湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题

2021-2022学年度上学期期末质量检测

高一数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求.

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 命题“”的否定形式为（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】D

3. 若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】C

4 函数，若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

【答案】B

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

8. 已知定义在上的函数满足，在的函数图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列命题正确的是（    ）

A. 存在正实数，使得，其中且

B. 若函数在上有零点，则

C. 函数且的图象过定点

D. “”是“为第一象限角”充要条件

【答案】AC

10. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，满足，则的最大值为；

B. 若，则函数最小值为

C. 若，满足，则的最小值为

D. 函数的最小值为

【答案】CD

12. 设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BCD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的最小正周期为___________.

【答案】

14. 求值：______．

【答案】

15. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.

【答案】

16. 已知，其中，则___________，___________.

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. ①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解.

问题：若锐角满足________，求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】

18. 已知幂函数为偶函数

（1）求幂函数的解析式；

（2）若函数在上单调，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）或

19. 已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，求的最值及相应的值.

【答案】（1）   

（2）时，函数的最小值为；时，函数的最大值为2

20. 已知函数为奇函数

（1）求实数的值及函数的值域；

（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），值域为   

（2）

21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.据工作人员介绍，某个摩天轮直径125米，逆时针方向匀速运行一周约需30分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若游客甲从最低点处坐上摩天轮（点与地面的距离忽略不计）

（1）试将游客甲离地面的距离表示为坐上摩天轮的时间的函数；

（2）若游客乙在甲后的分钟也在点处坐上摩天轮，则在乙坐上摩天轮后的多少分钟甲乙的垂直距离首次达到最大？

【答案】（1）；   

（2）分钟.

22. 已知函数，当时，.

（1）求函数的零点个数并证明；

（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）一个零点，证明见解析   

（2）