初中数学北师大版八年级上册第二章 实数3 立方根教案设计

3  立方根

教学目标

知识与技能：

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

　　2.理解开立方的概念；

3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.

过程与方法：

1、创设情境，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感与价值观：

培养学生团结协作的团队精神。

教学重点

　  立方根的概念及求法.

教学难点

立方根与平方根的区别.

教学过程设计

一、复习：请同学回答下列问题：

　　(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

　　(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?

　　(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?

　　答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.

　　(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.

　　(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.

二、引入新课

　　1.计算下列各题：

　　(1) ；　　(2) ；　　(3) .

　　答：(1) =0.001；　　(2) =－827；　　(3) =0.

　　指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.

　　怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?

　　(1)(　　)3=18;　　(2)(　　)3=－27 125;　　(3)(　　)3=0.

　　答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.

　　设某数为x，则(1)式为 =18，求x；　　(2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。

　　2.立方根的概念.

　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

　　用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).

　　3.开立方.

　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

　做一做

（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？

（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。

三、讲解例题：

　例1 求下列各数的立方根：

(1)-27；　　(2)；　　(3)0.216；　　(4)－5；　　　　

分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.

　　解 (1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.

　　问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，负数-27还有别的立方根吗?

　　答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个.

　　(2)因为=，所以的立方根是即　=

　　(3)因为=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.

　　(4)－5的立方根是.

　　问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?

　　答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.

　　指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.

　　例2 求下列各式的值：

　　(1) ；　　(2) ；　　(3) .（4）

　　解 (1) =-2；(2) =－0.4； (3) =-  （4）=9

四、随堂练习

1.判断题：

　　(1)4的平方根是2；(　　)　　　　　　　(2)8的立方根是2；(　　)

　　(3)－0.064的立方根是－0.4；(　　)    (4)127的立方根是±13(　　)

　　(5)－的平方根是±4；(　　)；      (6)－12是144的平方根.(　　)

　　2.选择题：

　　(1)数0.000125的立方根是(　　).

　　A.0.5　　B.±0.5　　C.0.05　　D.0.005

　　(2)下列判断中错误的是(　　)

　　A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数

　　B.一个数的两个平方根之积负数

　　C.一个数的立方根未必小于这个数

　　D.零的平方根等于零的立方根　　

　　3.求下列各数的立方根：

　　(1)27；　　(2)－38；　　(3)1；　　(4)0.

　　4.求下列各式的值：

(1)100； (2) ；　(3) ；　　(4) ；(5) ；　　

五、小结

　　请思考下面的问题：

　　1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?

　　2.数的立方根与数的平方根有什么区别?

　　答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.

　　 2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立

方根，但没有平方根.

　　3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.

　　六、作业：习题2.5   1、2