2022-2023学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第一次月考物理试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第一次月考物理试题（解析版），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。


陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考物理试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列关系式中正确的是（　　）
A．重力对某物体做功：-2J < -5J B．物体的重力势能：-2J < -5J
C．物体带电量：-2C < -1C D．电场中某点电势：-2V < -5V
2．如图所示，一对带绝缘支柱的导体A、B彼此接触，且均不带电。把带正电的物体C移近导体A。下列说法正确的是（　　）
A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同
B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大
C．若先把A、B分开，再移去C，A带正电，B带负电
D．若先移去C，再把A、B分开，A带负电，B带正电
3．如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为
A． B． C． D．F
4．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
5．大小相同、带异种电荷的小球A、B静止在光滑的水平地面上，带电荷量，质量，开始时两球相距。现将两球由静止释放，两球相向运动，一段时间后发生弹性碰撞，假设碰撞瞬间电荷量立即发生转移，下列说法正确的是（　　）
A．碰前瞬间A球的速度是B球速度的2倍
B．碰撞点到A球的出发点的距离为
C．碰后瞬间，两球的速度方向可能相同
D．碰后A球和B球能同时回到出发点
6．．如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度 E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．x=-1m 处电场强度的大小小于x=2m处电场强度的大小
B．x=lm处的电势低于x=2m处的电势
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
7．两电荷量分别为Q1和Q2的点电荷固定在y轴上的M、N两点，两电荷连线上各点电势φ随坐标y变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且在y轴上MP长度小于PN长度．则下列说法正确的是(    )
A．Q1和Q2都带正电荷
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．在M、N之间将一点电荷沿y轴从P点下侧移到上侧，电势能先减小后增大，则该点电荷带正电
D．一点电荷只在电场力作用下沿y轴从P点运动到接近N点，加速度逐渐变大
8．一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，于是在球内外形成如图所示电场，其中a在球心，b在球壳内壁，c在球壳内，d在球外，若以无穷远电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．b点和c点电势均为0
B．c点电场强度大于a点电场强度
C．若一电子从a点运动到b点，电势能减少
D．两点电势差小于两点的电势差
9．如图所示，平行板电容器充电后断开电源，上极板接地，在板间点处固定一个试探电荷q，现将下极板向下平移一小段距离，用表示试探电荷在点所受的电场力，用E表示极板间的电场强度，用表示点的电势，用表示试探电荷在点的电势能，则下列物理量随与下极板的距离的变化关系图线中，可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　）

A．小球丙的合力大小为F
B．小球甲、丙带同种电荷，小球乙可带任意种电荷
C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为
二、多选题（每题全选对得4分，选对但不全得2分，选错得0分，共20分）
11．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），A、B、C、D、M、N是棱长为a的正八面体的六个顶点，在同一竖直线上的M、N两点均固定有电荷量为Q的正点电荷，一质量为m、电荷量为q的点电荷在正方形ABCD内（水平）绕正八面体的中心做半径最大的匀速圆周运动。静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的点电荷带正电
B．匀强电场的电场强度大小为
C．做圆周运动的点电荷的角速度大小为
D．做圆周运动的点电荷的动能为
12．如图所示，两点电荷Q1、Q2连线延长线上有 A、B 两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的场强大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势不等，且φA>φB
C．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大
D．点电荷 Q1带负电、Q2带正电，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量
13．在空间存在一电场，电场中沿x轴各处的电势如图所示，一个带电粒子（重力不计）在电场中沿x轴做周期性运动。若粒子的质量为m电荷量大小为q，其能量（包括电势能和动能）为，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．O点左侧区域为匀强电场且电场强度的大小为
C．粒子在运动过程中到O点的最远距离为
D．粒子在运动过程中的最大速度的大小为
14．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点构成的直角三角形，，，DE是三角形的中位线，AB边长为2m，质量为的一价正离子从D点以垂直于AD的速度方向射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为2V、26V、17V，电子电量为。下列说法正确的是（　　）
A．D点的电势为14V
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功－6eV
C．匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小为6V/m
D．正离子从D点射入的速度大小为
15．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
第II卷（非选择题）
三、实验题（每空2分，共20分）
16．附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究合外力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、纸带、小木块等，组装的实验装置如图甲，

