【期末模拟】北师大版数学七年级上学期期末测试卷01

期末测试卷01

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据倒数的定义进行答题．

【详解】解：的倒数是，

故选：A．

【点睛】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．如图，从左面看该几何体得到的形状是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．

【详解】该几何体的左视图如下

故答案为：B．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．

3．2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（    ）米

A．1.2510-10 B．1.2510-11 C．1.25 10-8 D．1.2510-7

【答案】D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，利用1纳米等于十亿分之一米，即0.000000001×125求出即可．

【详解】125×0.000 000 001=1.25×．
故选：D．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（    ）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3

【答案】D

【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．

【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，

26有3个，

因而26出现的频率是：=0.3.

故选D.

【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．

5．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合三角板的特点，根据同角的余角相等即可求解．

【详解】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，

∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，

∵∠BOD=35°，

∴∠AOC=35°．

故选：A．

【点睛】考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点．

6．关于x的方程的解为，则a的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【分析】把代入关于x的方程得，进而可求解．

【详解】解：把代入关于x的方程得：

，

解得：；

故选D．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

7．已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据即可得出AC．

【详解】解：如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查线段的和差．能结合题意正确构造出线段图是解题关键．

8．数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由数轴可得，进而根据绝对值的意义可进行求解．

【详解】解：由数轴可得，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查整式的加减及数轴、绝对值的意义，熟练掌握整式的加减及数轴、绝对值的意义是解题的关键．

9．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，

依题意得：120x=2×80（42-x）．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解．

【详解】解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），

由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a在第3行第6列，即a=3×6=18，

由表3可知，在第m行第m列，则上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以，

由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查探索与表达规律．规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11．计算：_______．

【答案】

【分析】根据零次幂及乘方可直接进行求解．

【详解】解：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方及零次幂，熟练掌握零次幂及乘方是解题的关键．

12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．

【答案】九．

【详解】设这个多边形是n边形，

由题意得，n﹣2=7，

解得：n=9，

即这个多边形是九边形，

故答案是：九．

13．若单项式与能合并成一项，则的值是__________．

【答案】-1

【分析】由于单项式与能合并成一项，则与是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．

【详解】解：根据题意得m+1=3，n-1=2，

解得m=2，n=3，

∴m-n=2-3=-1．

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

14．已知，则的值为______．

【答案】3.5

【分析】代数式可变形为，将整体代入后计算即可．

【详解】解：，

故答案为：3.5．

【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键．

15．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）

【答案】

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．

【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：

由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，

∴根据直角三角形ABC的面积可得：，

∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，

∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，

∴该几何体的体积为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．

16．如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．

【答案】15s或12s或24s

【分析】由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA与OB重合时，时间为t=20s，进而分①当OA与OB相遇前，又分当∠MON=2∠BON时和当∠AON=2∠BON时；②当OA与OB相遇后，∠AOM=2∠BOM，最后分类列方程进行求解即可．

【详解】解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，

∴当OA与OB重合时，则有，解得：，

∴①当OA与OB相遇前，即时，

当OB是∠MON的角平分线时，如图所示：

∵∠MON=180°，

∴，

∴，

当OB是∠AON的角平分线时，如图所示：

∴，

∵OB是∠AON的角平分线，

∴，

解得：；

②当OA与OB相遇后，即，

当OB是∠AOM的角平分线时，如图所示：

∴，

∵OB是∠AOM的角平分线，

∴，

解得：；

综上所述：以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时的值为15s或12s或24s；

故答案为15s或12s或24s．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．

三、解答题：（共52分）

17．计算

（1）            （2）

【答案】（1）5；（2）29．

【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；

（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算减法即可．

【详解】解：（1）

=-4+6-2+5

=5；

（2）

=16×2+9×（-2）×

=32-3

=29．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．解方程

（1）          （2）

【答案】（1）x=12；（2）x=

【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．

【详解】解：（1）3（x+1）-2x=15，

去括号得：3x+3-2x=15，

移项得：3x-2x=15-3，

合并同类项得：x=12；

（2），

去分母得：6x+（2x+1）=6-2（2x-1），

去括号得：6x+2x+1=6-4x+2，

移项得：6x+2x+4x=6+2-1，

合并同类项得：12x=7，

系数化为1得：x=．

【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．

19．已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】直接利用作一线段等于已知线段的方法得出答案．

【详解】解：如图所示：MN即为所求．

【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

20．先化简，再求值：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y，其中x=2，y=﹣2．

【答案】2x-2y，8．

【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．

【详解】解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y

=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y

=2x-2y，

当x=2，y=-2时，

原式=2×2-2×（-2）

=4+4

=8．

【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．

21．世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表中___________，__________，并补全频数直方图；

