2）若将轻绳向右拉至水平后由静止释放，求小球到达最低点时的速度大小；

（3）若在图中所示位置剪断轻绳，判断小球此后的运动情况，并求0.1s后小球的速度大小。

5．（2021·河南）如图所示，在空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，在P点将一质量为、带电荷量为的小球以一定的初速度水平向右抛出，当小球运动到其右下方的Q点时，速度方向竖直向下。已知P、Q间的水平距离，竖直距离，重力加速度g取。求：

（1）小球水平抛出时的初速度v；

（2）电场强度E的大小。

6．（2020·原阳县第三高级中学高二月考）如图所示，上下平行放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E。距上板l处有一带电荷量为＋q的小球B，在B上方有带电荷量为－6q的小球A，他们质量均为m，用长度为l的绝缘轻杆相连。已知E＝。让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。求：

（1）B球刚进入电场时的速度v1大小；

（2）A球刚进入电场时的速度v2大小。

7．（2021·四川宜宾·）如图，一匀强电场方向平行于直角三角形ABC构成的平面，∠A=30°，AB=0. 4m，把电荷量C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功J，取B点的电势为零，C点的电势V。求：

(1)该点电荷由B点移动到C点，电场力所做的功；

(2)A点的电势；

(3)该电场强度的方向及大小。

8．（2021·全国高二专题练习）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为C的负点电荷从A点移到M板，电场力做功J，把该点电荷从A点移到N板，克服电场力做功为J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：

（1）两极板间的电势差UMN；

（2）A点的电势；

（3）该点电荷在A点的电势能EPA。

9．（2021·湖南高二期末）如图，一质量为m，电荷量为的粒子在方向水平的匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为；它运动到B点时速度大小为v，不计重力。

（1）求：A、B两点间的电势差；

（2）若A、B两点的水平距离为，竖直距离为，求：匀强电场的电场强度的大小E。

10．（2021·福建省福州第八中学高二期中）如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg带电q=+5×10-2C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点，试求：

（1）小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；

（2）小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；

11．（2021·广东肇庆市·）如图所示，绝缘光滑水平面上方空间中存在水平向右的匀强电场，一质量、带正电且电荷量的小金属块仅在电场力的作用下从A点由静止开始运动，经过到达B点，已知A、B两点间的距离为，重力加速度，求：

(1)匀强电场的场强大小；

(2)A、B两点间的电势差UAB；

(3)小金属块从A点运动到B点的过程中，电势能的减少量。

12．（2020·石家庄市第十七中学高二月考）如图所示，一倾角为的光滑斜面，处于一水平方向的匀强电场中，一电荷量为，质量为m的小物块恰好静止在斜面上。若电场强度突然减小为原来的，求物块沿斜面下滑L的动能。

13．（2020·石家庄市第十七中学高二月考）如图所示，一示波管偏转电极的长度为d，两极间的电场是均匀的，场强为E（E垂直于管轴），一个电子经电压为U的加速电场加速后，沿管轴注入，已知电子质量为m，电荷量为e。

（1）求电子经过电极后所发生的偏转距y；

（2）若出偏转电极的边缘到荧光屏的距离L，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。

14．（2020·石家庄市第十五中学高二期中）如图所示，质量的带电粒子，以初速度从水平放置的平行金属板A、B的中央，水平飞入电场，已知金属板长L=0.1m，板间距离，当时，带电子恰好沿直线穿过电场。（g取）

（1）求粒子所带电荷量大小？

（2）若两极板间的电势差可调，要使粒子恰好从A极板边缘飞出，两极板间电势差是多少？

（3）要使粒子恰好从B极板边缘飞出，两极板间电势差是多少？

15．（2020·吉林延边二中高二月考）如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上A点处，两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求：

（1）带电体在水平轨道上运动到端时速度的大小；

（2）A、两点之间的电势差以及从A到运动过程中因摩擦生成的热量。

16．（2021·黑龙江高二月考）如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）要小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放；

（2）从（1）中位置释放的小滑块通过P点时轨道对滑块的弹力是多大。（P为半圆轨道中点）

17．（2021·福建莆田二中高二月考）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：

(1)粒子离开电场时速度的大小；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)两板间的距离。

18．（2021·浙江湖州·高二期末）如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带负电的微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知MN左右两侧的电场强度大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力。求：

(1)带电微粒在A点受到的电场力的大小和方向；

(2)B点距虚线MN的距离d2；

(3)带电微粒从A点运动到B点的时间t；

19．（2021·四川高二期末）示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场，电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压，偏转极板长，偏转板间距，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。

(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？

(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离，则：电子束在荧光屏上最大偏转距离为多少？

20．（2021·安徽高二期末）如图所示，竖直平面内固定一个圆心角为60°的弧形光滑轨道AB，P为圆心，半径AP水平。在圆心P处固定一电荷量为的点电荷，将质量为m、电荷量为的小物块（可视为质点）从A点由静止释放恰好能滑至光滑水平地面的C点，C为P正下方的点且PC相距h，不计物块在B点滑上水平面时的能量损失。若令A点电势为，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

