2022-2023学年四川省绵阳市盐亭县高二上学期9月入学考试数学试题含答案

四川省绵阳市盐亭县2022-2023学年高二上学期9月入学考试

数学试卷

地区: 四川 总分: 150分 年级: 高二 类型: 月考试卷

1. 设 ​是正方形​的中心, 则向量​是 (     )

A.相等向量 B.平行向量

C.有相同起点的向量 D.模相等的向量

2. 若 ​, 且​, 则下列不等式中一定正确的是（    ）

A.​ B.​

C.​ D.​

3. 已知数列 ​满足​, 则​（     ）

A.2 B.​ C.​ D.​

4. 某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点​在正视图上的对应点为​，圆柱表面上的点​在左视图上的对应点为​，则在此圆柱侧面上，从​到​的路径中，最短路径的长度为(      )

A.​ B.​ C.​ D.1

5. 在 ​中, 角​所对的边分别为​, 若​, 则​(     )

A.​ B.​

C.​或​ D.​或​

6. 已知向量 ​满足​, 则​的夹角是（     ）

A.​ B.​

C.​ D.​

7. 在我国古代数学名著《九章算术》中, 将底面为直角二角形, 且侧棱垂直于底面的棱柱称为 堑堵. 已知在堑堵 ​中,​, 若直线​与直线​所 成角为​, 则​（    ）

A.​ B. 2 C.​ D.​

8. 设变量 ​满足约束条件​，则目标函数​的最大值为 (    )

A.0 B.2 C.​ D.3

9. 设 ​是等比数列​的前​项和,​, 则首项​（    ）

A.​ B.12

C.1 或 ​ D.3 或12

10. 已知 ​是球​的球面上两点,​为该球面上动点, 若三棱锥​体积的最大值为​, 则球​的表面积为（    ）

A.​ B.​ C.​ D.​

11. 已知数列 ​满足​为​的前​项和, 则​（     ）

A.300 B.320 C.340 D.360

12. 在锐角 ​中, 角​的对边分别为​的面积为​, 若​, 则​的取值范围为 (      )

A.​

B.​

C.​

D.​

13. 满足不等式 ​的​取值范围是_______________.

14. 如图, 从气球 ​上测得正前方的河流的两岸​的俯角分别为​, 此时气球的高 是​, 则河流的龟度​约等于_____________​. (用四舍五入法将结果精确到个位.

参考数据: ​)

15. ​中,​的平分线​交边​于​, 已知​, 且​, 则​的长为__________________.

16. 如图, 已知圆 ​的直径​长为 2 , 上半圆圆弧上有一点​, 点​是劣弧​上的动点, 点​是下半圆弧上的动点, 现以​为折线, 将上、下半圆所在的平面折成直二面角, 连接​. 则三棱锥​的最大体积为________________.

17. 已知 ​三个顶点的直角坐标分别为​.

（Ⅰ）若 ​, 求​的值;

（Ⅱ）若 ​, 求​的值.

18. 已知数列 ​的前​项和为​, 且​.

（Ⅰ ) 求数列 ​的通项公式 ;

（Ⅱ) 设 ​, 求数列​的前​项和​.

19. 解答题（12分）

已知函数 ​, 其中​为实常数.

（Ⅰ）解关于 ​的不等式​;

（Ⅱ ) 若不等式 ​对任意​恒成立, 求​的取值范围.

20. 解答题（12分）

在 ​中,​分别是内角​的对边,​.

(Ⅰ)若 ​, 求​的值;

(Ⅱ) 若 ​是边​中点, 且​, 求边​的长.

21. 解答题（12分）

如图, ​是​的直径,​垂直于​所在的平面,​是圆周上不同于​的一 动点.

(Ⅰ) 证明: ​是直角三角形;

(Ⅱ) 若 ​, 且当直线​与平面​所成角的正切值为​时, 求直线​与平面​所成角的正弦值.

22. 解答题（12分）

已知等差数列 ​中, 公差​是​与​的等比中项, 设数列​的 前​项和为​, 满足​.

(Ⅰ) 求数列 ​与​的通项公式;

(Ⅱ)设 ​, 数列​的前​项和为​, 若​对任意的​恒成立, 求实数​的取值范围.

参考答案

1.  【答案】D

2.  【答案】C

3.  【答案】C

4.  【答案】B

5.  【答案】D

6.  【答案】A

7.  【答案】B

8.  【答案】B

9.  【答案】D

10. 【答案】B

11. 【答案】C

12. 【答案】D

13. 【答案】

​

14. 【答案】

120

15. 【答案】

​

16. 【答案】

​

17. 【答案】

（Ⅰ）​

（Ⅱ）​.

 【解析】

(Ⅰ) 由 ​.

得到: ​, 则​,

解得 ​

(Ⅱ) 当 ​时,​, 则​,

根据余弦定理得: ​,

由 ​, 得到​.

18. 【答案】

(Ⅰ)​

(Ⅱ)见解析

 【解析】

(Ⅰ) ​, 当​时,​,

两式相减得 ​.

​为从第二项开始的等比数列,

​

(Ⅱ) ​

①当 ​时,

​.

②当 ​时,​, 满足​,

综上所述： ​.

19. 【答案】

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ） ​.

 【解析】

 (Ⅰ) 由题意, ​

①当 ​时, 不等式的解集为​

②当 ​时，不等式的解集为​

③当 ​时, 不等式的解集为​

(Ⅱ) 不等式 ​对任意​恒成立,

即 ​对任意​恒成立 将参数​分离出来, 即​

由于 ​, 所以​

​

所以 ​) 的最小值为 2 , 当且仅当​时, 取得最小值.

所以 ​.

20. 【答案】

(Ⅰ)​.

(Ⅱ)​

 【解析】

(Ⅱ) ​,

由余弦定理: ​,​

又 ​, 所以​,

由正弦定理: ​,

得 ​.

( Ⅱ ) 以 ​为邻边作如图所示的平行四边形​, 如图,

则 ​, 在​中,

由余弦定理: ​.

即 ​,

解得: ​.

在 ​中,​,

即 ​.

21. 【答案】

(Ⅰ)见解析

(Ⅱ) ​

 【解析】

(Ⅰ) 证明 ​是​的直径,​是圆周上不同于​的一动点​,

​平面​,

又 ​平面​,

​平面​,

​是直角三角形

(Ⅱ) 如图,

过 ​作​于​,

​平面​,

​,

又 ​平面​,

​平面​,

​是直线​与平面​所成的角,

​平面​,

​是直线​与平面​所成的角,

​, 又​,

​在​中,​,

​在​中,​,

故直线 ​与平面​所成角的正弦值为​。

22. 【答案】

(Ⅰ)​;​;

(Ⅱ)见解析

 【解析】

(Ⅰ) ​,

则 ​,

解得 ​或​（舍去),

​

当 ​时,​, 则​，

当 ​时,​, 则​, 即​,

则数列 ​是以首项​, 公比为​的等比数列,

​

(Ⅱ) ​,

​,

​,

两式相减得: ​

​

​,

​对任意的​恒成立,

即 ​对任意的​恒成立,

①当 ​是奇数时,​任意的​恒成立,

​对任意的​恒成立;

②当 ​是偶数时,​对任意的​恒成立,

​对任意的​恒成立,

令 ​,

对任意的 ​恒成立,​为递增数列,

故①当 ​是奇数时,​, 即​,

②当 ​是偶数时,​剟​,

即 ​的取值范围是​.