江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷（含解析）

这是一份江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分， 函数部分图像大致为， 若，，，则有， 设，则下列不等式中成立的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.
4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题1：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）
A 6人B. 8人C. 10人D. 12人
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5. 函数部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，，则有（ ）
A. B. C. D.
7. 现有件正品和件次品，从中不放回的依次抽取件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是3B. 平均数是8C. 方差是11D. 方差是36
10. 设，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A. 函数的值域为B. 若，则
C. 若，则D. ，
12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数在上是减函数
C.
D. 不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.
14. 若，，则的取值范围为______.
15. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.
16. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （1）；
（2）.
18. 从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.
（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.
19. 已知函数，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围.
20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.
（1）补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间；
（2）若函数，求函数的最小值.
21. 为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（、为常数），其图象经过，，根据图中提供的信息，解决下面的问题.
（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米药物含量降低到以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.
22 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若对一切实数成立，求实数的取值范围.
答案
1. D
解析：解：因为全集，集合，
所以
故选：D
2. B
解析：因为a是实数，
当时，可能为，也可能不为，故不是的充分条件；
当时，必有，故是的必要条件；
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
3. B
解析：依题意，设应抽取高三学生人，
则，解得，
所以应抽取高三学生人.
故选：B．
4. C
解析：由，
故选：C
5. 解析：对任意的，，则函数的定义域为，
因为，
，则函数为偶函数，排除CD选项，
又因，当且仅当时，等号成立，排除B选项.
故选：A.
6. A
解析：因为指数函数为上的增函数，则，
对数函数为上的增函数，则，
对数函数为上的增函数，则，
因此，.
故选：A.
7. C
解析：记件正品为，件次品分别记为、，用表示第一次抽到正品，第二次抽到次品，
从这件产品中不放回的依次抽取件产品，所有的基本事件有：、、、、、，共种，
其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：、、、，共种，
故所求概率为.
故选：C.
8. A
解析：因为是定义在上的偶函数，且该函数在上为减函数，
所以，函数在上为增函数，
由可得，
所以，，即，即，解得或.
故选：A.
9. BD
解析：设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.
所以，，…，的平均数为，
方差为.
故选：BD.
10. ACD
解析：由，可得：，故选项正确；
取，满足，则，故选项错误；
由可得：，即有，故选项正确；
由可得：，所以，故选项正确，
故选：.
11. BD
解析：由函数的值域定义可知函数的值域为，所以选项A不正确；
因为，所以，所以选项B正确；
当时，显然满足，但是，所以选项C不正确；
当时，，所以选项D正确，
故选：BD
12. ABD
解析：对于A，因为，
令，得，所以，故A正确；
对于B，令，得，所以，
任取，且，则，
因为，所以，即，所以，
所以在上是减函数，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，因为，，所以，
又因为，
所以由得，故，
因为在上是减函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：ABD．
13. 365
解析：设这批米内夹谷约为粒，则，解得，
则这批米内夹谷约为．
故答案为：．
14.
解析：由，而，所以有，
因此的取值范围为，
故答案为：
15.
解析：由题意可知，甲、乙两球都没有落入盒子的概率为，
由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.
故答案为：.
16.
解析：画出函数的图象如下图所示，
令，则方程可化为.
由图可知：当时，与有个交点，
要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，
则方程在内有两个不同实数根，所以，，
解得，因此，实数的取值范围为.
故答案为：.
17. 解析：
解：（1）原式；
（2）原式
.
18. （1）
依题意，结合频率分布直方图，
该周课外阅读时间在的频率为：，
所以该样本数据的平均数为.
（2）
阅读时间超过8小时的概率为，
所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为.
19. （1）
因为，
所以令，则等价于，
当时，，
令，解得或，
即或，解得或，
所以原不等式的解集为或.
（2）
因为函数在上单调递增，
所以函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个零点，
因为开口向上，对称轴为，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为．
20. （1）
如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象；
令，则，
函数是定义在上的偶函数，
解析式为
由图象知的减区间:;增区间:
（2）
因为
所以，对称轴为，开口朝上，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时， ；
．
21. （1）
解：（1）依题意，当时，设，
因函数的图象经过点，即，解得，
又当时，，解得，
而图象过点，则，因此，
所以与的函数关系式是.
（2）
解：由（1）知，因药物释放完毕后有，其中，
则当空气中每立方米的药物含量降低到以下，有，
所以，，解得，
因此至少需要分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，
所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.
22. （1）
解：为上的偶函数，证明如下：
对任意的，，故函数的定义域为，
，
因此，函数为上的偶函数.
（2）
解：，，，
即对一切实数恒成立，
则，
即，
即对一切实数恒成立，
而，所以，
当且仅当时，即时取等号，
，即，即实数的取值范围为.