(1)小物块滑至圆弧轨道B点时对轨道的压力大小；

(2)C点的电势。

21．（2021·山东高二期末）如图，用长度为l的绝缘轻杆连接质量均为m的 A、B两带电小球，小球 A 带电荷量为＋q，小球 B 带电荷量为-4q，将他们置于上下平行放置，相距为 4l 的两带电金属板上方 l 处，板间有竖直向下的匀强电场 E。将两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中，已知 E=，重力加速度为g，静电力常量为 k。求：

(1)B 球进入电场前杆上的弹力大小；

(2)B 球进入电场的最大深度h；

22．（2021·北京高二期末）如图所示，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度，电子电荷量，质量，g取。把两板间的电场看作匀强电场，求：

(1)电子重力与所受静电力的比值；

(2)电子的加速度大小；

(3)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y的大小。

23．（2021·广东梅州·）在如图所示的匀强电场中（未画出场强方向）有A、B、C三点，，，其中与电场线平行，和电场线成37°角，一个电量为的负电荷从点A移动到点B，电场力做功为，已知，求：

(1)两点间的电势差；

(2)场强的大小和方向；

(3)若取点B的电势为零，则点C的电势为多大？

24．（2021·龙里县九八五高级中学有限责任公司）如图所示，为竖直放在电场强度为的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为的圆弧轨道的水平部分与圆弧相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量，带电量为的小球，放在点由静止释放后，取。求：

(1)小球到达点的速度大小；

(2)小球离开点后运动到再次与点等高，此时距点的距离。

25．（2021·安徽安庆一中高二月考）如图，一质量为m1=1 kg，带电荷量为q=＋0.5 C的小球以速度v0=3 m/s，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10 V/m。（取g=10 m/s2）求：

(1)两极板间的电势差大小U；

(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。

参考答案

1．（1），；（2）

【详解】

（1）由题意可知，A、B两点的电势差UAB为

电势能的变化量为

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，可得电场力对该电荷做的功为

2．（1）见解析；5N；（2）小球能到达圆弧高点D；理由见解析

【详解】

（1）小球在电场中受到的电场力和重力的合力大小为

方向与竖直方向的夹角为

得

当F方向通过圆心O向外时，速度达到最大，设此位置为P，小球从A到P的过程，由动能定理得

在P点，由牛顿第二定律得

联立解得

（2）假设小球能到达D点，且速度为，从A到D过程，由动能定理得

可得小球此时所需的向心力

而重力

则

故带线小球能达到圆弧最高点D。

3．（1）；（2）

【详解】

(1)设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则

水平方向

其中根据牛顿第二定律可得

竖直方向

联立解得

(2)从P点到C点根据动能定理可得

其中

所以

根据牛顿第二定律可得

联立解得

根据牛顿第三定律可得压力大小为9N。

4．（1）N/C；（2）m/s；（3）

【详解】

(1)小球静止，受重力、电场力和线的拉力，根据平衡条件有

解得

N/C

(2)小球由静止释放至最低点过程中，由动能定理

代入数据解得

m/s

(3)剪断轻绳后，小球受重力、电场力将做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律可得

根据速度时间公式

联立可得0.1s后小球的速度大小为

v=1.25m/s

5．（1）；（2）

【详解】

（1）小球从P运动到Q的过程，在竖直方向上有

在水平方向上有

联立以上两式得

（2）在水平方向上有

又

联立解得

6．（1）；（2）

【详解】

解：（1）B球进入电场前，两小球不受电场力作用，只受重力作用，做自由落体运动，则有

解得

（2）A球进入小孔前，只有B球受电场力，电场力则有

F＝qE＝mg

方向竖直向下，系统受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F＋2mg＝2ma1

解得

系统做匀加速直线运动

v22＝v12＋2a1l

代入数据解得

v2＝

7．(1)；(2)；(3)，方向：垂直AC指向左上方

【详解】

(1)点电荷由B点移动到C点，则

又

解得

(2)点电荷由A点移动到B点，则

又

解得

 (3)因为，所以A、C的连线即为匀强电场中的一条等势线，过B点做AC的垂线BD，如图所示

由几何关系得

电场强度

解得

方向：垂直AC指向左上方

8．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）M、N间的电势差：

（2）A点电势

（3）该点电荷在A点的电势能

9．（1）；（2）

【详解】

（1）设A、B两点间的电势差为，由动能定理得

解得

（2）由

可得

10．（1），30N；（2），125V

【详解】

（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理

根据牛顿第二定律有

解得，F=30N

（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1，根据速度的分解有

根据动能定理有

根据电场强度与电势差的关系式有

U=EhAC

联立解得U=125V

11．(1)；(2) ；(3)

