人教版九年级上学期数学期末模拟试卷4附解析

这是一份人教版九年级上学期数学期末模拟试卷4附解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级上学期数学期末模拟试卷4附解析
一、单选题（共10题；共30分）
1.二次函数 y=−3(x+1)2−2 的顶点坐标是（     ）
A. （-1，2）                         B. （-1，-2）                         C. （1，2）                         D. （1，-2）
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵二次函数y=-3（x+1）2-2
∴顶点坐标为（-1，-2），
故答案为：B．
【分析】由抛物线的顶点坐标式可求得答案．
2.小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为(     )
A. 1                                          B. 12                                          C. 13                                          D. 14
【答案】 B
【解析】【解答】解：抛一枚硬币正面朝上的概率永远是 12 ．
故答案为：B．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的概率会稳定在某个常数附近，这个常数就是此事件的概率， 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上与反面朝上可能性相同，都等于12 ， 据此判断即可.
3.半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（  ）
A. 相切                                 B. 相交                                 C. 相离                                 D. 相切或相交
【答案】 D
【解析】【解答】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故答案为：D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
4.如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90∘ ， BC=5 ， AC=12 ， 则 sinB 的值是（   ）

A. 512                                       B. 125                                       C. 135                                       D. 1213
【答案】 D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理AB= BC2+AC2=52+122=13 ，
sinB= ACAB=1213 ，
故答案为：D．
【分析】由勾股定理先求斜边，再由正弦定义可求．
5.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（   ）

A. 30°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 60°
【答案】 D
【解析】【解答】解： ∵ AB 为 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90° ，
∵ ∠CAB=30° ，
∴ ∠B=90°−∠CAB=60° ，
∴ ∠D=∠B=60° .
故答案为：D.
【分析】由 AB 为 ⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 ∠ACB=90° ，又由 ∠CAB=30° ，即可求得 ∠B 的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 ∠D 的度数.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（   ）

A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12
【答案】 C
【解析】【解答】解： ∵ DE∥BC，EF∥AB
∴  四边形BFED是平行四边形
∴DE=BF  
∵  DE∥BC  AD：BD=5：3
∴ADDB=AEEC=53  
∴CECA=38  
又EF∥AB
∴CECA=CFCB=38  
又 ∵ CF=6
∴CB=16  
∴BF=BC−FC=10  
即DE=10
故答案为：C
【分析】根据DE∥BC，EF∥AB，判断出 DE=BF ，在根据DE∥BC，EF∥AB，便可以找到分的线段成比例。 ADDB=AEEC ， CECA=CFCB ，便可求解了．
7.将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（   ）
A. y＝（x+3）2 +3          B. y＝（x﹣3）2 +3          C. y＝（x+3）2 ﹣3          D. y＝（x﹣3）2 ﹣3
【答案】 A
【解析】【解答】按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得y＝（x+3）2+3．
故答案为：A．
【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．
8.如图， AB 是 ⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上， OC⊥OA ， OC 交 AB 于点 P .若 ∠BPC=70° ，则 ∠ABC 的度数等于（   ）

A. 75°                                    B. 70°                                    C. 65°                                    D. 60°
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ∠BPC=70° ，
∴∠APO=70°，
∵ OC⊥OA ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
9.如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为

A. （3，2）                           B. （3，3）                           C. （3，4）                           D. （3，1）
【答案】 A
【解析】【解答】根据A与A′关于C点对称，设A′的坐标为（a，b），可知 −3+a2=0 ， −4+b2=−1 ，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）.
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质，由点的坐标，计算得到答案即可。
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1 ， 0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
【答案】 D
【解析】【解答】解：图象的草图如图所示，

①根据题意画大致图象如图所示，
由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为(−2,0)得：
y=a×(−2)2+b×(−2)+c=0，即4a−2b+c=0，正确；
②∵图象开口向下，∴a<0，
由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x1,0),且1 则该抛物线的对称轴为x=−b2a=(−2)+x12>−12,
由a<0，两边都乘以a得：b>a，
∵a<0,对称轴x=−b2a<0，
∴b<0，
∴a ③由一元二次方程根与系数的关系知x1.x2=ca<−2，结合a<0得2a+c>0，正确，
④由4a−2b+c=0得2a−b=−c2,而00，正确；
故正确的选项有4个.
故答案为：D.
【分析】根据待定系数法、根与系数的关系、对称轴、结合二次函数图象的草图，数形结合逐项分析判断即可.
二、填空题（共6题；共18分）
11.已知 ab=32 ，则 2a−ba+2b= ________.
【答案】 47
【解析】【解答】解：∵ ab=32 ，
∴ a=32b ，
∴ 2a−ba+2b=2×32b−b32b+2b=2b72b=47 .
故答案为： 47 .
【分析】根据已知的等式变形可将a用含b的代数式表示，再代入所求代数式计算即可求解.
12.已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是________cm.
【答案】 8π
【解析】【解答】解：∵圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，
∴弧长= nπr180=60π×24180=8π .
故答案为：8π.
【分析】直接利用弧长公式进行计算即可.
13.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是________.

