吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

四平市第一高级中学2021－2022学年度上学期第一次月考

高三数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

2．已知集合，，则（    ）

A．{1，3，5} B．{3，5} C．{5} D．{3}

3．已知向量，，若，则k＝（    ）

A．0 B． C．2 D．8

4．“x＝4”是“x4＝4x”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5．曲线在x＝1处切线的斜率为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。函数的部分图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝60°，点E是BC的中点，，则（    ）

A．－6 B．－2 C．2 D．6

9．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为37°，沿坡脚为23°的斜坡向上走28米到达B处，在B处测得山顶P仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面上，则山的高度为（参考数据：取）（    ）

A．30m B．32m C．34m D．36m

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（－x）＝f（x＋4）。当x∈[0，2]时，，则（    ）

A．－8 B．－2 C．2 D．8

11．已知（，）的图象经过点，且关于直线对称。若f（x）是上的单调函数，则ω的最大值是（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

12．已知，，，则（    ）

A．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a D．a<c<b

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）

13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人。

14．已知，，则______，______。

15．已知x＝a是函数f（x）＝x3－（a＋3）x2＋5x的极大值点，则a＝______。

16．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则______。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）

已知，，ax2＋ax＋1≥0；，。

（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若是假命题，是真命题，求实数a的取值范围。

18．（本小题12分）

已知向量，。

（1）若，求x的值；

（2）若，求。

19．（本小题12分）

某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业。经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本f（x）万元，。已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完。

（1）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式；

（2）求加工后的该农产品利润的最大值。

20．（本小题12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角A；

（2）若b＝2c，点D是BC的中点，且，求△ABC的面积。

21．（本小题12分）

已知函数（A>0，ω>0，）同时满足下列四个条件中的三个：①f（x）的图象经过点（0，－2），②f（x）的最小正周期与的最小正周期相同，③f（x）的图象关于直线对称，④。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数，当时，求g（x）的值域。

22．（本小题12分）

已知函数。

（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；

（2）若，，求a的取值范围。

四平市第一高级中学2021－2022学年度上学期第一次月考

高三数学（文）试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

13．11 14．， 15．1 16．

三、解答题

17、【解】

（1）设，则f（x）在上单调递增。

若q是真命题，则。

因为x∈[1，3]，所以，解得a<2。

即实数a的取值范围是。

（2）若p是真命题，则a＝0或，解得0≤a≤4。

因为是假命题，是真命题，

所以p和q中一个是真命题，一个是假命题。

若p为真命题，q为假命题，则，解得2≤a≤4；

若p为假命题，q为真命题，则，解得a<0。

综上实数a的取值范围是。

18、【解】

（1）因为，所以，解得m＝1。

（2）因为，所以，即，解得x＝1或。

当x＝1时，。

当时，。

19、【解】

（1）当0<x<6时，。

当x≥6时，。

故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为：

。

（2）①当0<x<6时，，

所以当x＝5时，y取得最大值万元；

②当x≥6时，因为，当且仅当x＝7时等号成立。

所以当x＝7时，y取得最大值11万元。

因为，所以当x＝7时，y取得最大值11万元。

20、【解】

（1）因为，所以，

即，解得。

因为0<A<π，所以。

（2）因为点D是BC的中点，所以，即，

所以．

因为，，所以，

即b2＋bc＋c2＝84。

因为b＝2c，所以4c2＋2c2＋c2＝84，即c2＝12。

则，。

故△ABC的面积为。

21、【解】

（1）若f（x）满足条件①，则。

因为A>0，，

所以与矛盾，则f（x）不满足条件①。

由②可知f（x）的最小正周期T＝π，则ω＝2。

由③可知，k∈Z，解得，k∈Z。

因为，所以，则。

由④可得，

故。

（2）设，

则。

因为，所以，所以，

所以，即。

令。

因为，所以，所以。

所以，即。

故当时，g（x）的值域为。

22、【解】

（1）因为，所以。

当时，f′（x）>0；当时，f′（x）<0。

故f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间是。

（2）令，

则等价于g（x）≥0。

而。

若a≥1，则ax−1≥x−1，g′（x）≥0在区间上恒成立，

故g（x）在区间上单调递增，故g（x）≥g（1）＝0，符合条件。

若0<a<1，则当时，g′（x）<0；当时，g′（x）>0。

故g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增。

则，不符合条件。

若a≤0，则g′（x）≤0在区间上恒成立，g（x）在区间上单调递减，故g（x）≤g（1）＝0，不符合条件。

总上所述，实数a的取值范围为。