【详解】

(1)由

解得

由牛顿第二定律

解得

(2)A、B两点间的电势差

(3)金属块由A运动到B点过程中电场力所做的功

根据功能关系可得电势能的减少量

12．

【详解】

小物块静止在斜面上时，根据平衡条件可知

当电场强度突然减小为原来的时，物块下滑距离为L时，由动能定理可得

解得

13．(1) ； (2)

【详解】

(1)电子经加速电场加速后的速度由动能定理有

电子在极板中的运动时间为

电子在极板中加速度为

电子经过电极后的偏转距离为

联立可得

(2)电子出极板时的偏角为，则

由数学知识得

联立解得

14．(1)；(2)1800V；(3)200V

【详解】

(1)当时，带电子恰好沿直线穿过电场，满足

解得

(2)要使粒子恰好从A极板边缘飞出，粒子的加速度应竖直向上，据牛顿第二定律可得

由平抛运动的位移公式可得

联立解得两极板间电势差为

(3)要使粒子恰好从B极板边缘飞出，粒子的加速度应竖直向下，据牛顿第二定律可得

由平抛运动的位移公式可得

联立解得两极板间电势差为

15．（1）；（2）

【详解】

（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有

设带电体运动到端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有

解得

（2）A、两点的电势差

解得

带电体A到过程，根据动能定理

解得

A到过程中生成的热量

16．(1)20m；(2)1.5N

【详解】

(1)小滑块刚能通过轨道最高点L条件是

mg=m

小滑块由释放点到最高点过程由动能定理可得

Eqx-μmgx-mg·2R=mv2

代入数据解得x=20m。

(2)小滑块由P到L，由动能定理可得

-mgR-EqR=mv2－m

所以

=v2＋2(g＋)R

在P点由牛顿第二定律可得

FN-Eq=

所以

FN=3(mg＋Eq)

代入数据得FN=1.5N，由牛顿第三定律可知，小滑块通过P点时轨道对滑块的弹力是多大1.5N。

17．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）粒子离开电场时，合速度与水平夹角30°，由速度的合成与分解得合速度

（2）粒子在匀强电场中为类平抛运动，则有，在水平方向上

在竖直方向上

由牛顿第二定律得

解得

（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有

18．(1)2.0×10-6N，方向向右；(2)；(3)1.5×10-8s

【详解】

(1)设微粒在A点的电场力，根据

F=qE1

解得

F=2.0×10-6N

方向向右

(2)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理

解得

(3)设微粒在虚线MN左侧的加速度大小为a1，右侧的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律

qE1=ma1

qE2=ma2

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式

t=t1+t2

解得

t =1.5×10-8s

19．(1)200V；(2)0.045m

【详解】

(1)设电子电量大小e，质量为m，进入偏转电场初速度v0，根据动能定理，有

电子在偏转电场的飞行时间为

电子在偏转电场的加速度为

要使偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出，电子在偏转电场中的侧移距离为，所以有

联列以上各式得偏转电压

代入数据解得U2=200V

(2)电子离开偏转电场后的侧向位移为

电子离开偏转电场的侧向速度为

vy = a t1

在荧光屏上最大偏转距离为

由以上各式解得最大偏转距离为y=0.045m。

20．(1)；(2)

【详解】

(1)由于AB在同一等势面上，所以由动能定理有：

在B点受力分析如图所示，则有

联立以上各式，可解得

由牛顿第三定律得，对轨道压力大小为

(2)由题条件可知

物块从B到C，仅有电场力做功，则有

得

又

则可得

21．(1)；(2) l

【详解】

(1)B球进入电场前，两小球不受电场力作用，只受重力作用，做自由落体运动。

加速度为g。

对B

解得

(2)设B进入电场的最大深度为h，对AB系统

解得

22．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)电子的重力

电子受静电力

二者比值

(2)忽略电子的重力，电子只在静电力作用下运动：

(3)电子在电场中运动的时间

偏转距离

23．(1)；(2)，电场场强方向水平向左；(3)

【详解】

(1)电荷从A点移到B点，有

(2)根据匀强电场场强公式得

联立解得

电场场强方向水平向左。

(3)根据，可得

由于场强的方向向左，故

而

，

解得

24．(1)；(2)

【详解】

(1)设小球在点的速度大小是，则对于小球由的过程中，由动能定理得

解得

(2)小球离开点后竖直方向上匀减速运动到达最高的过程有

运动时间

解得

由运动的对称性，最高点再到与点等高的位置时间也为

离开点后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动

解得

在这段时间内，水平方向上

解得

25．(1)10V；(2)3m>R≥m或R≤m

【详解】

(1)在A点，如图

竖直分速度

vy= v0tan 53°=4m/s

带电粒子在平行板中运动时间

又有

vy=at

解得

a=20m/s2

又

mg＋E′q=ma

解得

U=10V

(2)在A点速度为

①若小球不超过圆心等高处，则有

解得

故有

②若小球能到达最高点C，则有

在C点有

可得

联立解得

故圆弧轨道半径R的取值条件为

或