江苏省扬州市邗江区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　） 

A． B．x2-x-1=0

C． D．

2．已知 ，且相似比为 ，则 与 的周长比为（　　） 

A． B． C． D．

3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分

4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（　　）cm. 

A．3π B．6π C．12π D．18π

5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（　　） 

A．20° B．30° C．50° D．40°

6．函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则（　　） 

A．y1＜y2 B．y1＞y2

C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定

7．如图，在 ABC中，DE BC，EF AB，下列等式成立的是（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（　　） 

A．1 B．2 C． D．

二、填空题

9．一组数据6，2，–1，5的极差为　     　.

10．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是　     　. 

11．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是　     　km.

12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是　     　．

13．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为　              　.

14．如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图象，若 ，则x的取值范围是　         　. 

15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　     　.

16．已知抛物线y=2x2-x-1，与 轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m2+2m+2022的值为　     　. 

17．如图，在△ABC中， ，CD平分 .若AD＝2，BD＝3，AC的长为　     　. 

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

当x= 时，与其对应的函数值 .有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是 和 ；④  .其中，正确的结论是　     　.

三、解答题

19．解方程：

（1）（x+2）2﹣9＝0；

（2）x2﹣2x﹣3＝0.

20．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1.

（1）求证：不论k取何值，函数y>0；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.

21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为　     　.

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

22．已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.

（1）求k的取值范围；  

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长.  

23．某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：

（1）甲班比赛数据的中位数为　     　 ，乙班比赛数据的平均数为　     　；

（2）计算两班比赛数据的方差；

（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.

24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.

（1）求证△ADF∽△EAB；

（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长.

25．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC. 

（1）求证：BC是⊙O的切线.

（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.

26．  2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件. 

（1）若降价x元，则平均每天销售数量为　          　 件（用含x的代数式表示）； 

（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？

（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？

27．如图1， ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.直线BE交直线CD于G点. 

（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：

∵AC＝BC＝EC，

∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，

∴∠AEB＝　     　 ∠ACB，（填写数量关系）

∴∠AEB＝　     　 °.

（2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；

（3）线段AE最大值为　     　，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 　     　.

28．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.我们对函数 图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题： 

（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围.

（2）表中m的值为　     　，n的值为　     　.

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

（4）结合上述研究：①写出方程 的解　                　 . 

②直接写出关于x的不等式 的解集是 　                  　.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】7

10．【答案】m＜1

11．【答案】78

12．【答案】

13．【答案】80(1+x)2＝100

14．【答案】

15．【答案】1

16．【答案】2020

17．【答案】

18．【答案】①③

19．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0

（x+2）2=9

x+2=±3

所以 .

（2）解：x2﹣2x﹣3＝0

（x+1）（x-3）=0

x-3=0或x+1=0

所以 .

20．【答案】（1）解：y＝（x-k）2+1

∵不论k取何值，（x-k）2

∴（x-k）2+1＞0；

即不论k取何值，函数y＞0；

（2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10）

∴当x＝0时，y＝10，

∴k2+1＝10，解得k＝±3，

∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1

∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）.

21．【答案】（1）

（2）解：

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，

所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率

22．【答案】（1）∵关于x的方程 有实数根，

∴△=（-4）2-8k≥0，

解得k≤2，

又k≠0，

∴k的取值范围为k≤2且k≠0.

（2）∵AB=2是方程 的根，

∴4k-8+2=0,

解得k= ，

则原方程为 ，

解得 ，

∴BC的长为 .

23．【答案】（1）100；100

（2）解：甲的平均数为：500÷5＝100（个），

S甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2

+（103﹣100）2]÷5＝46.8；

乙的平均数为：500÷5＝100（个），

S乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2

+（99﹣100）2]÷5＝56；

（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好

24．【答案】（1）证明：∵四边形 矩形， 

∴ ，

，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中， ，

∴

（2）解：∵在矩形 中，点 是 的中点， ， 

∴ ，

∵在 中， ，

，

由（1）已证： ，

，即 ，

解得

25．【答案】（1）解：如图1，连接OE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠EAD，

∵OA＝OE，

∴∠EAD＝∠OEA

∴∠OEA＝∠CAE

∴OE∥AC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OE⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠EAB＝30°

∴∠EOD＝60°

∴∠OEB＝90° 

∴∠B＝30°

∴OB＝2OE＝2OD＝10

∴BD＝5

∴BE＝ ＝

∴弧DE的长为=   =

∴C阴影＝   ＝   .

26．【答案】（1）（30+3x）

（2）解：由题意得，

整理得：

解得：

∵要尽快减少库存

∴ 舍去

答：每件商品应降价20元.

（3）解：设该经销商每天获得的利润为W元，则由题意得，

W=

由

得 

∴当x=15时， 元

当x=4时， 元

答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元.

27．【答案】（1）；45

（2）解：由题意知，CD垂直平分BE，

连接BF，则BF=EF，

∴∠EBF=∠AEB＝45°.

∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；

（3）8；

28．【答案】（1）解：由表格得， ， 在函数上， 

将 ， 代入 ，

得： ，解得： ，

该函数解析式为： ，自变量 取任意实数；

（2）；

（3）解：图象如图

（4）； 或