（1）实验时小车应 ___________（选填“A"或”B”）打点计时器由静止释放：
A． 远离           B． 靠近
（2）平衡小车所受阻力的操作如下：取下钩码，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计的电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动，如果打出的纸带如图 1，则应适当 ___________（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，直到纸带上打出的点均匀为止；


（3）实验时把钩码的重力当做细线对小车的拉力，为减小实验误差，钩码的质量 m 与小车的质量 M 必须满足：m ___________M；（选填“”、“”或“=”）
（4）某次实验正确操作后，图 2 是打点计时器打出的一条纸带，O、A、B、C、D 为计数点，相邻两个计数点的时间间隔为 T。若该组同学量出相邻记数点间的距离分别为s1、s2、s3、s4，测得钩码的总质量为 m，小车的总质量为 M，已知当地重力加速度为 g。从打 A 点到打 C点的过程中，合外力对小车做的功 W= ___________，小车动能变化量∆Ek= ___________；

（5）若根据测得的实验数据描绘出的v2-s 图线如图丙，其中横坐标 s 为小车从 0 点开始发生的位移，纵坐标为小车运动速度大小的平方，已知图中直线的斜率为 k，小车质量 M=___________ （用 m、g 和 k 表示）。


17．如图为示波管的原理图。


（1）如果在荧光屏上P点位置出现亮斑，则示波管中的________
A．极板X应带正电     B．极板X＇应带正电
C．极板Y应带正电          D．极板Y＇应带正电
（2）甲、乙两图所示的电压均为周期性变化的交变电压，周期均为T
①若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压。请在丙图中画出荧光屏上显示的图形。
②若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板不加电压。请在丁图中画出荧光屏上显示的图形。
③若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压。请在戊图中画出荧光屏上显示的图形。

四、解答题（共40分）
18．（8分）如图所示，两块平行金属板M、N间的距离为d，两板间电压U随t的变化规律如图所示，电压的绝对值为U0，t=0时刻M板的电势比N板低。在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板。电子的电荷量为e，质量为m。求：
（1）该电子到达N板时的速率v；（用e、U0、m表示）
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s。（用d表示）

19．（12分）如图，带正电的微粒从A点进入水平方向的匀强电场中，恰能沿直线斜向上运动。已知与电场线夹角，带电微粒的质量，带电量，A、B两点相距，取。求：
（1）电场强度的大小并在图中画出方向；
（2）两点的电势差；
（3）若规定A点的电势为0，则点的电势为多少？
（4）从A点运动到点，电场力做了多少功？电势能变化了多少？

20．（20分）如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9.0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
（4）在（3）中粒子的完整运动轨迹如何？最终到达点的位置。（MN、PS间的无电场）

参考答案：
一、单选题（每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
A
D
C
D
D
C
C

二、多选题（每题全选对得4分，选对但不全得2分，选错得0分，共20分）
11
12
13
14
15
BC
CD
CD
ACD
BC
1．A
解析A．功的正负既不表示方向，也不表示大小，而表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，功大小的比较要看绝对值，所以-2J < -5J，故A正确；
B．重力势能为正值表示重力势能比零势能面大多少，重力势能为负值表示重力势能比零势能面小多少，负号后面的数值越大表示重力势能越小，所以-2J > -5J，故B错误；
C．电荷量的正负表示物体是带正电荷，还是带负电荷，物体所带电荷量的大小要看绝对值，所以-2C > -1C，故C错误；
D．电势为正值表示电势比零势面高多少，电势为负值表示电势比零势面低多少，负号后面的数值越大表示电势越低，所以-2V > -5V，故D错误。
故选A。
2．A
解析AB．把带正电的物体C移近导体A，在A的左端感应出负电荷，在B的右端出现正电荷，电荷只分布在外表面，内部场强处处为零，故B错误，A正确；
CD．带正电的物体C移近导体A时，导体A、B由于接触，则导体中的负电荷向A端移动，则A端带负电，B端失去电子带正电，若先把A、B分开，再移去C，A带负电，B带正电；若先移去C，再把A、B分开，则A、B不带电，故CD错误。
故选A。
3．D
解析将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确，ABC错误。
故选D。
4．A
解析AB．B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力

可知N先增大后减小，故A正确；
B．从点转至A正上方的O点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；
C．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示

