江西省上饶市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
展开上饶市2021-2022学年度上学期期末教学质量测试
高一数学试题卷
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. R D.
【答案】D
3. 命题“，都有”的否定是（ ）
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
【答案】B
4. 将一枚均匀的骰子抛掷一次得到的点数为偶数的概率与将该骰子抛掷两次得到的点数之和为偶数的概率分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
5. 如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），最高速度4.2马赫，最大射程为200公里，射高0.5至30公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰），敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）
A. 0.96 B. 0.88 C. 1.6 D. 0.64
【答案】A
6. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
7. 下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：100，100，135，120，95，90，140，110，115，95.下列说法错误的是（ ）
A. 这10位同学的数学成绩最高分为140 B. 这10位同学的数学成绩均值为110
C. 这10位同学的数学成绩中位数为100 D. 这10位同学的数学成绩方差为270
【答案】C
8. 函数图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
10. 下列关于不等式的解集讨论正确的是（ ）
A. 当时，的解集为
B. 当时，的解集为
C. 当时，解集为
D. 无论a取何值时，的解集均不为空集
【答案】CD
11. 下列关于方程解的讨论正确的是（ ）
A. 有且只有一个解 B. 存在两个解
C. 存在，使得 D. 当时，无解
【答案】BC
12. 已知定义域为R的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）
A. B. 仅在区间上单调递减
C. 为奇函数 D. 为R上的减函数
【答案】ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数，的值域为___________.
【答案】##
14. 函数的单调递增区间是___________.
【答案】和（开区间也正确）
15. 高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是___________.
【答案】
16. 已知函数满足，且当时，.若，恰有6个解，则t的取值范围为___________.
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 计算求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；
（2）.
18. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
19. 某市为了了解人们对传染病知识了解程度，对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫”知识竞赛.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中第一组有6人.
（1）求x；
（2）估计抽取的x人的年龄的85%分位数；
（3）采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四､五组中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这2人中至少有1人来自第四组的概率.
【答案】（1）
（2）38.75 （3）
20. 已知函数，.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）若，求实数t的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2021年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润=销售额－成本）
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是（万元）
22. 设函数是定义域为的奇函数，且函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）不存在，理由见解析.
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