初中数学中考复习 专题七 几何综合应用(原卷版)

专题七　几何综合应用

类型1　以三角形为背景的计算和证明问题

1．如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为____ m2.

2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.

[来源:Z&xx&k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]

(1)如图1，当α＝90°时，线段BD1的长等于__2__；(直接填写结果)

(2)如图2，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；

(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．(直接写出结果)

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

3．如图，已知△ABC中AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？[来源:学科网ZXXK]

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

类型2　以四边形为背景的计算和证明问题

4．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF.设CE＝a，CF＝b.

(1)如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a，b的值；

(2)当△AEF是直角三角形时，求a，b的值；

(3)如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由．

5．已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t(s)．

(1)当t＝1 s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；

(2)当t＝2s时，求tan∠QPA的值；

(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t(s)的值；

(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．