设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得

由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误；
D．根据平衡条件得

由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大，故D错误。
故选A。
5．D
解析A．A、B两球受到的库仑力等大反向，根据可知在任意时刻均有

且两球都是从静止开始同时运动，根据可得碰前瞬间

故A错误；
B．由可得，A、B两球位移之比等于加速度之比，为1:2，又开始时两球相距，则碰撞点到A球的出发点的距离为，故B错误；
C．根据动量守恒定律知，碰前A、B的总动量为0，碰后的总动量也为0，因此A、B的速度方向一定相反，故C错误；
D．碰撞后，A、B所带电荷量先中和，后平分，A、B间的库仑力变为斥力，二者受到的库仑力仍等大反向，因此任意时刻均有

两球能同时回到出发点，故D正确。
故选D。
6．C
解析A．由图乙知，x=-1m 处电场强度的大小大于x=2m处电场强度的大小，故A错误；
B．沿着电场线方向电势降低，则x=lm处的电势高于x=2m处的电势，故B错误；
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C正确；
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电场强度大小先增大再减小，然后再增大，再减小，电子所受电场力先增大再减小，然后再增大，再减小，故D错误。
故选C。
7．D
解析A．从N到P的电势升高，从P到M电势降低，则电场线方向P到N，再从P到M，则Q1和Q2是同种电荷，一定是负电荷，故A错误；
B．在P点，φ-y图线切线斜率为零，则P点的电场强度大小为零，说明Q1和Q2两点电荷在P点产生的场强大小相等，方向相反，由公式，MP＜NP，则Q1的电荷量小于Q2的电荷量，故B错误；
C．负电荷从P点下侧移到P点上侧，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；
D．在φ-y图线切线斜率为场强的大小，从P点到N点斜率越来越大，故场强越来越大，则一点电荷只在电场力作用下沿y轴从P点运动到接近N点，加速度逐渐变大，故D正确．
8．D
解析A．b点和c点电势相等，场强为零，但电势不为0，A错误；
B．c点场强为零，a点场强不为零，c点电场强度小于a点电场强度，B错误；
C．若一电子从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增加，C错误；
D．因为d点电势小于b点电势，所以两点电势差小于两点的电势差。D正确。
故选D。
9．C
解析A．因为平行板电容器充电后与电源断开，故电荷量一定，下极板下移，则板间距离d变大，根据

可知，变小，由

可知变大，平行板间的电场强度

故场强不变，由

可知，试探电荷所受的电场力也不变，A错误；
B．因为平行板电容器充电后与电源断开，故电荷量一定，下极板下移，则板间距离d变大，根据

可知，变小，由

可知变大，平行板间的电场强度

故场强不变，B错误；
C．上极板接地，点与上极板间的电势差保持不变，所以点的电势不变，C正确；
D．上极板接地，点与上极板间的电势差保持不变，试探电荷在点的电势能不变，D错误；
故选C。
10．C
解析A．设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体，由牛顿第二定律得

对丙球，由牛顿第二定律得

A错误；
B．甲、丙间库仑力大小为

乙、丙间库仑力大小为

甲、乙间库仑力大小为

即

甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B不正确；
C．对乙，根据牛顿第二定律得

可得

则小球乙和小球丙之间的作用力大小为

C正确；
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为

D错误。
故选BC。
11．BC
解析

A．点电荷在正方形ABCD内（水平）绕正八面体的中心做半径最大的匀速圆周运动，故只有当点电荷为负电荷时，才能受到水平面向内的合力，故点电荷负电，A错误；
B．匀强电场的的作用使电荷所受的电场力与重力平衡，则有

故匀强电场的电场强度大小为，B正确；
C．在正八面体正方形ABCD内（水平）做半径最大的圆周运动，故圆周运动的半径

电荷到场源电荷的距离为

故每个场源电荷对点电荷的库仑力为

点电荷受到的合力大小为

根据牛顿第二定律

解得

C正确；
D．由动能的表达式得

D错误。
故选BC。
12．CD
解析A．由题意知带正电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在A、B间做往复运动，说明A、B间有一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向右；从P到B场强增大，方向向左，知A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较，故A错误；
B．从A到B的过程由动能定理得

