冲刺2022年中考数学最后一练（《三角形》之角平分线热点问题

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冲刺2022年中考数学最后一练（《三角形》之角平分线热点问题一、            选择题。1. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(　　)A.PC=PD     B.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPO    D.OC=OD2. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(　　)A.SSS   B.SAS   C.ASA   D.AAS3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(　　)A.15   B.30   C.45   D.604. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论正确的有(　　)①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=DB+CE;③AD+DE+AE=AB+AC;④BF=CF.A.1个　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个5. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．BF＝CF               B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF         D．S△ABC＝2S△ABF 6. 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=∶,则△ABD与△ACD的面积之比为(　　)A.3∶2  B.∶      C.2∶3  D.∶7. 如图，在△ABC中，BC＝16，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是(　　)A．6 B．7 C．8 D.8. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　)A．3    B．4          C．5    D．6二、            填空题。9. 如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,OP=10,则PE的长为           .10. 如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF=________.11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为        .12. 如图,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,△PDE的周长是6cm,则BC=________cm.13.如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为__________.14. 已知,如图,点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法:①AD=CD,②D到AB,BC的距离相等,③D到△ABC的三边的距离相等,④点D在∠B的平分线上.其中正确的说法的序号是________.三、            解答题。15. 如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).    16. 在△ABC中,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DN⊥AC,DM⊥AB,求证:BM=CN.      17.如图,AD∥BC,∠D=90°.(1)若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段CD的中点吗?为什么?(2)如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.        18. 在△ABC中,若AD是∠BAC的平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,如图(1),则可以得到以下两个结论:①∠AED+∠AFD=180°;②DE=DF.在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的平分线,点E和点F分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题:(1)若∠AED+∠AFD=180°,如图(2),则DE与DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则,请举出反例.(2)若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立?(只写出结论,不证明)                 19. （1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．