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2023南通高三上学期12月月考试题数学图片版含答案
展开这是一份2023南通高三上学期12月月考试题数学图片版含答案，共10页。试卷主要包含了C 2， BC 10， 14， 证法1， ，等内容，欢迎下载使用。
2022--2023学年第一学期高三12月学情调研测试
数学答案
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8. D
9. BC 10. BCD 11. AC 12. ACD
13. 14. 15. 16.
17．（1）证明： 由已知条件知 ①
于是． ②
由①②得． ③ ---------------------------------------------------------（2分）
又 ④
由③④得,所以 ----------------------------------（4分）
令，由，得，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列．---------------------------（6分）
（2）由（1）可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列．
----------------------------------------------------------（8分）
法1：时，
又符合上式，所以.---------------------------------------------（10分）
法2：将代回得：-----------------------------（10分）
- (1)---------------------------（1分）
由正弦定理得 ，则 -------（5分）
（2）在中，
由余弦定理得:
---------------------（9分）
，
---------------------------------------------------------------------------（12分）
- (1) 由题意分析，的可能值为0，1，2，3
所以， ，
， . -------------------------(4分)
分布列为：
X | ||||
. --------------------------------------------------------------------------------(5分)
(2)记“第一次摸出红球”为事件，“第一次摸出白球”为事件， “第二次摸出白球”为事件B，则， ，
即第二次摸出白球的概率为：．
（用古典概型公式同样给分）----------------------------------------------------------------(9分)
(3)依题意，每次取到红球的概率为，取到白球的概率为
即是“前3次只有1次取到红球，其余2次取到白球，第4次取到红球”
.------------------------------------------------------------(12分)
20. （1）证法1： 在三棱台中，//,
又平面,平面,则//平面,-----------------------(2分)
又平面，平面平面，所以//.------------------(5分)
证法2： 在三棱台中，//,
又平面,平面,则//平面, -------------------------(2分)
又平面，平面平面，所以//,
又//，所以//.------------------------------------------------------------------(5分)
证法3： 在三棱台中，//,平面平面,
又平面平面，平面平面，所以//,
又//,所以//.-------------------------------------------------------------------(5分)
（2）因为平面，在平面内作，以为原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，,,，,,，
,,
设平面的一法向量为，则
，
令，则,…………………………（8分）
设直线与平面所成角为,
则，
所以，求直线与平面所成角的正弦值为.…………………………（12分）
21.（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为，，∴，
方法一：由题意得，解得，
∴椭圆的方程为；---------------------------------------------------------------（4分）
方法二：由，
则，又，得，
∴椭圆的方程为；---------------------------------------------------------------（4分）
（2）设，，
由消去得：
设，
由题意，-------------------------------（6分）
从而
-----------------------------------------------------------（8分）
同理，又
所以，即，又
故，直线的斜率与直线的斜率之和为零.---------------------------（12分）
22. （1），
由题意，存在，使得------------------------------------------------（2分）
即关于的方程在上有实根，
该方程等价于，
则的取值范围是函数的值域，值域为，
所以，的取值范围是.------------------------------------------------------------------（4分）
（2）设，对称轴，
则，，
则存在两个零点，，
在上，递增；
在上，递减；
在上，递增.---------------------------------------（7分）
又，，
在上，，，
则，，所以在上零点个数为1-------（10分）
法1：又，所以，在上零点个数为1，又.
法2：由
又，所以
当且仅当时上述等号成立，，
所以，在上零点个数为1，又.
综上，当时，的零点个数为3个.---------------------------------------（12分）
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