安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三数学上学期12月第四次联考试卷（Word版附解析）

数 学

本试卷共4页,22 题。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 M={y | y=4-2x，x>1},N={x | x >0,x∈Z} ,则 M∩N 的子集个数为

A.2     B.4      C.6     D.8

2.i是虚数单位,若为纯虚数,则实数a的值为

A.4      B.-4      C.1     D.-1

3.在二战期间,技术先进的德国坦克使德军占据了战场主动权,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义,盟军请统计学家参与情报的收集和分析工作.在缴获的德军坦克上发现每辆坦克都有独一无二的发动机序列号,前6位表示生产的年月,最后4位是按生产顺序开始的连续编号.统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法推断德军每月生产的坦克数.假设德军某月生产的坦克总数为N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为x1,x2,…,xn,缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,缴获坦克的编号x1,x2,…,xn,相当于从[1,N]中随机抽取的n个整数,这n个数将区间[0,N]分成(n+1)个小区间(如图).

可以用前n个区间的平均长度 估计所有(n+1)个区间的平均长度,进而得到N的估计.如果缴获的坦克编号为:35,67,90,127,185,245,287.则可以估计德军每月生产的坦克数为

A.288      B.308     C.328     D.348

4. ΔABC 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6b=5c,C=2B,则cosC=

A.     B.     C.    D.

5.若∠AOB=∠BOC=∠COA=,直线OA 与平面 OBC 所成的角为θ,则tanθ=

A.    B.    C.           D.

6.已知点 O是△ABC 的外心,AB=3,AC=2,则=

A.     B.    C.      D.-

7.已知数列{an}是等差数列,(bn}是等比数列,且成等差数列,则=

A.     B.    C.2      D.4

8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)+f(x+1)=2,f(x-2)是偶函数,若f(0)=0，=2023,则 n 的值为

A.2021     B.2022    C.2023     D.2024

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.如果 a>b 且 ab≠0,则下列结论正确的有

A.a-b>0    B. >1     C.    D. ea>eb

10.已知函数f(x)=sin(ωx+)在(0,4]上有最大值和最小值,且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的,则整数ω的取值可能是

A.-1     B.-2     C.1     D.2

11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段AD1上的动点,则下列命题正确的是

A.异面直线 C1P 与CB1所成角的大小为定值

B.三棱锥 D-BPC1的体积是定值

C.直线 CP和平面ABC1D1所成的角的大小是定值

D.若点 Q是线段 BD 上动点,则直线 PQ 与A1 C 不可能平行

12.设a=ln1.01,b=1-cos0.01,c=tan0.01,d=e0.01-1,则

A.a 最小    B.d 最大     C.b+c<a+d    D.a+b<c+d

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知两个等差数列3,6,9,…,198及3,8,13,…,188,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则新数列的各项之和为              

14.已知函数,若方程f(x)-2=0恰好有3个不同的根,则实数a的取值范围是              

15.某校高二年级有男生 400 人和女生 600 人,为分析期末物理调研测试成绩,按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本,样本中男生的平均成绩为80分,方差为10,女生的平均成绩为 60分,方差为20,由此可以估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为              。

6.四面体 D-ABC 的顶点都在一个半径等于5的球O的球面上,如果AB⊥BC,CD⊥BC,BC=6,异面直线AB 与CD 所成的角等于,则四面体 D-ABC 的体积的最大值为                        。

四、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式和单调递减区间;

(2)若函数g(x)=/(x)-m在上有两个不同的零点x1，x2,求实数m的取值范围,并计算 cos(x1 +x₂)的值.

18.(12分)

已知数列{an}和{bn}满足:a1=,b1=,其中n∈N*

(1)证明:数列{an-bn}是等比数列;

(2)若cn=2an+bn,,求数列{cn}的前n项和Tn.

19.(12 分)

已知△ABC内角A,B,C的对边为a,b,c,且c=2(a-bcosC).

(1)求角B的大小;

(2)若ΔABC为锐角三角形,求的取值范围.

20.(12分)

在矩形ABCD中,AB=3AD=3,E在AB上且AE=,将△ADE 沿 DE 折起到△FDE,使得平面 FDE⊥平面 ADE,点G在线段 CF 上.

(1)若 BG/平面FDE,求的值;

(2)求平面 FDE 与平面 FBC 夹角的余弦值.

21.(12分)

已知函数f(x)= +ax-alnx.

(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)存在唯一的极值点,求实数a的取值范围.

22.(12分)

设函数f(x)=(x+a)ex-1,已知直线y=2x 是曲线y=f(x)的一条切线.

(1)求实数a的值;

(2)若不等式f(x)≥t[x+ln(x+1)]对任意x∈(-1,+∞)恒成立,求实数t的取值范围.