上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市崇明中学2021-2022学年高一上期末

数学试卷

一、填空题（本大题共有13小题，满分39分）

1.函数的定义域为　  　．

2.不等式的解集为　   　．

3.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　   　．

4.已知，则　   　．

5.当时，的最小值为　　    ．

6.设实数集上不等式的解集为，则　    　．

7.若，则　    　．

8.已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是　　    ．

9.函数，的反函数为　　      ．

10.设函数为定义在上的奇函数，当时，为常数），则的值为　　   ．

11.已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是　   　．

12.“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为　   　．

13.已知函数在上存在最大值或最小值，则实数的取值范围是　  　．

二、选择题（本大题共有4小题，满分16分，每题4分）

14.已知，若为奇函数，且在上是增函数，则实数的值是

A．，3 B．，3 C． D．

15.已知、、都是实数，则“”是“”的　　

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

16.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是　　

A． B． C． D．

17.已知函数的定义域为，有下面三个命题，

命题：存在且，对任意的，均有恒成立，

命题在上是严格减函数，且恒成立；

命题在上是严格增函数，且存在使得．

则下列说法正确的是　　

A．、都是的充分条件 B．只有是的充分条件 

C．只有是的充分条件 D．、都不是的充分条件

三、解答题（本大题共5题，满分45分）

18.设集合，；

（1）用列举法表示集合；

（2）若，求实数的值．

19.已知函数．

（1）求在上的最小值，并求此时的值；

（2）设，由定义证明：函数在区间上是严格减函数．

20.设，其中．

（1）若函数的图像关于原点成中心对称图形，求的值；

（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围．

21.某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

22.已知函数，为正常数），且函数和的图象与轴的交点重合．

（1）求实数的值；

（2）若为常数）试讨论函数的奇偶性；

（3）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．