【期末专项复习】人教版数学三年级上册 期末专项强化突破A卷——9.数学广角——集合（含答案）

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（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有37人，订《快乐作文》的有29人，两种课外读物都订的有18人。三（1）班共有（ ）人。
A．66B．58C．48
2．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪融融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪融融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有（ ）人。
A．25B．44C．9D．11
3．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26B．37C．42
4．电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv－3，34人看过cctv－5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（ ）人。
A．17B．7C．15
5．某校六（1）班有学生52人，据统计喜欢打篮球的同学有22人，喜欢打乒乓球的同学有36人，每一个同学至少喜欢其中一项。那两项运动都喜欢的同学有（ ）人。
A．6B．8C．12
6．三（1）班一次语、数测试中，有23人语文得优，有25人数学得优，其中语、数都得优的有14人，语、数都没得优的有5人，这个班共有学生（ ）人。
A．48B．34C．39
7．20道抢答题中，小军答对了17道，小敏答对了12道，他们俩都答对的题有（ ）道。
A．3B．8C．9D．11
8．学校艺术节展演中，三年级有58人参加了歌舞类的节目，有23人参加了语言类的节目。可是比赛结束后，发现参加两类节目的总人数仅有65人。这是因为（ ）。
A．有16人两类节目都没有参加。
B．有18人两类节目都没有参加。
C．有18人既参加了歌舞类的节目，又参加了语言类的节目。
D．有16人既参加了歌舞类的节目，又参加了语言类的节目。
二、填空题（满分16分）
9．一次考试中，语文得100分的有5人，数学得100分的有11人。这次考试得100分的有12人，那么得双百分的有( )人。
10．三（1）班有40人参加了书法、音乐兴趣小组。参加书法兴趣小组的有22人，参加音乐兴趣小组的有30人，两个兴趣小组都参加的有( )人。
11．三（一）班有10人参加了语文竞赛，15人参加了数学竞赛，有5人两样竞赛都参加了，三（一）班参加语文和数学竞赛的一共有( )人。
12．把他们俩爱吃的水果填在下面圈里的合适位置上。
王刚和李青俩人都爱吃的水果一共有（ ）种。
13．三（1）班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组，其中参加歌唱兴趣小组的有28人，参加舞蹈兴趣小组的有25人，两个小组都参加的有7人。三（1）班一共有( )人。
14．某学校三（1）班开展“童心·童阅”红色书籍阅读周活动，全班每一个学生都积极参加，阅读《闪闪的红星》的有25人，阅读《钢铁是怎样炼成的》有30人，两种书都读的有15人，则全班一共有( )人。
15．三年级（1）班同学们到动物园去游玩，参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有13人。三年级（1）班一共有( )人。
16．三年级（1）班参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人，两个小组都参加的有3人，参加语文、数学课外小组的共有( )人。
三、判断题（满分8分）
17．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有47位同学报了兴趣班。( )
18．三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人。( )
19．比30大 比40小 32和38在图中箭头指向的区域内． ( )
20．合唱队有35人，舞蹈队有30人，其中有6人既是合唱队的队员又是舞蹈队的队员，那么合唱队和舞蹈队共53人． ( )
四、作图题（满分6分）
21．(6分)请你画韦恩图表示出下面的信息。
喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人。
五、解答题（满分54分）
22．(6分)一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
23．(6分)五（1）班组织“垃圾分类宣讲”活动，要求每个同学必须带饮料或适量水果。活动时发现，38人带了饮料，35人带了水果，15人饮料和水果都带了。五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有多少人？
24．(6分)小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。
25．(6分)我们班有45人订了《数学王国》，有28人订了《语文天地》，其中12人两种杂志都订了，每人至少订其中一种，我们班一共有多少人？
26．(6分)三（1）班语文得优的有32人，数学得优的有27人，语文和数学都得优的有11人，没有人一科也没得优，三（1）班有多少人？
27．(6分)在新年联欢会上，歌舞小组一共有28人，其中参加舞蹈表演的有25人，参加歌唱表演的有15人，每人至少参加一种表演。两种节目都参加的有多少人？
28．(6分)三（1）班有53人。参加舞蹈班15人，参加美术班20人，有4人既参加舞蹈班又参加美术班。其余参加合唱班，三（1）班参加合唱班的有多少人？