【答案】 112
【解析】【解答】解：由x2−4x+3=0得：（x－1）（x－3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
画树状图为：

由图知，共有12种等可能的结果，其中都是方程x2−4x+3=0的解的有1种结果，所以指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是 112 ，
故答案为： 112 .
【分析】根据题意，先求出方程的解，再画出树状图，由图知，共有12种等可能的结果，其中都是方程x2−4x+3=0的解的有1种结果，进而根据概率公式即可算出答案.
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________.

【答案】 120°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，
∴∠BCD=120°，
故答案为：120°.
【分析】根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”可求解.
15.如图，抛物线 y ＝ ax2+bx 与直线 y ＝ mx+n 相交于点 A(−3, −6) ， B (1, −2) ，则关于 x 的方程 ax2+bx ＝ mx+n 的解为________．

【答案】 x1 ＝ −3 ， x2 ＝ 1
【解析】【解答】解：∵抛物线与直线想交于点A和点B
∴关于x的方程的解为x1=-3，x2=1
【分析】根据题意，关于x的方程的解为抛物线和直线交点的横坐标即可得到答案。
16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥AD于点E，若点P，A，B构成以AB为腰的等腰三角形时，则线段PE的长是________。

【答案】 95 或 5425
【解析】【解答】由勾股定理得AC= 32+42 =5，分两种情况：(1)如图，当PA=AB=3时，

∵PE⊥AD，∠PEA=∠D=90°，PE∥CD，∴△APE∽△ACD，∴ PECD=APAC ， PE3=35
， ∴PE= 95 ；(2)如图，当PB=AB时，过点B作BM⊥AC于点M，

易证△ABM∽△ACB，∴ ABAC=AMAB ， 35=AM3 ，∴AM= 95
∵AB=PB，∴AP=2AM= 185 ，由(1)得△APE∽△ACD
∴ PECD=APAC ， PE3=55 ，∴PE= 5425 ，综上，PE的值为 95 或 5425 。
【分析】分两种情况：(1)当PA=AB=3时，通过证△APE∽△ACD，然后利用相似三角形的对应边成比例列出比例式求PE；(2)当PB=AB时，过点B作BM⊥AC于点M，先证△ABM∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式求出AM的值；再利用由(1)中的△APE∽△ACD，列出比例式可求PE。
三、综合题（共8题；共72分）
17.   
（1）计算： 2 cos45°﹣tan45°；
（2）计算： 3 sin60°+tan60°﹣2cos230°
【答案】 （1）解： 2 cos45°﹣tan45°
＝ 2 × 22 ﹣1
＝1﹣1
＝0；

（2）解： 3 sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ 3 × 32 + 3 ﹣2× (32)2
＝ 32 + 3 ﹣ 32
＝ 3 .
【解析】【分析】（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.
18.已知：在△ABC中，AB=AC。

（1）求作：△ABC的外接圆。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则⊙O的面积=________。
【答案】 （1）解：如图⊙O即为所求。


（2）25π
【解析】【解答】解：（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E。
由题意OE=4， BE=EC=3， 在Rt△OBE中， OB= 32+42 =5，
∴S圆O=π·52=25π，故答案为25π。
【分析】（1）先作出三角形的外心O，以OB为半径作圆即可；
（2）先利用勾股定理求出 ⊙O 的半径OB，再利用圆的面积公式求解即可。
19.为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家 A 级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 A 景点的概率为________．
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
【答案】 （1）13
（2）解：画树状图为： 

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人选择的两个景点不同的的结果数为6，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 =69=23.
【解析】【解答】解：（1）因为 A 、 B 、 C 三个景点实行免门票活动，
则甲选择A景点的概率为 13 ；
故答案为： 13
【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙两人选择的两个景点不同的结果数，然后根据概率公式求解．
20.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
【答案】 （1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°＝ CDBC ，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80× 12 ＝40(千米)，
AC＝ CDsin45°=402 (千米)，
AC+BC＝80+ |-18| (千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+ |-18| )千米；

