福建省福州市罗源第一中学2022-2023学年九年级上学期数学12月适应性练习 (含答案)

这是一份福建省福州市罗源第一中学2022-2023学年九年级上学期数学12月适应性练习 (含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期12月适应性练习九年级数学试卷完卷时间：120分钟；满分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．打开电视，正在播放《大国工匠》 D．抛掷一枚硬币，正面向上3．若是关于x一元二次方程的一个解，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若，，则弦AB的长是（　　）A． B． C．5 D．5．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）A． B． C． D．16．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下  B．对称轴是直线C．顶点坐标是（﹣1，2） D．当时，y随x增大而减小8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）A．30° B．36° C．60° D．72°9．已知，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）A．B．CD．10．已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是______________．12．如图，，AD与BC相交于点E，若，，则的值为______________．13．一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为_____．14．如图，在△ABC中，，，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若，则∠AFC的度数为_____．16．如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数（）的图象上，函数（）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB=2，现给出下列结论：①O，A，C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1；④点O关于直线BD的对称点一定在函数的图象上．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：．18．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，．当，时，求AC的长．19．（8分）如图，已知反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20．（8分）交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路和，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间分钟10～2020～3030～4040～5050～60驾行的人数51420183驾行的人数1416181（1）抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21．（10分）如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明；（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若，，请补全图形，并求的半径．22．（10分）为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足，且．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23．（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．（1）求证：；（2）若，，求AH的长．24．（12分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若，△ACD的面积为12，求PB的长．25．（12分）已知抛物线经过，且顶点y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．2022—2023学年第一学期九年级数学12月适应性练习答案一、选择题：1．B  2．A  3．D  4．C  5．A  6．B  7．C  8．B  9．D  10．A二、填空题：11．（2，5） 12．  13．  14．  15．70°  16．①③三、解答题：17．（8分）解：∴原方程的解为，18．（8分）证明：∵，，∴；∴，即，∴（负值已舍）．∴AC的长为．19．（8分）解：（1）由题意得，∴反比例函数的解析式为：．（2）设点坐标为，如图，作于，则，∵反比例函数的图象经过点，∴∴．∴，解得，∴，∴20．（5+3分）解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为；（2）驾行的所有人用时的平均数为（分，驾行的所有人用时的平均数为，∵∴从地到火车站应选择驾行的道路进行拓宽改造．21．（3+7=10分）解：（1）如图，圆心即为所求；（2）由（1）知：，∴，∵，，∴∵∴，∵在Rt中，根据勾股定理，得，∴解得，∴的半径为．22．（5+5=10分）解：（1）设药店的日均利润为元，由题意得：，∵，，∴当时，有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；由题意得：，对称轴为，∴，解得：．23．（4+6=10分）（1）证明：将矩形绕点顺时针旋转，使点落在上，得到矩形∵∴，∵，∴∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，设，则，．∵，∴，解得：，∴．24．分）（1）连接，如图，∵是的直径，∴，即．∵，，∴∵，∴．∴，∴．∴．又∵是半径，∴是的切线．（2）由（1），得．∵，∴．∴，∴∵平分，∴．又，∴，即．∴，∴（3）作于点，如图，∴．平分，∴．∴，由勾股定理得：．∵，，∴，∴．∵，∴．设，∴，∴．解得或（舍去）．∴．Rt中，由勾股定理得：，∴，．由（2）得，∴．∴，∴，∴∴25．（4+4+4=12）（1）∵抛物线经过，且顶点在轴上，∴，解得∴抛物线解析式为．（2）（1）依题意得：当时，轴，∴与都不可能为，∴只能是，∴点在的对称轴（轴）上，∴点为抛物线的顶点，即．不妨设点在点的左侧，直线与轴交于点．∵，，∴∵，，∴，∴，∴点把代入中，得：解得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．（2）设，．把代入中，得，∴，由根与系数的关系可得，．∴由勾股定理得，∵点在的垂直平分线上，∴，∴，∴，化简得．∵直线与轴相交，∴点A，B不关于轴对称，∴，又∵，∴∴，即，∴．将代入，得，∴．由反比例函数的性质，可知：当时，．在二次函数中，∵，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，∵，∴．