29．(6分)三年级学生去春游，带矿泉水的有24人，带水果的有30人，每人至少带一样，既带矿泉水又带水果的有8人，一共有多少人去春游？
30．(6分)同学们去游乐场，玩旋转木马的有30人，玩过山车的有25人，两项都玩的有16人。
（1）请填写下边的图。
（2）去游乐场的一共有多少人？
参考答案
1．C
【分析】根据题意可知，订《漫画大王》的人数＋订《快乐了作文》的人数－这两种报纸都订的人数＝三（1） 班的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】37＋29－18
＝66－18
＝48（人）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
2．D
【分析】先用45减去1求出至少喜欢一种的人数，然后再用30与25的和减去至少喜欢一种的人数即可。
【详解】（30＋25）－（45－1）
＝55－44
＝11（人）
既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有11人。
故答案为：D
【点睛】本题考查了集合问题，关键是求出至少喜欢一种的人数，然后利用总人数＝（A＋B）－既A又B进行解答。
3．A
【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。
【详解】22＋8－4
＝30－4
＝26（名）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】用看过cctv－3的人数加上看过cctv－5的人数，减去两个频道都看过的人数，求出看过这两个频道的人数。用被调查的总人数减去看过这两个频道的人数，求出两个频道都没看过的人数。
【详解】62＋34－11
＝96－11
＝85（人）
100－85＝15（人）
则两个频道都没看过的有15人。
故答案为：C
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。本题中的实际总量是看过这两个频道的人数。
5．A
【分析】先用22加上36求出喜欢打篮球与喜欢打乒乓球的人数和，再减去六（1）班的总人数52就是重复计算的人数，也就是两项运动都喜欢的人数。
【详解】
（人）
所以，两项运动都喜欢的同学有6人。
故答案为：A。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
6．C
【分析】语文得优人数加数学得优人数，减去语、数都得优的人数，再加上语、数都没得优的人数即可解答。
【详解】23＋25－14＋5
＝48－14＋5
＝34＋5
＝39（人）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握，分析清楚各种数量之间的关系是解答本题的关键。
7．C
【分析】小军答对了17道加上小敏答对了12道，然后减去20即可得出都答对的题，据此解答。
【详解】17＋12－20
＝29－20
＝9（道）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对集合问题的理解与运用。
8．D
【分析】根据题意可知，用参加歌舞类节目的人数＋参加语言类节目的人数－参加两类节目的总人数＝两类节目都参加的人数，依此计算并选择即可。
【详解】58＋23－65
＝81－65
＝16（人）
由此可知，学校艺术节展演中，三年级有58人参加了歌舞类的节目，有23人参加了语言类的节目。可是比赛结束后，发现参加两类节目的总人数仅有65人。这是因为有16人既参加了歌舞类的节目，又参加了语言类的节目。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
9．4
【分析】根据题意可知，语文满分的5人中也有数学满分的，数学满分的11人中有可能有语文满分的；因此用语文、数学满分的人数的和减去得100分的12人即可解答。
【详解】5＋11－12
＝16－12
＝4（人）
那么得双百分的有4人。
【点睛】此题的解答关键是弄清语文满分的人数中也有数学满分的，数学满分的人数中也有语文满分的。
10．12
【分析】把参加书法和音乐兴趣小组的人数相加，再减去总人数，即为两个兴趣小组都参加的人数，据此解答即可。
【详解】22＋30－40
＝52－40
＝12（人）
【点睛】本题考查重叠问题，分别求和再与总人数比较，多出来的就是都参加的人数。
11．20
【分析】由题意，用10＋15就是参加了数学竞赛、参加了语文竞赛两项竞赛的人数，再减去两样竞赛都参加的人数，就是三年级（一）班参加数学和语文竞赛的总人数。
【详解】10＋15－5
＝25－5
＝20（人）
所以三（一）班有10人参加了语文竞赛，15人参加了数学竞赛，有5人两样竞赛都参加了，三（一）班参加数学和语文竞赛的一共有20人。
【点睛】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数＝（A＋B）－既A又B。
12．填图见详解；2
【分析】根据集合问题的特点把他们俩爱吃的水果填在下面圈里的合适位置上，再根据所画的图示填空即可。
【详解】
根据图示可知，王刚和李青俩人都爱吃的水果一共有2种。
【点睛】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
13．46
【分析】根据题意可知，用参加歌唱兴趣小组的人数＋参加舞蹈兴趣小组的人数－两个小组都参加的人数＝三（1）班一共的人数，依此计算。
【详解】28＋25－7
＝53－7
＝46（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
14．40
【分析】用阅读《闪闪的红星》的人数看作A元素，阅读《钢铁是怎样炼成的》的人数看作B元素，两种书都读的人数就是既A又B的看作C元素，用A类元素加上B类元素再减去C类元素，即可得出答案。
【详解】25＋30－15
＝55－15
＝40（人）
