2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学（文）无答案

绝密★启用前

兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测

文  科  数  学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.

1. 已知集合A= | x | >3},B={x | x² - 5x<0},则A∩B=

A.(- 1,0)                      B.(0,5)                        C.(0,1)                          D.(1,5)

2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是

A.第一象限                         B. 第二象限

C.第三象限                          D. 第四象限

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         (    )  正视图

A.6-π                                                              B.6-4π

C.9-π                                                                       D.9-4π

俯视图

4.已知双曲线1,过C的右焦点F且垂直于x轴

的直线交C于A,B两点，若 |AB|=4a,则双曲线C的离心率为

A.                             B.                          C.                            D.

5.下列有关命题的说法中正确的是

是的必要不充分条件

B. “x=1”是“x≥1”的必要不充分条件

C.x ∈R,>0

D. 若命题p为“x∈R,使x²≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有²≤0”

6.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-l≤x≤0时，f(x)=

4-,则f(2022)=                                                   (    )

B.0                              C. -1                             D.3

7.已知数列la。I满足,则=                           (    )

A.                     B.                      C.                        D.

8.设a=,b=,c =,则                                (    )

A.b<a<c                     B.a<b<c                      C.a<c<b                       D.c<a<b

9.山西省某高三(1)班于2022年进行了一次课堂检测，共

有50名同学参加考试，经过阅卷统分，这50名同学的得

分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则

下列结论正确的是                       (    )

A.得分在(40,60)之间的共有15人

B. 从这50名同学中随机选取1人，其得分在(60,80)的概率为0.5

C.这50名同学得分的中位数为64

D.a =0.006

10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山，高度 为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方 向，且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正西方向走700米后到达地面B 处，测得该山在北偏西5°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模

型，则山高OT为                                                     (    )

A.20米        B.50 米         C .200 米       D . 100 米

11.在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于顶 点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体 盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动.则当大球的半径R取最小值时，球的表面

积为

A.4π

12.若函数f(x)=在(1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为  (   )

A.(2,+∞)           B.(-∞,2e- 1)             C.(-∞,2e- 1)              D.(2e- 1,+∞ )

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=(1,1),b=(m,4),若a·(b - a)=4,则| b |=               

14.设a>0,b>0,且4a+b=1,则的最小值为      

15.已知数列 满足若数列的前n项和为,则=       

16.对于函数f(x)= |cosx|+cos |2x |有①f(x)是偶函数；②π是f(x)的最小正周期；③(x)在| 上单调递增；④ 时，f(x)的最大值为2.则上面结论正 确的是      

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答；第22 ～23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分. 17. (12分)

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足

(1)求角A的大小；

(2)若a=,b+c=4,求△ABC 的面积.

18. (12分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， △PAD为正三角形， BD⊥平面PEF,E、F分别是AD、CD   的中点.

(1)证明：平面PEF⊥平面ABCD;

(2)若M是棱PB上一点，且三棱锥M- PAD与三棱锥 P-DEF的体积相等，求M点的位置.

19. (12分)

兖州一中为了解学校的宿舍和食堂的服务质量情况，从在校住宿和就餐的学生中抽取50名学 生进行调查，把学生对学校的“住宿满意度”与“就餐满意度”都分为五个评分标准：1分(很 不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满 意度为x,就餐满意度为y):

(1)求“就餐满意度”所有分数的平均数；

(2)求“就餐满意度”为2分时的5个“住宿满意度”人数的方差；

(3)为提高对学校的满意度，现从2≤x≤3且1≤y≤2的学生中随机抽取2人征求意见， 求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.

20. (12分)

已知椭圆C:))的离心率),右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率 为2的直线经过点A,且点F到直线的距离为2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于E、F两点(E、F两点与A、B两点不重合),且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

21. (12分)

已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),令h(x)=f(x)- g(x),若函数h(x)在x=1处的切线方程为y=(1-e)x+b.

(1)求a,b的值；

(2)证明：h(x)存在唯一的极大值点

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.

22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x0y中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线

1的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为cos²θ= 4sinθ.

(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

(2)若直线与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN|.

23. (10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)= | x - 2|+|x+5| .

(1)求不等式f(x)≥9的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)≥-2恒成立，求实数m的取值范围.