2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值训练附答案

2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值训练附答案

一、单选题

1．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（    ）

A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6

2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．该抛物线的对称轴是直线 B．该抛物线经过原点

C．该抛物线的最小值为 D．当时，y随x增大而减小

3．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BAD＝60°，点Q为AD边上动点，点P为AB边上点，PQ⊥AD，当点Q从点A出发运动到点D的过程中，△CPQ面积的最大值是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（    ）．

A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1

C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2

6．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下表中列出的是一个二次函致的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（    ）

A．函数的图象开口向上 B．函数的图象与x轴无交点

C．函数的最大值大于6 D．当时，对应函数y的取值范围是

8．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．是关于的二次函数，当的取值范围是时，只在时取得最大值，则实数的取值范围是_________________．

10．如图，正方形ABCD中，，，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为___．

11．函数，当-3≤x≤3时，y的取值范围是____．

12．抛物线y＝ax2﹣4x﹣3（其中a≥0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是__________．

13．抛物线y＝－3x2－2x＋2最大值______．

14．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为_________．

15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是______，此时原方程的解是______．

16．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．

三、解答题

17．已知抛物线的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，－1）．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)当时，求y的最小值

18．在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．求矩形菜园ABCD面积的最大值．

19．如图，用长为 的铝合金条制成矩形窗框，中间横梁EF也用铝合金条制成，若窗框的一边BC长为 ，窗户的透光区域（矩形ABCD）的面积为 （铝合金条的宽度不计）．

(1)求出 与 的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；

(2)当BC长为多少米，才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积．

20．如图，抛物线经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m．

①请用m的代数式表示MN的长；

②连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．B

5．D

6．D

7．C

8．C

9．a＞3

10．4

11．-34≤y≤-9

12．

13．

14．

15．         

16．         

17．(1)

(2)-1

18．当a≥50时，S的最大值为1250． 当0＜a＜50时， 当x=a时，S的最大值为．

19．(1)；

(2)1；平方米．

20．(1)

(2)①MN＝；②当m＝2时，△BNC的面积最大