所以全班一共有40人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，关键注意读各种数的人数的关系。
15．42
【分析】参观熊猫馆的人数加参观大象馆的人数，再减两个馆都参观的人数，等于三年级（1）的人数。
【详解】30＋25－13
＝55－13
＝42（人）
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
16．14
【分析】用参加语文课外小组的人数加上参加数学课外小组的人数再减去两个小组都参加的人数，即可解答。
【详解】8＋9－3＝14（人）
所以参加语文、数学课外小组的共有14人。
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
17．√
【分析】由题意，用（25＋32）就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数，即：25＋32－10＝47（人）
【详解】25＋32－10＝47（人）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了集合问题，注意重复计算部分的要减去。
18．√
【分析】两组都参加的人数＝参加舞蹈小组的人数＋参加美术小组的人数－参加舞蹈或美术小组的人数。
【详解】19＋24－31
＝43－31
＝12（人）
所以，两个小组都参加的有12人。
故答案为：√
【点睛】掌握集合问题中各组都参加人数的计算方法是解答题目的关键。
19．√
【解析】略
20．×
【解析】略
21．见详解。
【分析】篮球和足球都喜欢的有4人，也就是这4人是重复被10人和8人使用的，据此推断单喜欢篮球的10－4＝6人，单喜欢足球的8－4＝4人，据此画图。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查集合问题，掌握两项都喜欢的就是重复使用的人数是解题的关键。
22．38人
【分析】根据题意可知，会讲英语的人数＋会讲汉语的人数－两种语言都会讲的人数＝这个国际旅游团的总人数，依此计算即可。
【详解】24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
23．58人
【分析】由题意可得，用38＋35求出至少带一种的同学的总人数，再减去饮料和水果都带的人就是参加宣讲活动的总人数。
【详解】（38＋35）－15
＝73－15
＝58（人）
答：五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有58人。
【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
24．9人；8人
【分析】（1）根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜，把人数相加即可。
（2）根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，一共有10人次，要求采摘圣女果和草莓的共有多少人，还要减去里面重复的2人：爷爷和小雨，据此解答即可。
【详解】（1）6＋3＝9（人）
答：采摘圣女果和小黄瓜的共有9个人。
（2）（6＋4）－2
＝10－2
＝8（人）
答：采摘圣女果和草莓的共有8人。
【点睛】本题考查了容斥原理在生活中的应用。
25．61人
【分析】根据题意可知，用订《数学王国》的人数＋订《语文天地》的人数－两种杂志都订的人数＝班级的总人数，依此列式并计算。
【详解】45＋28－12
＝73－12
＝61（人）
答：我们班一共有61人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
26．48人
【分析】用三（1）班语文得优的人数＋数学得优的人数－语文和数学都得优的人数＝三（1）班的总人数，依此列式并计算。
【详解】32＋27－11
＝59－11
＝48（人）
答：三（1）班有48人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
27．12人
【分析】参加舞蹈表演的人数＋参加歌唱表演的人数－歌舞小组一共的人数＝两种节目都参加的人数，依此列式并计算即可。
【详解】25＋15－28
＝40－28
＝12（人）
答：两种节目都参加的有12人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
28．22人
【分析】根据题意可知：总人数＋既参加舞蹈班又参加美术班的人数－参加舞蹈班的人数－参加美术班的人数＝参加合唱班的人数，依此列式并计算。
【详解】53＋4－15－20
＝57－15－20
＝42－20
＝22（人）
答：三（1）班参加合唱班的有22人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
29．46人
【分析】带矿泉水的有24人，带水果的有30人，则带矿泉水的和带水果的共有（24＋30）人，又因为既带矿泉水又带水果的有8人，根据容斥原理可知，参加春游的学生一共有（24＋30－8）人；据此解答。
【详解】24＋30－8
＝54－8
＝46（人）
答：一共有46人去春游。
【点睛】本题解答的依据是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数。
30．（1）见详解
（2）39人
【分析】（1）只玩旋转木马的有30－16＝14人，只玩过山车的有25－16＝9人，两项都玩的有16人；据此填图即可。
（2）把图中三部分的人数相加就是去游乐场的同学一共有几人。
【详解】（1）填写如图：
（2）14＋16＋9
＝30＋9
＝39（人）
答：去游乐场的一共有39人。
【点睛】解答此题的关键是，理解题意，利用容斥原理，列式解答即可。王刚爱吃的水果
苹果
梨
枣
香蕉
李青爱吃的水果
桃
苹果
草莓
枣