上海市松江区2023年高三上学期高考一模数学试卷含答案

松江区2022学年第一学期高三第一次模拟考试

2022.12

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一.填空题

1.已知集合，则___________

2.函数的最小正周期为___________

3.已知是虚数单位，若与互为共轪复数，则___________

4.记为等差数列的前项和.若，则公差___________

5.已知函数为奇函数，则实数___________

6.已知圆雉的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为___________(结果中保留).

7.已知向量，则在上的投影向量的坐标为___________

8.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________

9.已知集合，设函数，的值域为，若，则实数的取值范围为___________

10.已知是双曲线的左.右焦点，点是双曲线上的任意一点(不是顶点)，过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点是坐标原点.若，则双曲线的渐近线方程为___________

11.动点在棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为___________

12.已知数列的各项都是正数，.若数列为严格增数列，则首项的取值范围是;当时，记，若，则整数___________

二.选择题

13.下面四个条件中，使成立的充要条件为（   ）

A. B. C. D.

14. 函数的图像可能为(    )

A.       B.C.D.

15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（    ）

A. B.  C. D.

16. 已知函数.若函数的图像过四个象限，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

三.解答题

17. 如图，已知平面.

（1）求证:平面平面;

（2）若，求直线与平面所成的角的大小.

18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.

（1）求角的大小;

（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.

19. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底在水平线上.桥与平行，为铅垂线（在上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式.已知点到的距离为40米.

（1）求谷底到桥面的距离和桥的长度;

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中在上(不包括端点).桥墩每米造价为(万元).桥墩每米造价为(万元)).问为多少米时，桥墩与的总造价最低?

20.已知椭圆的长轴长为，离心率为.直线与椭圆有两个不同的交点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若直线的方程为:，椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上，求的值;

（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若点和点三点共线，求的值.

21.已知定义在上的函数(是自然对数的底数满足且.删除无穷数列中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列.记数列前项和为

（1）求函数的解析式;

（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;

（3）设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足:对任意，都有，则称为集合的一个"阈度".

记集合，试问集合存在"阈度"吗？若存在，求出集合“阈度"的取值范围;若不存在，试说明理由。

参考答案

一.填空题

1. ；2.；3.；4.2

5. 1；6.；7.； 8.

9. ；10.；11. ；12.

二.选择题

13. B；14.C；15.A；16.A

三.解答题

17. (1)略;(2).

18. (1)(2).

19. (1)120米;(2)20米时，总造价最低.

20. (1)(2)(3)2.

21. (1) (2)

(3)当为奇数，;

当为偶数，，

，“阈度”的取值范围为.