河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题及答案

这是一份河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．有下列说法：（1）0与表示同一个集合（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（    ）A．（1）､（4） B．（1）､（3）､（4） C．（2） D．（3）2．下列关系中正确的是（    ）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，4．若，，则是的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．已知集合，，则中所含元素的个数为（    ）A．6 B．12 C．16 D．207．设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为A． B． C． D．8．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个9．命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A．a≥9 B．a≤9C．a≥10 D．a≤1010．已知集合，，若，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、多选题11．设集合，若,则满足条件的实数的值是 （     ）A． B． C． D．12．若全集，集合，则中的元素有（    ）A．1 B．2 C．3 D．413．若集合，，则（    ）A． B． C． D．14．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ）A．Ü B．ÜC． D．15．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ）A． B． C． D．16．设A为非空实数集，若，都有，则称A为封闭集．其中正确结论的是（    ）A．集合为封闭集B．集合为封闭集C．若集合A1，为封闭集，则为封闭集D．若A为封闭集，则一定有 三、填空题17．已知 或，则__________.18．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为_______． 四、双空题19．若集合，则________，_________．20．设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”，集合中的“孤立元”是___________；对给定的集合，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________个．21．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.（1）若，则这样的集合共有___________个；（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个. 五、解答题22．设，若，求实数a的值构成的集合．23．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合(1)当时，求A∪B：(2)若___________，求实数a的取值范围．24．设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．25．已知M是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则.（1）判断是否正确，说明理由；（2）证明：；（3）证明：若，则且.
参考答案：1．C【分析】根据集合性质依次判断各选项即可得出结果.【详解】（1）不正确：是数字不是集合，但；（2）正确：集合元素满足无序性，即；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为；（4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集合是无限集．故选：C.2．C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，结合常见数集，可得答案.【详解】对于A，由为无理数，而指的是有理数集，则，故A错误；对于B，由为数集，而指的是整数集，则，故B错误；对于C，由为数集，而指的是自然数集，则，故C正确；对于D，由是以为元素的数集，而是以为元素的点集，则，故D错误.故选：C.3．C【分析】由特称命题的否定为全称命题：将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为，.故选：C4．A【分析】利用充分性与必要性定义判断即可.【详解】由题意可得∴是的充分不必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5．A【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可.【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误；对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确；对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误；对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4，所以共3个，则④错误；所以正确的只有1个，故选：A.6．D【分析】列举法分类列出B中所有元素.【详解】B中元素：x=1，y=2，3，4，5 即：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）x=2，y=1，3，4，5 即：（2，1）、（2，3）、（2，4）、（2，5）x=3，y=1，2，4，5 即：（3，1）、（3，2）、（3，4）、（3，5）x=4，y=1，2，3，5 即：（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，5）x=5，y=1，2，3，4 即：（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）所以B中元素共有20个.故选：D.7．A【分析】根据图可知：阴影部分对应的集合为，利用数轴先求出，而后求出即可.【详解】图中阴影部分对应的集合为，因为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了识图能力，考查了集合的交集、补集的运算，把图形语言转化为符号语言是解题的关键，运用数轴解决数集之间的运算是常见的方法.8．B【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由得韦恩图： 或 对于①，等价于，故①正确；对于②，等价于，故②不正确；对于③，等价于，故③正确；对于④，与A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，是的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，所以与命题等价的有①③，共2个，故选：B.9．C【分析】先把“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题转化为a≥9，再用集合法求解.【详解】命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤a.从集合的包含关系可以判断， a≥10是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选：C.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．10．C【分析】由得到，然后分和两种情况求解，将集合间的包含关 系转化为不等式或不等式组求解，可得a的取值范围.【详解】解：因为，所以，①当时，满足，此时，解得；②当时，由，得，解得；综上所述，，故选：C.11．ACD【分析】由得，根据子集的概念分类求解．【详解】因为，所以，若，则，满足题意，若，则或，不合题意，满足题意．故选：ACD．12．ABD【分析】化简M、N，进行集合运算即可判断.【详解】，，.故选：ABD13．AB【解析】求出集合、，判断、的包含关系，进而可得出结论.【详解】，，所以，，则，.故AB选项正确，CD选项错误.故选：AB.【点睛】本题考查与集合命题真假的判断，求出两个集合并判断两个集合的包含关系是解题的关键，考查计算能力与推理能力，属于基础题.14．CD【解析】求出集合以及，可判断出各选项的正误.【详解】，，当时，为奇数，为偶数，则，，，.故选：CD.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将集合、分别变形为，，结合两个集合中元素的表示形式来进行判断.15．AB【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合或，当时，，解得，此时，当时，，解得，若，则，解得，又，则，则的充要条件为，所以的必要不充分条件可能是，，故选：AB．16．BD【分析】根据集合的并集、元素与集合的关系，由封闭集定义出发，结合子集概念分析元素与集合的关系，即可分析正误.【详解】解：对于A，集合，当，时，，故不是封闭集，A选项错误；对于B，集合，代表偶数集，因为任何两个偶数的和、差、积仍然是偶数，所以集合是封闭集，B选项正确；对于C，举反例：，，取，，但，所以，虽然集合为封闭集，但不一定是封闭集，C选项错误；对于D，若为封闭集，则取得，D选项正确；故选：BD.17．【分析】先求得集合A的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集合的并集.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.18．184.【解析】将已知条件用Venn图表示出来，由此确定听讲座的人数.【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为.故答案为：184.19．     .      1.【详解】分析：由集合相等的概念分类讨论．详解：由已知∵，∴，，从而，即，∴．故答案为－1，1．点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合相等，则这两个集合中的元素一样，因此本题有，，从而易得结论．20．     5     6【分析】①根据题意，依次判断每个元素是否为“孤立元”即可；②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，依次写出满足不含“孤立元”的集合即可.【详解】解：①对于1，，则1不是“孤立元”；对于2，，且，则2不是“孤立元”；对于3，，则3不是“孤立元”；对于5，，且，则5是“孤立元”；②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，所以由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有，，，，，，共6个，故答案为：5；6.21．          【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；（2）因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，所以“累积值”为偶数的集合共有个.故答案为：（1）；（2）.22．【分析】化简A，B为空集或元素只有一个，由分类讨论B的元素即可.【详解】，由得B为空集或元素只有一个，且.当，则；当，则；当，则.故实数a的值构成的集合为.23．(1)；(2)选①②，；选③，. 【分析】（1）按定义进行并集运算；（2）等价于；“”是“”的充分不必要条件等价于A B. 运用集合间的关系列不等式求解即可【详解】（1），；（2）且，选①，，则，则，故a的取值范围为；选②，“”是“”的充分不必要条件，则A B，∴，故a的取值范围为；选③，，则或，故a的取值范围为.24．(1)，(2) 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.【详解】（1），因为，所以，所以，．（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，当时，，得当时，．解得 ，所以实数的取值范围是25．（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据定义确定包含元素；（2）根据定义依次确定包含元素；（3）根据定义确定包含元素，即得结论；根据定义依次确定包含元素,即得结论．【详解】（1）正确，证明如下：由①知，由②可得；（2）证明：由（1）知，又∴，由③得；（3）证明：由①知由题知，∴由②可得又∵，∴，即；证明：由，，当时，则；当时，则；当且时，由②可得，再由③可得，∴即，∴即，∴即当，又因为当，，∴，∴∴当，可得∴．【点睛】关键点点睛：本题考查新定义判断元素与集合关系，正确理解新定义是解题的关键．