2023年人教版中考数学之几何的综合应用复习讲义

这是一份2023年人教版中考数学之几何的综合应用复习讲义，共7页。

因为在周长一定的情况下，圆的面积最大，对于花儿来说，圆形的面积能吸引更多的蜜蜂和蝴蝶来为它传粉，也能吸收更多的阳光雨露，以利于生长.
二．复习
1.如图，平行四边形OABC在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，），OD平分∠COA交BC于点D，则顶点为原点，且经过点D的抛物线解析式为 .
三.讲练结合
知识点1 几何方法之截长补短
例1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
练习1.在上题中，若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断.
知识点2 几何方法之等面积法
例2.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF.
练习1.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值.
知识点3 几何与函数结合的综合应用
例3.如图，抛物线y=-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC.
练习1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数的图象相交于点D，E．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；
（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
四.巩固训练
【A组 基础训练】
1.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
2.已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位每秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
【B组 拓展提高】
4.如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（1，0），点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；
（3）如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合．设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
五.总结提升