人教版九年级上学期数学期末模拟试卷 2附解析

这是一份人教版九年级上学期数学期末模拟试卷 2附解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上学期数学期末模拟试卷2附解析
一、单选题（共10题；共30分）
1.二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为（   ）
A. （1，5）                          B. （-1，5）                          C. （-1,-5）                          D. （1 ,-5）
【答案】 C
【解析】【解答】解：y=x2+2x-4=（x2+2x+1-1）-4=(x+1)2-5，
二次函数的顶点为（-1，-5）.
故答案为：C.
【分析】把二次函数的解析式配方变把二次项与一次项放在括号内，加一次项系数一半的平方横等变形为顶点式即可判断.
2.下列各组的四条线段成比例的是（   ）
A. 2 ，3，2， 3 ，             B. 4，6，5，10             C. 1，2， 2 ，2 2             D. 2，3，4，1
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、3×2≠2×3 ， 故此选项四条线段不能成比例；
B、4×10≠6×5，故此选项四条线段不能成比例；
C、 1×22=2×2 ，故此选项四条线段能成比例；
D、1×4≠2×3，故此选项四条线段不能成比例.
故答案为：C.
【分析】四条线段中，如果最小的和最大的乘积等于另外两条的乘积，则称这四条线段成比例，从而即可一一判断得出答案.
3.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2 5 ，EM=5，则⊙O的半径为（   ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OC=R，OM=5-R，

∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD=2 5 ，
∴CM=DM= 5 ，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2 ，
R2=（5-R）2+（ 5 ）2 ，
解得R=3.
故答案为：B.
【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，则OC=R，OM=5-R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可.
4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2， cosA=34 ，那么AB的长是（  ）
A. 52                                       B. 83                                       C. 103                                       D. 237
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵cosA= ACAB=34 ，
∴AB=AC· 43 ＝ 83 ，
故答案为：B．
【分析】根据余弦函数的定义即可直接求解．
5.如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD∽△ABC的是（  ）

A. ∠ACD=∠B                   B. ∠ADC=∠ACB                   C. ADAC=CDBC                    D. AC2=AD·AB
【答案】 C
【解析】【解答】A.
∵∠CAD=∠CAB,∠ACD=∠B  
∴△ACD∽△ABC ， 故该选项不符合题意；
B.
∵∠CAD=∠CAB,∠ADC=∠ACB  
∴△ACD∽△ABC ， 故该选项不符合题意；
C.由 ADAC=CDBC 和 ∠CAD=∠CAB 证明不出△ACD∽△ABC ， 故该选项符合题意；
D.
∵AC2=AD·AB
∴ACAD=ABAC  
又 ∵∠CAD=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC ， 故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用相似三角形的判定方法逐一对选项进行判断即可.
6.现有三张正面分别标有数字 −1 ， 2 ， 3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 P(m,n) 在第二象限的概率为（    ）
A. 12                                         B. 13                                         C. 23                                         D. 29
【答案】 D
【解析】【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点 P(m,n) 在第二象限的结果数为2，
所以点 P(m,n) 在第二象限的概率 =29 ．
故答案为：D．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点 P(m,n) 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
7.如图， △ABC 和 △A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点， S△A1B1C1=3 ，则 △ABC 的面积为（   ）

A. 15                                          B. 12                                          C. 9                                          D. 6
【答案】 B
【解析】【解答】∵ △ABC 和 △A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形， C1 为 OC 的中点，
△A1B1C1 面积是3，
∴ OC1OC=12 ，
∴ S△A1B1C1S△ABC=14 ，
∴ 3S△ABC=14 ，
解得： S△ABC=12 ．
故答案为：B．
【分析】根据 C1 为 OC 的中点，则位似比为 OC1OC=12 ，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解．
8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B(−1, 3) ，与 x 轴的交点 A 在点 (−3, 0) 和 (−2, 0) 之间，下列结论正确的有(   )
① b2−4ac=0 ；② a+b+c>0 ；③ 2a−b=0 ；④ c−a=3 .
 
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点
∴b2-4ac＞0，即①错误；
∵抛物线的顶点为（-1,3）
∴y=a（x+1）2+3
∵抛物线与x轴的交点在点（-3,0）
∴a（-3+1）2+3=0
∴a=-34
即y==34（x+1）2+3
∵抛物线的顶点为（-1,3），抛物线与x轴的交点在（-3,0）和（-2,0）之间
∴当x=1时，a+b+c＜0，即②错误；
∵-b2a=-1
∴2a-b=0，即③正确；
∵y=-34（x+1）2+3=-34x2-32x+94
∴c-a=3，即④正确
故答案为：B.
【分析】根据图象与x轴的交点即可判断①，继而将x=1代入抛物线的解析式判断②，根据顶点坐标即可判断③，最后根据抛物线的解析式判断④即可。
9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（   ）

A. ②④⑤⑥                           B. ①③⑤⑥                           C. ②③④⑥                           D. ①③④⑤
【答案】 D
【解析】【解答】解：①∵AB是O的直径，
∴∠ADB=90∘，  ∴AD⊥BD，
②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的内部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
③ ∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD，
④∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，  
∴AD⊥BD，  
∵OC∥BD，  
∴∠AFO=90∘，  
∵点O为圆心，
∴AF=DF，
⑤由④有，AF=DF，
∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD=2OF，
⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，
故答案为：D.
【分析】①直径所对圆周角为直角，故 AD⊥BD ；②同弧所对圆周角相等，∠AEC不是圆周角；③两直线平行，内错角相等可得∠OCB=∠DBC，由等边对等角可得∠OCB=∠OBC，由等量代换可得∠OBC=∠DBC；④由 OC∥BD 且AD⊥BD可得OC⊥AD，由垂径定理可得点F为AD中点；⑤三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；⑥三角形全等判定，SAS、AAS、ASA、SSS至少有一条边对应相等。
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC ， 分别交正方形的两条边于点E ， F ， 连接OE ， OF ， 设BP=x ， △OEF的面积为y ， 则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（   ）

A.                                    B. 
C.                                 D. 
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴ AC=BD=22 ， BO=OD=12BD=2 ，①当P在OB上时，即 0≤x≤2 ，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴ EFAC=BPOB ，
∴ EF=2BP=2x ，
∵ OP=2−x ，
∴ y=12×2x×(2−x)=−x2+2x ；②当P在OD上时，即 2