2022-2023学年辽宁省协作校高一上学期期中考试数学

  2022—2023学年度上学期期中考试高一试题

数 学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本小题共8道题，每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列关系中正确的个数是（    ）

① ② ③ ④  ⑤

⑥，，或．

A．2  B．3  C．4  D．5

2．命题“，，和都不成立”的否定为（    ）

A．，，和至少有一个成立

B．，，和都不成立

C．，，和都不成立

D．，，和至少有一个成立

3．下列四组函数中，有相同图象的是（    ）

A．，    B．，

C．，     D．，

4．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）．已知第4天检测过程平均耗时为12小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第7天检测过程平均耗时大致为（    ）（）

A．8小时   B．9小时   C．10小时   D．11小时

5．在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（    ）

A．      B．

C．，或   D．

6．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中为安全距离，v为车速（m/s）．当安全距离取30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ）

A．125   B．149   C．160   D．190

7．设正实数x，y，z满足，则当取最大值时，的最大值为（    ）

A．0   B．3   C．   D．1

8．已知函数的图像关于x＝3对称，且对任意的，，总有，则下列结论正确的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

9．若，，，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（    ）

A．    B．

C．   D．

10．已知，，下列给出的实数n的值，能使p是q的充分不必要条件的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

11．对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数    B．方程有三个解

C．函数有3个单调区间   D．函数有最大值为4，无最小值

12．已知，（常数），则正确的选项为（   ）

A．当时，在R上单调递减

B．当时，没有最小值

C．当时，的值域为

D．当时，，，有

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知x，y均为正数，若，则的最小值______．

14．在R上定义运算，若成立，则x的解集是______．

15．若，是奇函数，则的解集为______．

16．若“对于一切实数x，”是“对于一切实数x，”的必要条件，则实数m的取值范围是______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）已知函数，有两个不同的零点．

（1）若其中一个零点在区间（－1，1）上，求k的取值范围．

（2）若函数的两个不同的零点是，，求的最小值．

18．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，函数在y轴左侧的图像如图所示，并根据图像：

（1）画出在y轴右侧的图像，并写出函数的单调递增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值．

19．（本小题满分12分）已知集合，，

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）设命题，，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：，其中．

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）当时，判断函数的单调性，并证明；

（3）解不等式

22．（本小题满分12分）已知a，b为常数，函数．

（1）当b＝6a时，求关于x的不等式的解集；

（2）对于给定的，，且，，证明：关于x的方程在区间内有一个实根．

（3）若为偶函数，且b＝2a，设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围．

2022—2023学年度上学期期中考试高一试题数学答案

一、单项选择题（本小题共8道题，每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

BDCBD，BDD

二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）

ABCD，BC，AB，BD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．； 14．； 15．； 16．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．解析：（1）因为函数有俩不同的零点，所以，即，所以．

又，故，，所以

（2）

由（1）得，故当时，有最小值4，所以的最小值为4．

18．解析：（1）函数是定义在R上的奇函数，即函数的图像关于原点对称，则函数图像如图所示．

故函数的单调递增区间为（写成双闭区间给分）．

（2）根据题意，令，则，则，

又由函数是定义在R上的奇函数，则，则．

（3）根据题意，，则，则，其对称轴为

当时，即时，；

当时，即时，，

故

19．解析：（1），

∵“”是“”的充分不必要条件，∴

则解得．∴实数a的取值范围是（0，3）．

（2）命题，的否定为，．

∵命题p为假命题，∴命题为真命题，

即，恒成立．

令，则即．

解得．∴实数m的取值范围是．

20．解析：（1）．

实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．

（2），

∴当，，

当且仅当，即（负值舍去）时，等号成立，∴t＝5时，y的最大值为．

当，时，，该函数在区间上单调递减，则当t＝10时，y取得最大值18.8．

综上，当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元．

21．解析：（1）由题意可知，∴，

∵，∴，∴；

（2）当时，函数单调递增，证明如下：

设，为上的任意两个数，且，

则，

故函数在上为增函数

（3）∵，且为奇数，∴

∵当时，函数单调递增，∴，∴，

∴不等式的解集为．

22．解析：（1）

当时，；当时，；

当时，．

（2）设，则，

，．

因为，所以，

又函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，由零点的判定定理可得：在内有一个实数

（3）由题意得，，，则

因为对任意恒成立，

即对恒成立，

则，即对恒成立，

令，则，，该二次函数开口向下，对称轴为，

所以当时，，故

或