则

φA=φB
即A、B两点的电势相等，故B错误；
C．由前面的分析知从A点到B点的过程，场强先减小后增大，试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大，故C正确；
D．因为A、B间有一点场强为零，所以两点电荷Q1、Q2的带电性质相反，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量，因为从A到P场强逐渐减小，方向向右；从 P到B场强增大，方向向左，故点电荷Q1带负电、Q2带正电，故D正确。
故选CD。
13．CD
解析A．当电势最小时，粒子的电势能最小，动能最大，故粒子带正电，故A错误；
B．由图可知，斜率表示电场强度，O与-3x0两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为
E
故B错误；
C．O点左侧匀强电场小于右侧且有

则粒子在O点左侧区域运动有最远距离，根据能量守恒得

联立解得

故C正确；
D．粒子在原点 O 时的电势能最小为0，根据能量守恒可知此时，动能最大为，由动能的定义解得速度为

故D正确。
故选CD。
14．ACD
解析A．由匀强电场中两点间的电势差与距离成正比，得


得


故A正确；
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功

故B错误；
C．如图


取DA中点F，则，连接BF，即为等势线，由几何关系知

故匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小

故C正确；
粒子的初速度方向与场强方向垂直，做类平抛运动，有


解得

故D正确。
故ACD。
15．BC
解析A．由于电场强度mg=Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，物体的加速度大小为

故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，绳子拉力为零，此时则有：

解得，

故过最高点D的最小速度一定大于，故A错误；
B．除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故C正确；
D．由于mg=Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误；
故选BC。
16．     B     减少     <<     mg（）         
解析（1）[1]实验时小车应靠近打点计时器由静止释放，故选B。
（2）[2]平衡小车所受阻力的操作如下：取下钩码，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计的电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动，如果打出的纸带如图 1，小车加速运动，说明木板垫的过高了，应适当减小木板的倾角，直到纸带上打出的点均匀为止；
（3）[3]以整体为研究对象有
mg=（m+M）a
解得

以M为研究对象有绳子的拉力为

显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有mM时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力。
（4）[4][5]从打 A 点到打 C点的过程中，合外力对小车做的功

打AC两点时的速度


小车动能变化量

（5）[6]在满足砝码质量m远小于小车质量M的情况下，小车受到的拉力F=mg，对小车根据动能定理有

变形后得到

结合图象的斜率有

那么小车的质量


17．     BD              
解析（1）[1]AB．电子受力方向与电场方向相反，因电子向X＇侧偏转，则电场方向为X＇到X，则X＇带正电，故B正确，A错误；
CD．电子受力方向与电场方向相反，因电子向Y＇侧偏转，则电场方向为Y＇到Y，则Y＇带正电，故D正确，C错误；
（２）①[2]若XX＇两极板上加如图甲所示的电压，而XX＇两极板不加电压，则电子只在Y轴方向发生偏转，在X轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为


②[3]若YY＇两极板上加如图甲所示的电压，而YY＇两极板不加电压，则电子只在X轴方向发生偏转，在Y轴方向不发生偏转，则在荧光屏上的图像为


③[4]若XX＇两极板上加如图乙所示的电压，而YY＇两极板上加如图甲所示的电压，X方向为偏转电压，Y方向为扫描电压，因为周期相同，所以屏幕上出现一个完成的正弦波形，如图所示


18．（1） ；（2）
解析（1）由图可知电子先匀加速，再匀减速至零，最后匀加速到达N板，由动能定理可得

解得

（2）在由（1）分析知1个周期时电子距离N板，且此时速度为零，则再过0.25T时有

所以在1.25个周期末该电子和N板间的距离

19．（1）；图见解析；（2）；（3）；（4）-3.2×107J；
解析（1）重力方向竖直向下，而微粒恰沿直线运动，则其所受合外力方向沿直线方向，而电场力水平，故电场力只可能水平向左，微粒带正电，则电场方向水平向左。


根据平行四边形定则可得

解得

（2）两点的电势差

（3）若规定A点的电势为0，则点的电势

（4）从A点运动到点，电场力做功

电势能变化

20．（1），（2）（3）；（4）轨迹图见解析，最终到达点的位置距离D点的距离为
解析（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y，v与水平夹角为α，运动轨迹如图：


则有





由以上各式，代入数据求得



故粒子通过MN界面时的速度为

（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y，则

解得

（3）粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得

即

由得

（4）运动轨迹如图：


由于，，由几何关系可得

所以最终到达点的位置距离D点的距离为