（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是________；

（3）请估计该年级分数段内的学生有多少人．

【答案】（1）12，20%，补全的频数直方图见解答；（2）72；（3）200人．

【分析】（1）根据50≤x＜60的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a、b的值，并把频数直方图补充完整；

（2）根据（1）中的结果，可以计算出分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数；

（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数段80≤x＜100内的学生有多少人．

【详解】解：（1）本次抽取的学生有：4÷10%=40（人），

a=40×30%=12，b=8÷40×100%=20%，

故答案为：12，20%，

补全的频数直方图如图所示；

（2）分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是：360°×=72°，

故答案为：72；

（3）500×（25%+15%）

=500×40%

=200（人），

即估计该年级分数段80≤x＜100内的学生有200人．

【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．如图，从点O引出6条射线，，，，，，且，平分，平分，．

（1）若，则_________（用含m的代数式表示）；

（2）求的度数．

【答案】（1）（105-m）；（2）45°

【分析】（1）利用周角的定义，根据∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF得出结果；

（2）设∠BOF=α，∠AOE=β，根据角平分线的定义得到∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，求出∠BOF+∠AOE=105°，根据∠EOF得到α+β+∠COD=150°，结合α+β=105°即可求出结果．

【详解】

解：（1）∵∠AOB=120°，∠EOF=135°，∠BOF=m°，

∴∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF

=360°-120°-135°-m°

=（105-m）°；

（2）设∠BOF=α，∠AOE=β，

∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，

∴∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，

∵∠EOF=∠COF+∠DOE+∠COD=150°，

∠BOF+∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF=360°-120°-135°=105°，

∴α+β+∠COD=150°，α+β=105°，

∴∠COD=150°-（α+β）=45°．

【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，求角度的方法一般是转化为角的和、差计算．

23．请列一元一次方程解应用题

肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？

【答案】一碗凉皮的价格为8元，一个肉夹馍的价格为10元．

【分析】设一碗凉皮的价格为x元，根据“4碗凉皮4个肉夹馍共花费72元”知一个肉夹馍的价格为=18-x（元），再由6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元列出关于x的方程，解之可得答案．

【详解】解：设一碗凉皮的价格为x元，则一个肉夹馍的价格为=18-x（元），

根据题意得6x+10（18-x）=148，

解得x=8，

则18-x=10，

答：一碗凉皮的价格为8元，一个肉夹馍的价格为10元．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．

24．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：

（1）当时，A点表示的数为_________，此时_________；

（2）当运动到（单位长度）时，求运动时间t的值；

（3）P是线段上一点，当点B运动到线段上时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：________．

【答案】（1），16；（2）或；（3）或

【分析】（1）用加上点运动1秒的路程可得点表示的数；分别求出、两点运动1秒后在数轴上表示的数，再利用两点间的距离公式即可求出；

（2）设运动秒时，（单位长度），然后分点在点的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；

（3）随着点的运动，分别讨论当点和点重合、点在点和之间及点与点重合时的情况．

【详解】解：（1）当时，点表示的数为；

、两点运动1秒后在数轴上表示的数为，，

此时．

故答案为：，16；

（2）设运动秒时，（单位长度），

①当点在点的左边时，

由题意得：，

解得：；

②当点在点的右边时，

由题意得：，

解得：．

综上所述，当运动到（单位长度）时，运动时间的值为或；

（3）设线段未运动时点所表示的数为，点运动时间为，

则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，

，

，

，

，

，

，

即：，

①当点在点右侧时，

，

，

；

②当点在点左侧时，

，

，

；

的长有2种可能，即或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程的应用和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．