【期末知识清单】北师大版数学八年级上册满分攻略：第2章 实数（知识清单）

第2章 实数知识清单

一  实数基本概念

1．算术平方根

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．

注意：①非负数的算术平方根表示为，读作“根号”，叫做被开方数．

      ② 规定：的算术平方根是0.

2．平方根

一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根．

注意：①正数的平方根记作 ，读作“正、负根号”．

      ②一个正数有两个平方根，且互为相反数；的平方根是；负数没有平方根.

3．立方根

一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根．

一个数的立方根用符号表示为．

注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；的立方根为．

4．两个重要公式

  ①；

  ②.

5．实数有关概念

无理数：无限不循环小数统称为无理数．

实数：有理数和无理数统称为实数．

6．实数与数轴

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应．

二  实数估算及比较大小 

1．估算

 ①开平方法：（）；

 ②开立方法：（）.

2．比较大小

    ①平方（立方）

    ②估算法

注意：

还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等．

 三、二次根式

1.二次根式的定义

一般地，式子（）叫做二次根式，“”叫做被开方数．

2.二次根式有意义的条件

（1）有意义：由二次根式的定义可知，当时，有意义．

（2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当时，没有意义．

3.二次根式的性质

（1）二次根式（）的非负性

（）表示的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）．

（2）二次根式的性质：（）

（3）二次根式的性质：

4.最简二次根式

一般地，化简二次根式就是使二次根式：

（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含分母；

（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

5.二次根式的乘除

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．

（，）；（，）．

四 、二次根式加减 

1.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

2.二次根式加减

如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．二次根式的加减运算，以前学习的实数的运算法则，运算律仍然使用．