九年级数学北师大版上册 第二章 一元二次方程 复习课件1

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第2章 一元二次方程章 末 复 习学习目标1、理解解一元二次方程的方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；3、能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a___0).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.1.概念：只含有___未知数，并且未知数的最高次数为___的_____方程.知识回顾一、一元二方程的概念2.一般形式：1≠2整式知识回顾二、一元二次方程的解法一次项系数一半的平方相同知识回顾0无解 知识回顾 三、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为：b2-4ac.2.与根的关系不相等b2-4ac=0b2-4ac<0知识回顾三、一元二次方程根的判别式 若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件.若未指明方程类型，需分情况(二次项系数为0和二次项系数不为0)讨论3.注意事项知识回顾四、一元二次方程的实际应用 1.平均变化率问题a(1+x)2=ba(1-x)2=b知识回顾四、一元二次方程的实际应用①利润=售价-成本.2.利润问题②总利润=总售价-总成本.③总利润=单个利润×总数量.知识回顾四、一元二次方程的实际应用3.几何问题①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;③重视数形结合的思想方法典例精析例1、若方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A. 任意实数 B. m≠0 C. m≠1 D. m≠-1C典例精析例2、解方程．   典例精析   典例精析  典例精析  典例精析   典例精析例6、某驻村工作队，为带动群众增加收入致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村的山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69+1-2x)m.根据题意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意．答：这个茶园的长为30 m，宽为20 m．随堂练习 A B随堂练习3. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定A随堂练习4. 疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，则该厂二、三月份产量的月平均增长率为(　　)A. 12.1%　　 　B. 20%　　 　C. 21%　 　　D. 10%D随堂练习5.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)A. (30－2x)(40－x)＝600 B. (30－x)(40－x)＝600C. (30－x)(40－2x)＝600 D. (30－2x)(40－2x)＝600D随堂练习6.商店某种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到更多优惠的前提下，商家一个星期还想获得6080元利润，应将销售单价定为(　　) A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 57元或59元A随堂练习7.解方程: （1）x2-2x-5=0;（2）x2-3x-18=0.解：原方程可化为 (x-6)(x+3)=0， ∴x1=6，x2=-3.随堂练习8.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值.(1)证明：依题意可得Δ=(2m+1)2-4(m-2)=4m2+9>0，故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. 随堂练习 9. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],解得：x1=65，x2=75,答：每千克水果售价为65元或75元.解：(1)500-10×(55-50)=450(千克).答：当售价为55元/千克时，每月销售水果450千克.课堂小结