（2）解：∵cos30°＝ BDBC ，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80× 32=403 (千米)，
∵tan45°＝ CDAD ，CD＝40(千米)，
∴AD＝ CDtan45°=40 (千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+ 403 (千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+ |-18| ﹣40﹣ 403 ＝40+40 (2−3) (千米).
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40 (2−3) ]千米.
【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD、AC，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.
21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC ， DE//BC ， 点F在边AC上，DF与BE相交于点G ， 且∠EDF=∠ABE ． 求证：

（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG·DF=BD·EF
【答案】 （1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED，
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE

（2）由△DEF∽△BDE，得 DBDE=DEEF ，
∴DE2=DB•EF，
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．
∴ DGDE=DEDF ，
∴DE2=DG•DF，
∴DG•DF=DB•EF
【解析】【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，即可证得：∠ABC=∠ACB，又由DE∥BC，易得∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°，则可证得：∠BDE=∠CED，又由已知∠EDF=∠ABE，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△DEF∽△BDE；（2）由（1）易证得DE2=DB•EF，又由∠BED=∠DFE与∠GDE=∠EDF证得：△GDE∽△EDF，则可得：DE2=DG•DF，则证得：DG•DF=DB•EF．
22.在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．

（1）探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？
（2）探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？
（3）探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，写出二次函数解析式中a的取值范围．
【答案】 （1）解：因为抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，
∵过点（0，2），
∴2=16a+4，
∴a=- 18 ，即y=- 18 （x-4）2+4，
当x=7时，y=- 98 +4= 238 ≠3．所以此球不能投中．
设向前平移h米，由题意可得y=- 18 （x-4-h）2+4，代入点（7，3），
得3=- 18 （7-4-h）2+4求得h=3± 22 ，
根据实际情况h=3- 22 ，即向前平移3- 22 米，可投中篮筐

（2）解：设y=a（x-4）2+4，
因为投中篮筐，即代入x=7，y=3得3=a（7-4）2+4，
解得a=- 19 ，即y=- 19 （x-4）2+4，
当x=0时，y= 209 ， 209 -2= 29 即小明出手的高度要增加 29 米，可将篮球投中

（3）解：设y=a（x-b）2+6，代入点（0，2）（6，3.44）得 {2=a⋅b2+63.44=a（6−b）2+6 ，
解得a=- 925 ，设y=a（x-6）2+3.44，
∵过点（0，2）代入得2=36a+3.44，
得a=- 125 ，所以- 925 ＜a≤- 125 ．
【解析】【分析】根据题意列出解析式，再将数据代入求值判断即可，根据每个探究的题意列式计算即可．
23.如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°

（1）求∠BED的大小；

（2）证明：△BED为等边三角形；
（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．
【答案】 （1）解：∵∠BCA=60°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°，
∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，
∴∠ABE+∠BAE= 12 （∠BAC+∠ABC）= 12 ×120°=60°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°

（2）证明：∵∠BCA=60°，
∴∠ADB=∠BCA=60°，
∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°，
∴△BED为等边三角形

（3）解：∵∠ADC=30°，∠ADB=60°，
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵∠BCA=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=15°，
∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°，
∴BD=BC•cos45°=2r× 22 = 2 r．
即等边△BED的边长为 2 r
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠BED的值；（2）根据圆周角定理和三角形内角和定理得到△BED为等边三角形；（3）根据圆周角定理，得到BC是⊙O的直径，根据角平分线定义求出∠CBE的度数，根据三角函数求出等边△BED的边长.
24.如图， ΔABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作⊙ O ，分别交 AC ， BC 于点 D ， E .

（1）求证: BE=CE ;
（2）若 ∠BAC=50° ，求 ∠ADE 的度数;
（3）过点 E 作⊙ O 的切线，交 AB 的延长线于点 F ，当 AO=EF=22 时，求图中阴影部分的面积.
【答案】 （1）证明：如图，连接AE，

∵AB是O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；

（2）解：由(1)知,∠BAE= 12 ∠BAC=25°，
∴∠ABE=90°−∠BAE=65°，
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE=180°−∠ABE=115°；

（3）解：连接OE，

∵EF且O于E，
∴OE⊥EF，
∵AO=EF=OE= 22 ，
∴∠BOE=45°，
∴ S=S△CEF−S扇形OBE=12×22×22−45×π×(22)3602 = 4−π .
【解析】【分析】（1） 如图，连接AE， 根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，利用等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线；
（2）先求出∠BAE，再利用圆内接四边形的对角互补即可得出结论；
（3）先利用切线得出∠OEF=90°，从而得出等腰直角三角形，再用面积之差求出阴影部分面积.